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Primitive et suite (Term S)



  1. #1
    pepparkakor

    Primitive et suite (Term S)

    Bonsoir,
    je sèche sur une question d'un problème du chapitre Intégration. Pourriez-vous m'aider ?

    On a une fonction


    pour tout x de

    On a étudié le sens de variation de F et montré, après quelques étapes, que :

    (1)

    puis que l, la limite de F(x) quand x tend vers est telle que :

    .

    On introduit alors pour tout n de N la suite


    Il faut alors démontrer que, pour tout n de N :

    avant d'en déduire la convergence de u.

    J'ai démontré que
    mais pour la seconde inégalité, rien à faire ! J'ai essayé un raisonnement qui utilise (1), un raisonnement sur les majorants/minorants et je ne vois pas bien comment on pourrait faire un raisonnement par récurrence vu la tête de la suite.

    Auriez-vous une piste pour me mettre sur la voie ?
    Merci d'avance et bon week-end.

    pepparkakor.

    -----


  2. #2
    homeya

    Re : Primitive et suite (Term S)

    Bonsoir,

    La fonction est décroissante sur R (la preuve ici: http://www.lovemaths.fr/etudes/lovemaths-59.pdf). Donc sur [n;n+1]. En appliquant l’inégalité de la moyenne à partir de cette information, on aboutit à l’inégalité recherchée.

    Cordialement.

  3. #3
    pepparkakor

    Re : Primitive et suite (Term S)

    Merci, merci, merci !
    J'avais regardé les variations de

    mais je n'avais pas su les interpréter...

    Bonne soirée !

  4. #4
    homeya

    Re : Primitive et suite (Term S)

    De rien. Bonne continuation

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