peut être simple, mais je bloque sur ce problème:
dans un rectangle quelconque (rouge sur schéma de dimension A et B), imbriquer dans la diagonal de ce dernier un rectangle contraint par une dimension (en bleu de dimension C).
comment déterminer la géométrie de ce rectangle? (son orientation et longueur...)
merci de votre aide.
Pièce jointe supprimée.
Dernière modification par JPL ; 12/02/2013 à 21h35.
Poste la figure dans un mode graphique (gif, png ou jpg), pas en pdf. Merci.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
donc ci joint le schéma en gif.
Bonjour,
j'ai un début de solution mais pas le fin
Dans la figure ci-jointe où un rectangle ABCD est inscrit dans un rectangle EOFG, les triangles AOB et CFB rectangles respectivement en O et en F, sont proportionels.
C'est à dire que d/c=y'/y=x'/x
En notant a=EG ; b=EO ; c=AB ; d=BC ; x=OB ; y=AO ; x'=CF et y'=BF on a les relations suivantes :
or
et
ainsi
et
or d'après Pythagore
On a donc le système à deux inconnues
et
D'où
Équation à une inconnue en(la présence de racines carrées est bien gênante)
NB
J'ai la solution pour un carré de côté
Je me suis trompé dans l'envoi de ma pièce jointe
Bonjour,
J'ai une solution à ce problème de rectangle inscrit dans un rectangle.
La dernière équation en
Exemple : pour le triplet (a;b;c)=(2;1;3/4), après avoir entré dans ma calculatrice la fonction
Vérification en construisant ces rectangles dans un logiciel de géométrie (ici geogebra)
On construit un rectangle OBCD de longueur OB=a=2 et de largeur BC=b=1. On place le point M sur le segment [OB], tel que OM=0.10046336334
On construit le cercle de centre M et de rayon c=3/4
Ce cercle coupe [OD] en A. On construit les perpendiculaires à (MA) en A et en M. Ces perpendiculaires coupent respectivement [DC] en E et [BC] en F.
Le quadrilatère MAEF est un rectangle de coté c=3/4 inscrit dans le rectangle OBCD.
Calcul de la longueur d
Puisque maintenant on connait
D'après Pythagore on a :
Erreur de frappe de ma part
