Limite (avec x tend vers a)

invitebbd6c0f9 · 13/02/2013, 02h24

Bonjour ou bonsoir à toutes et à tous!

J'ai plusieurs questions sur lesquelles je croche, je ne vois pas quelle méthode employer...

Mon exercice concerne le calcul de limite de fonctions pour lesquelles x tend vers une valeur a, mais pas n'importe quelles fonctions, des fonctions au domaine de définition embêtant...

Voici les différentes limites

(a) $\text{[math]}$

(b) $\text{[math]}$

(c) $\text{[math]}$

(P.S. : Au cas où, le $\text{[math]}$ signifie que c'est une fonction définie à droite de 3)

(d) $\text{[math]}$

(e) $\text{[math]}$

(f) $\text{[math]}$

(g) $\text{[math]}$ , pour $\text{[math]}$

(h) $\text{[math]}$

(i) $\text{[math]}$

(j) $\text{[math]}$ , pour $\text{[math]}$

Je pense (et j'espère!) que ces dix limites se résolvent de la même manière...

En tous cas, à chaque fois, je tombe sur une fraction avec 0 au dénominateur (et je pense que c'est la difficulté de l'exercice), ce qui est biens sûr indéfini...

Si vous aviez une méthode à me proposer, je suis toujours preneur

Merci d'avance pour vos réponses,

Cordialement

invite8d4af10e · 13/02/2013, 09h56

Bonjour
sqrt : racine carrée
pour le f , tu remarqueras : x-4= (Sqrt(x)+2)*(sqrt(x)-2)
pour le b il faudra factorise 1-xpuissance(3) ( utiliser a puissance(3)-b puissance(3) )
pour j multiplier par l'expression conjuguée .
pour g , factorise le dénominateur comme le f
voila , le reste pas de difficultés

invitebbd6c0f9 · 13/02/2013, 10h28

Un énorme merci!

(J'ai vraiment l'air nul quand je vois la solution, c'est tout bête

(en tous cas pour f et g))

Je n'ai juste pas vraiment compris qu'est-ce qu'est l'expression conjuguée pour la j... J'ai peut-être appris cette notion, mais pas avec les mêmes termes...

Mais, je... je... je ne comprends pas les autres : (a), (b) (même avec la factorisation, on arrive à, pour le dénominateur : $\text{[math]}$ donc avec x tend vers 1 : (1-1)(1+1+1) = 0*3 = 0 encore ce fichu 0 au dénominateur :@ ), (c), (d), (e), (h), (i), (j).

Oui ça fait beaucoup... Mais c'est à chaque fois pour le problème 0 au dénominateur! Argh ce fichu 0… Je voudrais savoir s'il y a une méthode pour trouver la limite quand on arrive avec un 0 au dénominateur, ou bien ce ne sont que des astuces de calculs algébriques pour éviter, contourner ce sournois chiffre...

Merci d'avance pour toutes vos réponses!

(Encore un grand merci jamo

)

invite4842e1dc · 13/02/2013, 11h27

Salut

(a) $\text{[math]}$

(b) $\text{[math]}$

(c) $\text{[math]}$

(d) $\text{[math]}$

(e) $\text{[math]}$

..etc....

Conseil :
Essaie de travailler tout seul les autres calculs de limite et n'hésite pas à poser des questions lorsque tu rencontres des problèmes

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebbd6c0f9 · 13/02/2013, 11h45

Mais comment peut-on déterminer dans (a) que $\text{[math]}$ ??

Je crois que c'est la partie que je n'ai pas compris...

Vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît?

Merci

**gg0** · 13/02/2013, 13h37

Bonjour.

Tu as manifestement raté un cours !
Règle : Si, quand x tend vers a, f(x) tend vers l, limite non nulle, et g(x) vers 0, et si f(x)/g(x) a un signe bien déterminé, au voisinage de a, alors f(x)/g(x) tend vers +infini ou -infini, suivant son signe.

Ce résultat est intuitivement évident. Si tu divises un nombre proche de l, disons positif, par un nombre de plus en plus proche de 0 et positif par exemple, le quotoent sera de plus en plus grand et dépassera n'importe quel nombre fixe.

Cordialement.

invitebbd6c0f9 · 14/02/2013, 00h31

Et bien merci beaucoup pour cette règle, je ne l'ai apparemment pas vue...

J'ai finalement répondu :

(a) : lim = infinity

(b) : lim = infinity

(c) : lim = infinity

(d) : lim = infinity

(e) : lim = infinity

(f) : lim = 4

(g) : lim = 2* sqrt(a)

(h), (i), (j) : lim = infinity

Désolé pour la mise en page vite faite, j'ai la flemme... :3

Si vous voulez me corriger, comme vous voulez

invite51d17075 · 14/02/2013, 01h00

bonsoir,
je ne suis aller plus loin que b) mais fais attention ->1 peut avoir deux résultats diff : pour 1+ ou 1-
je n'ai pas regardé les autres résultats.

invitebbd6c0f9 · 14/02/2013, 01h58

Quelle est la différence entre 1+ et 1- ? En fait qu'est-ce que c'est ? Tu veux dire :

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ?

Cordialement

invite51d17075 · 14/02/2013, 19h17

absolument.

invitebbd6c0f9 · 14/02/2013, 22h41

Et donc quels sont les différences pour 1+ ou 1- ?

Qu'est-ce que cela change?

Je ne crois pas avoir très bien compris cette notion "à gauche" / "à droite" ...

invite51d17075 · 14/02/2013, 22h59

bon prenons un exemple simple.
f(x)=1/x
quelle est sa limite quand x tend vers 0 ( + l'inf ou -l'inf ) ?

invitebbd6c0f9 · 15/02/2013, 00h24

Hum... En réfléchissant bien, je dirais qu'elle est de +infinity quand c'est 0+ et -infinity quand c'est 0-... Right?

invite4842e1dc · 15/02/2013, 09h51

Salut

Voici un petit "truc" qui peut t'aider :

Si tu a une calculatrice graphique :

tu peux vérifier , toi même, visuellement le résultat de ton calcul de la limite en traçant une représentation graphique de la fonction sur calculatrice

Je te conseille de travailler dans l'ordre :
1) tracer une représentation graphique de la fonction sur calculatrice
2) de faire le calcul de limite

Cela permet de corriger de corriger plus "facilement" des "petites boulettes" dans les calculs
: - )

**Médiat** · 15/02/2013, 10h12

Envoyé par Ptitnoir-gris

Je te conseille de travailler dans l'ordre :
1) tracer une représentation graphique de la fonction sur calculatrice
2) de faire le calcul de limite

Je conseille fortement de (et dans l'ordre)

1) Bien comprendre la notion de limite
2) Connaître toutes les limites du cours (certains cas ne sont pas démontrables à tous les nivaux)
3) Connaître un certain nombre "d'astuces de calculs"
4) Faire le calcul de limite
5) Tracer une représentation graphique uniquement afin de vérifier le résultat précédent, et si ce n'est pas le cas, refaire le calcul.

invite4842e1dc · 15/02/2013, 11h10

Bonjour Médiat

Je suis OK avec toutes tes recommandations.

J'ai une petite remarque sur l'ordre :

"personnellement" : je préfère connaitre avant de faire des calculs , le résultat de ce que je dois calculer...

surtout pour des calculs un peu compliqués et longs car , au fur et à mesure que j'avance dans les calculs , cela me conforte de connaitre le résultat final du calcul à l'avance...

invitebbd6c0f9 · 15/02/2013, 11h46

Un grand merci pour vos méthodes constructives

J'essayerai de faire mon possible pour trouver ces fichus limites...

Sinon, mes réponses pour 1+ et 1- de 1/x étaient justes?

**Lil00** · 15/02/2013, 12h05

Envoyé par The_Anonymous

Sinon, mes réponses pour 1+ et 1- de 1/x étaient justes?

OUI, c'était juste, pour 0+ et 0- !!

invitebbd6c0f9 · 15/02/2013, 12h37

Youps! Désolé de la coquille

oui, évidemment pour x tend vers 0+ et 0- , désolé...

Merci énormément de votre aide

Limite (avec x tend vers a)

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