probl ème de géometrie

[invite510db839]

peut être simple, mais je bloque sur ce problème:

dans un rectangle quelconque (rouge sur schéma de dimension A et B), imbriquer dans la diagonal de ce dernier un rectangle contraint par une dimension (en bleu de dimension C).
comment déterminer la géométrie de ce rectangle? (son orientation et longueur...)

merci de votre aide.

Pièce jointe supprimée.
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[JPL]

Poste la figure dans un mode graphique (gif, png ou jpg), pas en pdf. Merci.

[invite510db839]

donc ci joint le schéma en gif.

[zyket]

Bonjour,

j'ai un début de solution mais pas le fin

Dans la figure ci-jointe où un rectangle ABCD est inscrit dans un rectangle EOFG, les triangles AOB et CFB rectangles respectivement en O et en F, sont proportionels.
C'est à dire que d/c=y'/y=x'/x
En notant a=EG ; b=EO ; c=AB ; d=BC ; x=OB ; y=AO ; x'=CF et y'=BF on a les relations suivantes :

or d'où

et

or d'où

ainsi



et



or d'après Pythagore

On a donc le système à deux inconnues et suivant :



et



D'où

Équation à une inconnue en dont on connait a, b et c mais que je ne sais pas résoudre (la présence de racines carrées est bien gênante)

NB
J'ai la solution pour un carré de côté , inscrit dans un carré de côté

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

Je me suis trompé dans l'envoi de ma pièce jointe

[zyket]

Bonjour,

J'ai une solution à ce problème de rectangle inscrit dans un rectangle.

La dernière équation en ci-dessus peut-être résolue pour n'importe quel triplet (a,b,c) avec c<b<a, en cherchant les racines de la fonction grâce à n'importe quelle calculatrice programmable.

Exemple : pour le triplet (a;b;c)=(2;1;3/4), après avoir entré dans ma calculatrice la fonction grâce à la fonction Root, ma calculatrice me donne pour y=0 x=0.10046336334

Vérification en construisant ces rectangles dans un logiciel de géométrie (ici geogebra)
On construit un rectangle OBCD de longueur OB=a=2 et de largeur BC=b=1. On place le point M sur le segment [OB], tel que OM=0.10046336334
On construit le cercle de centre M et de rayon c=3/4
Ce cercle coupe [OD] en A. On construit les perpendiculaires à (MA) en A et en M. Ces perpendiculaires coupent respectivement [DC] en E et [BC] en F.

Le quadrilatère MAEF est un rectangle de coté c=3/4 inscrit dans le rectangle OBCD.

Calcul de la longueur d
Puisque maintenant on connait
D'après Pythagore on a :

[zyket]

Erreur de frappe de ma part