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Nombres complexes



  1. #1
    Alex0088

    Nombres complexes

    Bonjour,
    Je sollicite votre aide car je n'arrive pas à comprendre une méthode, en effet j'ai plusieurs exemples où je dois trouver les parties réelles et imaginaires de complexes, je vous montre donc les exemples que j'ai à disposition:
    S=i5 +i6 +i7 +...+i182 Re(S)=-1 Im(S)=1
    S=i15 +i16 +i17 +...+i160 Re(S)=1 Im(S)=-1
    S=i3 +i4 +i5 +...+i109 Re(S)=1 Im(S)=0
    Etc,etc.. J'ai pensé à me servir de la fonction "suite" de ma calculatrice mais je n'ai pas réussis, je rentre surement de mauvaises informations..
    Je vous remercie par avance de votre aide,
    Alex.

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : Nombres complexes

    Bonjour
    tu cherches à calculer S=i5 +i6 +i7 +...+i182 ?
    si oui , tu écris :
    S=i(5+6+7+.................+18 2)
    et (5+6+7+.................+182) tu sais le calculer car suite ........
    Ps : si je suis bien réveillé

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Bonjour.

    Bizarrement, j'opte plus pour des puissances de i (donc des séries de termes géométriques dont la raison est i).
    Non ?

    Duke.

  5. #4
    jamo

    Re : Nombres complexes

    Bonjour Duke
    je ne vois pas les puissances de i

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Re-

    Moi non plus je te rassure mais je pense que Alex008 a voulu écrire (sans savoir comment faire) :
    S = i5 + i6 + i7 +... + i182
    Et là, sur le coup les parties réelle et imaginaire qui suivent s'expliquent mieux.

    Il faut attendre une confirmation ou une infirmation de la part d'Alex008.

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Nombres complexes

    Je trouve qu'il est un peu "léger" : Non seulement il écrit un message mal écrit, mais il ne vient pas voir ...

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  10. #7
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Excusez moi pour le temps que j'ai mis à répondre, oui c'est effectivement des puissances de i que j'ai mal écrit

  11. #8
    gg0

    Re : Nombres complexes

    Donc tu as eu une réponse (Duke Alchemist) et il ne te reste plus qu'à appliquer la formule de la sommes des termes d'une suite géométrique.

    Bon travail !

  12. #9
    danyvio

    Re : Nombres complexes

    C'est beaucoup plus simple puisqu'il s'agit de séquences répétitives i -1 -i +1 Le résultat dépend simplement du terme de départ et du terme d'arrivée
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #10
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Oui, merci à vous !

  14. #11
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Bonjour, j'ai beau essayer avec la méthode de somme d'une suite je ne trouve pas le bon résultat...
    En effet pour S=i5 +i6 +i7 +...+i182 je suis censée trouver: Re(S)=-1 Im(S)=1
    Or, S= (n*(u1+un))/2
    S= 177*(i5+i182)/2
    S= -88.5+88.5i
    Donc Re=-88.5 et Im=88.5
    ?

  15. #12
    jamo

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par Alex0088 Voir le message
    Bonjour, j'ai beau essayer avec la méthode de somme d'une suite je ne trouve pas le bon résultat...
    S= 177*(i5+i182)/2
    Bonjour
    à ton avis c'est quel type de Suite ?

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  17. #13
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Du coup je dirais géométrique mais la raison est de 1, mon dénominateur sera donc nul puisque la formule est S=u0*(1-q^(n-1))/(1-q)

  18. #14
    jamo

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par Alex0088 Voir le message
    Du coup je dirais géométrique mais la raison est de 1
    c'est pas la Loterie , de mieux en mieux pour la raison
    pour aller de i5 à i6 , tu fais quoi ?

  19. #15
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Ah mince la raison est i ^^'
    Du coup j'obtiens i5*(1-i177)/(1-i) et Re=-1.35*10-12 Et Im=1
    Dernière modification par Alex0088 ; 20/02/2013 à 11h39. Motif: oubli parenthèse

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Alex0088 Voir le message
    Ah mince la raison est i ^^'
    Comme je l'avais dit au message #3...
    Du coup j'obtiens i5*(1-i177)/(1-i) et Re=-1.35*10-12 Et Im=1
    Problème avec la puissance de i au numérateur.
    Et c'est quoi cette valeur pour Re(S) ? Tu dois trouver -1 (ce que je trouve en passant )

    Après il faut se souvenir de "la périodicité" de i^k comme l'a fait remarqué danyvio :
     Cliquez pour afficher


    Duke.

  21. #17
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Oui je suis censée trouver -1, je trouve ce résultat en utilisant 182 en puissance de i mais la puissance représente normalement le nombre de termes et il y en a 177...

  22. #18
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Et sur mes autres exemples ça ne marche pas non plus... U_u

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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Re-

    Je te guide pour la première :
    S = i5 + i6 + i7 + ... + i182
    Suite géométrique dont le premier terme est
     Cliquez pour afficher
    et la raison
     Cliquez pour afficher


    Donc cette somme s'écrit aussi
     Cliquez pour afficher


    Comme indiqué précédemment (la fameuse histoire de périodicité ou de modulo si tu veux) :
    i5
     Cliquez pour afficher

    et i178
     Cliquez pour afficher


    Donc S s'écrit sous la forme
     Cliquez pour afficher

    En simplifiant l'expression en multipliant par le conjugué du dénominateur au numérateur et au dénominateur, tu obtiens
     Cliquez pour afficher
    d'où le résultat attendu.

    Duke.

  25. #20
    danyvio

    Re : Nombres complexes

    Comme je le disais modestement dans le post #9 il s'agit de séquences répétitives i -1 -i +1.

    Quatre éléments consécutifs ont toujours pour somme zéro, quel que soit l'élément commençant le groupe de quatre.
    Une petite divison du nombre total d'élément par 4, appréhension du reste :
    si le reste est 0 on a un nombre entier de "paquets" de 4 éléments donc somme = 0
    si le reste est 1 , il y a un +1 en résidu alors somme = 1
    si le reste est 2 il y a : +1 et i en résidu alors ...
    Il n'est pas utile de se compliquer la vie avec une somme de série.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  26. #21
    Alex0088

    Re : Nombres complexes

    Cette fois j'ai compris !
    Merci à vous tous pour votre patience

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