Bonjour à tous :
voila j'ai un problème avec un exercice qu'on m'a donné a faire:
je doit résoudre dans C ensemble des nombres complexes l'équation z^3-4z^2+14z-20
donc je sais qu'il faut que je factorise mais je n'y arrive pas donc si vous pouvez m'aider en m'expliquant la méthode a suivre
merci d’avance
Bonjour,
Tu peux remarquer que 2 est racine évidente, donc tu peux commencer par factoriser par z-2.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Une remarque complémentaire z3-4z²+14z-20 n'est pas une équation c'est un polynôme. Vous pouvez dire que vous devez résoudre dans ℂ l'équation z3-4z²+14z-20=0 ou que vous devez chercher les racines dans ℂ du polynôme z3-4z²+14z-20.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
merci,
j'ai essayer mais en développement je ne retombe pas sur la même expression :
(z-2)(z^2-4z+6) je sais que ce n'est pas la bonne réponse mais je comprend pas comment on y arrive si vous avez une méthode ...
puisque 2 est une racine de l'équation ; il suffit d’écrire ton polynôme (z-2)(az²+bz+c)
il faudra développer , et dire que c'est égal à z^3-4z^2+14z-20 , ça te permettra de trouver a , b et c .
Il y a une méthode qui permet de déterminer les coefficients sans les "deviner".
Vous savez que z3-4z²+14z-20 se factorise par (z-2) et par un polynôme du second degré, visiblement vous ne savez pas lequel mais vous pouvez déjà l'écrire az²+bz+c.
Donc z3-4z²+14z-20=(z-2)(az²+bz+c)
une fois que vous avez écris ça vous pouvez redévelopper l'expression de droite pour identifier les coefficients en z3, en z², en z ainsi que la constante. Ça va donne quatre équations pour seulement trois inconnues, c'est bien plus que nécessaire.
Edit : Zut, doublé.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Bonsoir
Quelque soit l'équation du troisième degré: z3+bz2+cz+d=0, tu commences par effectuer le changement de variable: y=z+b. L'équation en y ne contient plus de terme du second degré. Elle a la forme y3+py+q=0 dite "canonique". p et q sont calculés en fonction des coefficients d'origine lors de la transformation. Ensuite, tu effectues le changement de variable: y=u+v, ce qui, en développant le terme cubique (u+v)3 et regroupant convenablement les termes, te donne deux relations qui définissent la somme et le produit: u3+v3 et u3v3 en fonctions explicites de p et q. Cela te permet d'écrire une équation du second degré qui te donne u3 et v3, selon une procédure très classique du niveau de terminale ou 1er S. Ensuite, tu termines en extrayant les racines cubiques (il y en a trois, dans le plan complexe) que tu combines pour obtenir les racine de l'équation canonique d'où tu remontes aisément aux racines en z.
Bon courage.
Cordialement.
Ne jetez pas l’anathème : il peut servir !
mille excuses: la transformation est z=y-b/3. Dans ton cas: z=y+4/3.
Ne jetez pas l’anathème : il peut servir !
Je pense que les méthodes présentées plus haut sont plus celles attendues en TS, en tout cas nous avons toujours procédé comme ça cette année.
j'ai développé mais je pense avoir fait une erreur mais je n'arrive pas a la trouver
(z-2)(az^2+bz+c)= az^3+bz²+zc-2az²+2bz+2c
=z^3-4z^2+zc-4z+2c
donc a=1
b=-2
c=10
donc la factorisation serait (z-2)(z^2+(-2z)²+10)
est ce juste ?
Bonsoir,
Envoyé par lilly32
... Tu veux plutôt dire :
Et ben développeet tu auras par toi-même la réponse à ta propre question
Dernière modification par PlaneteF ; 20/02/2013 à 19h15.
Pour moi c'est juste mais j'avais peur de faire des erreurs de calcul en tout cas je vous remercie pour votre aide
