Fonctions polynomes du 2nd degré

[invite9e911e4c]

Bonjour,
Je suis en 2nde et j'ai un DM de maths à faire sur les fonctions polynomiales.

Soit f(x)=x² et g(x)=x²-4x+5.
Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan.
1.a. Préciser les coordonnées du sommet S de Cg.
b. Déterminer le sens de variations de g.

Je n'arrive pas à trouver les coordonnées du sommet S de Cg, mais j'ai trouvé quelque chose pour le sens de variations de g: g(x) est décroissant de -infini à 2 et croissant de 2 à +infini.

Je suis ouverte à toutes remarques pouvant m'aider! merci d'avance
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[jamo]

Bonjour
pour le sommet , voir ton cours , si si .
le sens de variations de g: g(x) est décroissant de -infini à 2 et croissant de 2 à +infini.
pour la croissance c'est bon .

[invite9e911e4c]

Dans mon cours il y a juste écrit que je dois me servir de la forme canonique pour trouver les coordonnées du somment ( f(x)=alpha(x-béta)+gamma ) mais je ne sais pas comment l'employer.

[jamo]

pour un polynôme de second degré de la forme ax²+bx+c , le sommet est -b/2a avec a différent de 0 bien sur (-b/2a c'est l’abscisse)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e911e4c]

Oui mais je ne connais pas la valeur de a.

[invite9e911e4c]

je ne dois donc pas me servir de la forme canonique?

[jamo]

Oui mais je ne connais pas la valeur de a.

si g(x)=x²-4x+5. et j’écris g(x)=ax²+bx+c , que valent a,b,c ?

[invite9e911e4c]

Valeur de c: f(0)=a*0²+b*0+c = c
f(0)=5=c
je sais aussi que a=alpha et que tous deux sont positifs.
Je n'ai rien trouvé d'autre...

[jamo]

si 1x²-4x+5=ax²+bx+c alors a=1 b=-4 c=5
donc l'abscisse du sommet est ....

[invite9e911e4c]

Pardon!
je sais que a est positif
b=-4
et c=5

[invite9e911e4c]

Donc l'abscisse du sommet est -b/2a=-4/2*1=-2
l'abscisse du sommet est -2?

[jamo]

b=-4 donc -b=... car -b/2a
question : tu as trouvé comment la valeur 2 dans ton premier message ?

[invite9e911e4c]

b=-4 donc -b=2 car -b/2a

[jamo]

tu n'as pas compris si b=-4 que vaut -b ?

[invite9e911e4c]

si b=-4 alors -b=4?

[jamo]

oui tu as fait une erreur plus haut (message11) donc -b/2a=4/2*1= ...
tu as compris ?

[invite9e911e4c]

Mais pourquoi 4/2*1 et non -4/2*1?

[jamo]

pour avoir l'abscisse du sommet , c'est -b/2a , pourtant je l'ai écrit plusieurs fois .il faudra comprendre ton cours !!!

[invite9e911e4c]

Oui mais dans le message 16 vous avez écrit 4/2*1 or b=-4 et non 4

[invite9e911e4c]

donc l'abscisse du sommet est -b/2a = 4/2*1 = 2
Est ce bien cela?

[jamo]

oui mais tu me donnes l'impression que tu n'es pas sur(e) de toi . j’espère me tromper .
il faudra calculer f(2) maintenant.

[invite9e911e4c]

calculer f(2) me servira à trouver l'ordonnée du sommet, c'est ça?
f(2)= 1

[jamo]

edit erreur de ma part , on travaille sur g(x) et non f(x) , faudra calculer g(2).
calculer g(2) me servira à trouver l'ordonnée du sommet, c'est ça? oui
tu n'as pas remarqué quelque chose , c'est la même valeur qu'on trouve que dans ton premier message , je me demande comment tu as fait ?

[invite9e911e4c]

Merci beaucoup!
Dans le message 2 vous avez dit que la croissance de g(x) est bien de 2 à +l'infini, est ce que cela veut dire que la décroissance (de -l'infini à 2) est fausse?

[jamo]

non c'est bon pour la croissance et la décroissance. tu as trouvé comment la valeur 2 dans ton premier message, tu vas me dire oui ?

[invite9e911e4c]

Bah en fait j'avais rentré la fonction dans ma calculatrice et dans la table j'avais regardé pour quelle valeur y était au minimum et c'etait x=2

[invite9e911e4c]

Bah en fait j'avais rentré ma fonction dans ma calculatrice et j'avais regardé dans la table pour quelle valeur y était au minimum et c'était pour x=1

[invite9e911e4c]

2. Tracer sur un même graphique les courbes Cf et Cg représentant f et g.
3. Placer 3 points A, B, C et D de Cf et construire leurs images A', B', C' et D' par la translation T de vecteur OS. Que remarque-t-on?
4.a. Déterminer les coordonnées du vecteur OS.
b. Quelle est l'ordonnée du point M de Cf d'abscisse x? Soit M' (x' ; y') l'image de M par la translation T.

Pourriez-vous de nouveau m'aider svp?
J'ai réussie toutes les questions sauf la dernière, la 4.b. Je ne la comprend pas.