Réciproque

[invitebbd6c0f9]

Bonjour à tous et à toutes!

J'avais un petite question, presque superflue...

Il m'avait semblé que, pour une implication vraie, la réciproque de cette implication est toujours vraie.

Mais, à deux reprises (toujours sur mon cours des suites) (si la limite de avec n tend vers l'infini est x, alors la limite de avec n tend vers l'infini est |x| ; et "toute suite convergente est bornée"), on a vu que la réciproque est fausse!

Je me demandais si ce qu'il me semble avoir été appris est n'importe quoi, ou bien s'il y a des cas particuliers...

Merci de vos réponses
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[invitebbd6c0f9]

Après avoir fouillé dans mon cours, il semblerait que je mélange réciproque et contraposée... C'est cela, non?

[inviteaf48d29f]

Bonsoir à vous,

C'est bien ça, une contraposée est toujours vraie, mais n'est pas toujours intéressante ^^.

Les contraposées de vos exemples seraient "Si (|x_n|) ne tend pas vers |x| alors (x_n) ne tend pas vers x" et "Toute suite qui n'est pas bornée n'est pas convergente". Ces affirmations sont parfaitement exactes.

[invitebbd6c0f9]

Alors c'est cela!

Un grand merci, je m'embrouille parfois dans les éléments de base, une petite révision me ferait du bien ^^

Bonne soirée à vous

[A voir en vidéo sur Futura]