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Limite (avec x tend vers a)



  1. #1
    The_Anonymous

    Limite (avec x tend vers a)

    Bonjour ou bonsoir à toutes et à tous!

    J'ai plusieurs questions sur lesquelles je croche, je ne vois pas quelle méthode employer...

    Mon exercice concerne le calcul de limite de fonctions pour lesquelles x tend vers une valeur a, mais pas n'importe quelles fonctions, des fonctions au domaine de définition embêtant...

    Voici les différentes limites

    (a)

    (b)

    (c)

    (P.S. : Au cas où, le signifie que c'est une fonction définie à droite de 3)

    (d)

    (e)

    (f)

    (g) , pour

    (h)

    (i)

    (j) , pour

    Je pense (et j'espère!) que ces dix limites se résolvent de la même manière...

    En tous cas, à chaque fois, je tombe sur une fraction avec 0 au dénominateur (et je pense que c'est la difficulté de l'exercice), ce qui est biens sûr indéfini...

    Si vous aviez une méthode à me proposer, je suis toujours preneur

    Merci d'avance pour vos réponses,

    Cordialement

    -----

    Dernière modification par The_Anonymous ; 13/02/2013 à 01h25. Motif: :-)

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  3. #2
    jamo

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Bonjour
    sqrt : racine carrée
    pour le f , tu remarqueras : x-4= (Sqrt(x)+2)*(sqrt(x)-2)
    pour le b il faudra factorise 1-xpuissance(3) ( utiliser a puissance(3)-b puissance(3) )
    pour j multiplier par l'expression conjuguée .
    pour g , factorise le dénominateur comme le f
    voila , le reste pas de difficultés

  4. #3
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Un énorme merci!

    (J'ai vraiment l'air nul quand je vois la solution, c'est tout bête (en tous cas pour f et g))

    Je n'ai juste pas vraiment compris qu'est-ce qu'est l'expression conjuguée pour la j... J'ai peut-être appris cette notion, mais pas avec les mêmes termes...

    Mais, je... je... je ne comprends pas les autres : (a), (b) (même avec la factorisation, on arrive à, pour le dénominateur : donc avec x tend vers 1 : (1-1)(1+1+1) = 0*3 = 0 encore ce fichu 0 au dénominateur :@ ), (c), (d), (e), (h), (i), (j).

    Oui ça fait beaucoup... Mais c'est à chaque fois pour le problème 0 au dénominateur! Argh ce fichu 0… Je voudrais savoir s'il y a une méthode pour trouver la limite quand on arrive avec un 0 au dénominateur, ou bien ce ne sont que des astuces de calculs algébriques pour éviter, contourner ce sournois chiffre...

    Merci d'avance pour toutes vos réponses!

    (Encore un grand merci jamo )

  5. #4
    Ptitnoir-gris

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Salut

    (a)

    (b)

    (c)

    (d)

    (e)

    ..etc....

    Conseil :
    Essaie de travailler tout seul les autres calculs de limite et n'hésite pas à poser des questions lorsque tu rencontres des problèmes

  6. #5
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Mais comment peut-on déterminer dans (a) que ??

    Je crois que c'est la partie que je n'ai pas compris...

    Vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît?

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Bonjour.

    Tu as manifestement raté un cours !
    Règle : Si, quand x tend vers a, f(x) tend vers l, limite non nulle, et g(x) vers 0, et si f(x)/g(x) a un signe bien déterminé, au voisinage de a, alors f(x)/g(x) tend vers +infini ou -infini, suivant son signe.

    Ce résultat est intuitivement évident. Si tu divises un nombre proche de l, disons positif, par un nombre de plus en plus proche de 0 et positif par exemple, le quotoent sera de plus en plus grand et dépassera n'importe quel nombre fixe.

    Cordialement.

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  10. #7
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Et bien merci beaucoup pour cette règle, je ne l'ai apparemment pas vue...

    J'ai finalement répondu :

    (a) : lim = infinity

    (b) : lim = infinity

    (c) : lim = infinity

    (d) : lim = infinity

    (e) : lim = infinity

    (f) : lim = 4

    (g) : lim = 2* sqrt(a)

    (h), (i), (j) : lim = infinity

    Désolé pour la mise en page vite faite, j'ai la flemme... :3

    Si vous voulez me corriger, comme vous voulez

  11. #8
    ansset

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    bonsoir,
    je ne suis aller plus loin que b) mais fais attention ->1 peut avoir deux résultats diff : pour 1+ ou 1-
    je n'ai pas regardé les autres résultats.

  12. #9
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Quelle est la différence entre 1+ et 1- ? En fait qu'est-ce que c'est ? Tu veux dire :

    ou ?

    Cordialement

  13. #10
    ansset

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    absolument.

  14. #11
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Et donc quels sont les différences pour 1+ ou 1- ?

    Qu'est-ce que cela change?

    Je ne crois pas avoir très bien compris cette notion "à gauche" / "à droite" ...

  15. #12
    ansset

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    bon prenons un exemple simple.
    f(x)=1/x
    quelle est sa limite quand x tend vers 0 ( + l'inf ou -l'inf ) ?

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  17. #13
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Hum... En réfléchissant bien, je dirais qu'elle est de +infinity quand c'est 0+ et -infinity quand c'est 0-... Right?

  18. #14
    Ptitnoir-gris

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Salut

    Voici un petit "truc" qui peut t'aider :

    Si tu a une calculatrice graphique :

    tu peux vérifier , toi même, visuellement le résultat de ton calcul de la limite en traçant une représentation graphique de la fonction sur calculatrice


    Je te conseille de travailler dans l'ordre :
    1) tracer une représentation graphique de la fonction sur calculatrice
    2) de faire le calcul de limite


    Cela permet de corriger de corriger plus "facilement" des "petites boulettes" dans les calculs
    : - )

  19. #15
    Médiat

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Citation Envoyé par Ptitnoir-gris Voir le message
    Je te conseille de travailler dans l'ordre :
    1) tracer une représentation graphique de la fonction sur calculatrice
    2) de faire le calcul de limite
    Je conseille fortement de (et dans l'ordre)

    1) Bien comprendre la notion de limite
    2) Connaître toutes les limites du cours (certains cas ne sont pas démontrables à tous les nivaux)
    3) Connaître un certain nombre "d'astuces de calculs"
    4) Faire le calcul de limite
    5) Tracer une représentation graphique uniquement afin de vérifier le résultat précédent, et si ce n'est pas le cas, refaire le calcul.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    Ptitnoir-gris

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Bonjour Médiat

    Je suis OK avec toutes tes recommandations.

    J'ai une petite remarque sur l'ordre :

    "personnellement" : je préfère connaitre avant de faire des calculs , le résultat de ce que je dois calculer...

    surtout pour des calculs un peu compliqués et longs car , au fur et à mesure que j'avance dans les calculs , cela me conforte de connaitre le résultat final du calcul à l'avance...
    Dernière modification par Ptitnoir-gris ; 15/02/2013 à 10h11.

  21. #17
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Un grand merci pour vos méthodes constructives

    J'essayerai de faire mon possible pour trouver ces fichus limites...

    Sinon, mes réponses pour 1+ et 1- de 1/x étaient justes?

  22. #18
    Lil00

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    Sinon, mes réponses pour 1+ et 1- de 1/x étaient justes?
    OUI, c'était juste, pour 0+ et 0- !!
    Dernière modification par Lil00 ; 15/02/2013 à 11h07.

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  24. #19
    The_Anonymous

    Re : Limite (avec x tend vers a)

    Youps! Désolé de la coquille oui, évidemment pour x tend vers 0+ et 0- , désolé...

    Merci énormément de votre aide

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