Calculs exponentielles

invitebbd6c0f9 · 28/02/2013, 01h44

Me revoilà... encore! (Vous devez vous lasser de moi... )

Mais cette fois-ci plus avec des limites! (Attention, grand changement !

)

Avec des exponentielles et des logarithmes :

Deux calculs d'exponentielles me turlupinent... (à chaque topic son expression différente

) :

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ .

J'ai bien sûr, (conformément à "EXERCICES et FORUM"

), commencé à rédiger mes calculs, mais je m'égare... :

(1) : $\text{[math]}$ .

Mais après, je me perds... J'arrive à $\text{[math]}$ , ce qui est, il me semble juste, mais n'avance à rien...

En plus, je me confonds souvent entre les propriétés des exponentielles et des logarithmes, donc je suis pas sûr...

(Mais j'ai quand même une certaine certitude (aimez mes pléonasmes

), car j'ai bien vu que la réponse était 0 (encore faut-il le calculer Brouwerriènement (spécial dédicace

), là est bien le problème....)

(2) : $\text{[math]}$ .

De nouveau, je suis coincé...

En fait, il s'agit d'une méthode pour calculer lorsqu'on a une addition d'exponentielles de même base...

Merci d'avance pour votre aide si précieuse!

Cordialement

Brazeor

**PlaneteF** · 28/02/2013, 07h24

Bonjour,

Déjà, je devine qu'il faut résoudre les 2 équations (ce que tu ne précises pas !).

Sinon, ch'ais pas trop c'que tu bricoles

... Tout simplement tu poses $\text{[math]}$ et tu obtiens dans les 2 cas une équation du 2^nd degré en $\text{[math]}$ , ... et c'est une affaire pliée

invitebbd6c0f9 · 28/02/2013, 07h44

Bonjour PlaneteF,

Oui il faut les résoudre, désolé de l'imprécision...

Je ne sais pas, c'est notre premier cours à ce sujet et je suis dès fois désorienté dans la méthode à utiliser...

So, en suivant ce que tu me dis, on a :

3X + 1/X = 4
3X^2 -4X +1 = 0

Et les solutions sont : (4+ ou - sqrt(16-12))/6 = (4 + ou - 2)/6 = 1 ou bien 1/3.

C'est cela?

Merci d'avance!

**PlaneteF** · 28/02/2013, 07h54

Envoyé par The_Anonymous

Et les solutions sont : (4+ ou - sqrt(16-12))/6 = (4 + ou - 2)/6 = 1 ou bien 1/3.

Ça ce sont les solutions de l'équation du 2^nd degré en $\text{[math]}$ , ... maintenant il faut donner l'ensemble des solutions de l'équation d'origine en $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebbd6c0f9 · 28/02/2013, 21h40

Ah oui je me disais aussi... ! (Désolé pour le message de ce matin, je l'ai fait à l'arrache sans les tex...)

Donc on a comme solution pour X :

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ . Donc comme $\text{[math]}$ , on a :

$\text{[math]}$ (donc on a bien ma solution... Héhé) et

$\text{[math]}$ .

Donc, $\text{[math]}$ {0} ! (Je n'arrive pas à écrire " {x} " sous LaTeX, quelqu'un a la solution...?)

(Peut-être qu'il y a plus simple, je ne sais pas...)

En suivant cette méthode, je vais essayer de faire le (2) :

On pose à nouveau $\text{[math]}$ .

On a donc $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ (je me répète un peu... x) )

Donc on a : $\text{[math]}$ est impossible puisqu'un nombre positif à la puissance d'un nombre $\text{[math]}$ est strictement positif. ( $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ {2} . (Même problème avec LaTex...)

Voilà, j'espère que c'est juste, je vous laisse me le confirmer...

Cordialement

**PlaneteF** · 28/02/2013, 21h59

Envoyé par The_Anonymous

$\text{[math]}$ .

C'est forcément faux ce que tu écris là, car cela donne : x=0 est solution de 3^x=1/3 c'est-à-dire 1=1/3 !

invite621f0bb4 · 28/02/2013, 22h03

Est-il nécessaire de passer par toutes ces notations et de faire intervenir les exponentielles ?

**PlaneteF** · 28/02/2013, 22h30

Envoyé par Samuel9-14

Est-il nécessaire de passer par toutes ces notations et de faire intervenir les exponentielles ?

Tu peux écrire :

$\text{[math]}$ ssi $\text{[math]}$ ... je te laisse conclure ...

ou encore plus direct :

$\text{[math]}$ ssi $\text{[math]}$ ... je te laisse conclure ...

invitebbd6c0f9 · 28/02/2013, 23h19

Juste par curiosité, "ssi" cela signifie quoi? "si et seulement si"?

À part ça, c'est vrai que je me suis un peu embêté pour rien... (Sinon, dans #8 je n'ai pas compris votre première ligne, je crois qu'on n'a pas encore vraiment vu $\text{[math]}$ ...)

Donc on a :

$\text{[math]}$ .

Donc pour (1), $\text{[math]}$ {-1;0}.

C'est bon comme ça?

invitebbd6c0f9 · 28/02/2013, 23h40

Après relecture, pour répondre à Samuel9-14, selon moi (on est jamais sûr ^^), c'est vrai qu'il est possible de faire tout le raisonnement sans utiliser la notation "exp" une seule fois...

Sinon, je vois bien que ma ligne de calcul pour trouver $\text{[math]}$ où je trouve 0 est fausse, mais pourquoi?... Je me demandais franchement où est l'erreur, même après avoir bien cherché, je n'ai point trouvé...

Merci d'avance

Cordialement (et bonne nuit

)

invite621f0bb4 · 01/03/2013, 09h39

Ok PlaneteF, j'avais procédé comme dans ta deuxième méthode.
Par contre je vois pas trop comment conclure e^xln3=1/3, peut-être une formule de cours qui m'échappe mais comme je suis en vacances... ^^

EDIT : ha si en fait c'est bon, mais c'est quand même moins rapide que la deuixème méthode. Bref, fin de la parenthèse et désolé du dérangement ^^

**gg0** · 01/03/2013, 09h58

The_Anonymous,

c'est vrai qu'il est possible de faire tout le raisonnement sans utiliser la notation "exp" une seule fois

Avec la restriction que définir 3^x sans la fonction exponentielle revient à définir une autre fonction exponentielle (base 3) et que je ne crois pas que tu l'aies fait.

je vois bien que ma ligne de calcul pour trouver $3^x = \frac{1}{3}$ où je trouve 0 est fausse, mais pourquoi

Tout simplement parce que ta première équivalence est fausse : Tu n'as utilisé aucune règle classique, juste écrit un produit qui te "semblait juste" sans t'interroger sur la validité de ce que tu écrivais.

Cordialement.

invitebbd6c0f9 · 02/03/2013, 01h38

J'ai toujours de la peine à comprendre à mon erreur (désolé j'ai fini mon exercice, mais je suis un peu... tête brulée

)

N'a-t-on pas :

$\text{[math]}$ ?

Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...

Merci d'avance

**PlaneteF** · 02/03/2013, 20h08

Envoyé par The_Anonymous

J'ai toujours de la peine à comprendre à mon erreur (désolé j'ai fini mon exercice, mais je suis un peu... tête brulée

)

N'a-t-on pas :

$\text{[math]}$ ?

Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...

Je ne vois pas trop la "valeur ajoutée" que tu peux avoir à utiliser cette notation exp₃ (un peu "old school" à mon sens), dans la mesure où cela semble t'embrouiller plus qu'autre chose.

Maintenant si tu veux faire "mumuse" en faisant des petits calculs (à la base inutile on l'a vu), et ben conserve l'écriture 3^x, et utilise les formules classiques archi-connues du genre :

3^a+b=3^a.3^b

(3^a)^b=3^ab

3^-a=1/(3^a)

Reprend ainsi de cette manière ton calcul qui était faux, et tu verras bien qu'il y a un "schmil" !

**gg0** · 02/03/2013, 20h54

Bonsoir.

Je ne vois pas quelle est la "propriété" fausse que j'ai utilisée...

Justement, on ne peut pas savoir quelle propriété "fausse" tu as utilisée, puisque c'est faux ! Toi seul peut savoir ce qui t'a amené à écrire cette bêtise. Finalement, ce n'est peut-être pas la première équivalence, mais ensuite. Mais comme tu n'utilises pas des propriétés (justes, bien entendu, les "propriétés fausses" ne sont pas des propriétés), tu ne sais pas ce que tu écris. Donc difficile pour nous de savoir ce que tu fais (j'y renonce ! tu n'es pas raisonnable).
D'ailleurs, dans ton dernier message, il y a des multiplications idiotes par 3 qui compliquent une question très simple. Et que tu ne simplifie pas immédiatement. Tu n'es pas raisonnable.

Désolé !

NB : Bien calculer, ce n'est pas compliquer des choses simples, c'est maîtriser ce qui est naturellement compliqué.

invitebbd6c0f9 · 02/03/2013, 22h23

Je... Je... J'ai de la peine à interprété le fait que je ne sois pas raisonnable... J'ai bien compris que le calcul que j'ai fait était bien sûr trop compliqué pour ce qu'il était, et que la résolution se faisait simplement ainsi, mais vous semblez me dire que mon calcul est faux parce qu'il est absurde d'écrire cela, mais qu'il n'y a rien de vraiment faux...

Je suis désolé pour mon obstination... Et je ne vois ce que vous voulez dire par "tu n'es pas raisonnable"...(#gg0), mais je me contenterai de me dire qu'il est absurde d'écrire cela et qu'il en est ainsi!

Bref, merci tout de même pour vos réponses

Cordialement

inviteaf48d29f · 02/03/2013, 23h14

Bonsoir,

Ce que vous vous demandez c'est pourquoi ce calcul ci :

Envoyé par The_Anonymous

$\text{[math]}$ .

est faux ?

Les notations "exp" vous font vous embrouiller. Au passage de la deuxième à la troisième égalité le terme de droite passe de $\text{[math]}$ qui vaut $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ qui lui vaut $\text{[math]}$ . Ces deux termes ne sont pas égaux.
Vous avez considéré que multiplier une exponentielle par 1/3 revenait à calculer l'exponentielle de la racine cubique ce qui est absolument faux. Vous n'auriez jamais pu faire une telle erreur en évitant de mettre des "exp" partout sans raison ni besoin ! ^^

Je précise que j'ai trouvé où était votre erreur en quelque secondes alors que je suis ivre mort, alors bon, vous qui avez cherché pendant si longtemps, vous auriez pu trouver. Na !

invitebbd6c0f9 · 02/03/2013, 23h37

Ah! Voilà donc l'erreur!

Je comprends ENFIN!...

Seul truc qui me fait tourner en bourrique, c'est que je sais que $\text{[math]}$

Bon désolé j'utilise la notation "exp" c'est la dernière fois!

Et donc je dois à nouveau faire une faute bête comme pas deux, mais :

$\text{[math]}$ et

$\text{[math]}$ ...

Find the mystake!

Désolé de ne pas avoir un niveau d'intelligence normal, mais là, je bloque... Sérieusement! ^_^

Merci d'avance

**PlaneteF** · 03/03/2013, 00h03

Envoyé par The_Anonymous

c'est que je sais que $\text{[math]}$

Ben tu dois bien être le seul à le savoir

Prend par exemple $\text{[math]}$ , remplace dans ta formule et dis nous ce que tu en penses !

inviteaf48d29f · 03/03/2013, 00h34

Envoyé par The_Anonymous

Seul truc qui me fait tourner en bourrique, c'est que je sais que $\text{[math]}$

Cette formule est vraie pour les logarithmes, pas pour les exponentielles. $\text{[math]}$ .

L'exponentielle est un morphisme de groupe (ℂ, +) -> (ℂ\{0}, ×) et pas le contraire. C'est à dire que les formules que vous avez sont $\text{[math]}$ ou encore $\text{[math]}$

invitebbd6c0f9 · 03/03/2013, 00h50

Ah la boulette! Je confonds toujours les propriétés entre exp et log...

Milles excuses, pardonnez-moi!

Merci, je me tairai à jamais !

Calculs exponentielles

Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Re : Calculs exponentielles

Discussions similaires

Exponentielles

DM : Exponentielles

Exponentielles!

Exponentielles.

Exponentielles