Au fil de mes exercices ,je me suis rendu compte d'un point que j'avais du mal à saisir
Quelle est a diffèrence entre la probabilité conditionnelle p(B/A) et p(A) inter p(B)
Niveau calcul je vois mais en terme d’évènements, ou est la différence ? Bien que les calculs me prouvent le contraire, j'ai l'impression qu'il s'agit de la même chose !
P(B/A) se lit "P de B sachant A". Autrement dit, c'est la probabilité que l'évènement B soit réalisé sachant que l’évènement A est réalisé..
P(BnA) ou P(AnB) [Et non pas P(B)nP(A) hein] est la probabilité que l'évènement A et B soient tous les deux réalisés !
Une formule réunit tout ça d'ailleurs: P(AnB) = P(B) x P(A/B) = P(A) x P(B/A)
Tu peux aussi représenter le tout sur un arbre, c'est peut être plus facile à comprendre !
Merci pour ta réponse, mais j'ai toujours le meme probleme
Si B se réalise sachant que A s'est realisé auparavant, au final c'est la même chose que si A et B se réalisait...
Ce que tu dis est vrai, ta phrase "B se réalise sachant que A s'est réalisé auparavant" peut être résumé par la formule P(A) x P(B/A)
Or, cela est précisément égal à P(AnB) (C'est la formule que j'ai mis plus haut en fait)
Je prends un exemple:
Dans une population de X personnes, on en tire une au hasard.
Soit A: "La personne est une femme"
Soir B: "La personne a plus de 30 ans"
P(A/B) est donc la probabilité que la personne soit une femme sachant qu'elle a plus de 30 ans..
Et P(AnB) est la probabilité que la personne soit une femme ET qu'elle ait plus de 30 ans.
La formule P(AnB) = P(B) x P(A/B) prend tout son sens:
Elle nous dit que la probabilité que la personne soit une femme et qu'elle ait plus de 30 ans est égale à la probabilité que la personne tirée ait plus de 30 ans multipliée par la probabilité qu'elle soit une femme, sachant qu'elle a plus de 30 ans..
C'est plus clair ou t'ai-je encore plus embrouillé ? x)
Niveau calculatoire, oui je comprends parfaitement merci
mais... factuellement, p(a/b) = p(anb) ? : En effet, si la personne tirée est une femme, sachant qu'elle a plus de 30 ans (pA/B), ce sera la meme chose que de tirer une femme qui a plus de 30 ans p(AnB)...
Je me trompe là ou pas ?
Oui, tu te trompes.. P(A/B) n'est pas égal à P(AnB), sauf si p(B)=1 (cf. la formule)
A/B: "La personne ayant plus de trente ans est une femme"
En fait, tu sais déjà que tu as une personne de plus de 30 ans. Parmi tous ces gens qui ont plus de trente ans, tu veux connaître la probabilité de tomber sur une femme. Ceux qui n'ont pas trente ans, on les dégage déjà. (Du coup, la probabilité sera supérieure ou égale à AnB !)
AnB: "La personne a trente ans et est une femme"
Là par contre, tu choisis une personne au hasard parmi les X personnes, ça comprend ceux qui ont plus de 30 ans, comme ceux qui ont moins de 30 ans, femmes, comme hommes..
Si on a par exemple un échantillon de 10 personnes, où y'a 6 personnes qui ont plus de 30 ans, et parmi ces 6 personnes, y'a 3 femmes.
On aura P(A/B), la probabilité que la personne de plus de 30 ans soit une femme, égale à 3/6, soit 0.5.
Et P(AnB), la probabilité que la personne ait plus trente ans et soit une femme, égale à 6/10 x 0.5, soit 3/10..
Suis-je plus clair ? ^^'
Ahh, là je comprends tout merci
la subtilité était donc de "dégager" les personnes n'ayant pas plus de 30ans (pour ton exemple)
P(AnB) est plus générale en quelque sorte
merci à toi !
Voilà, c'est ça, enfin faut toujours faire attention avec le vocabulaire..
Content de t'avoir fait comprendre !
voila, j ai eu la meme confusion aujourd-hui
merci pour la clarification et la bonne explication
Bonjour, ce forum date de 10 ans mais je tente on sait jamais
Déjà merci pour l'exemple et les explications très claires.
Je fais un exo en ce moment où trois personnes A,B et C lancent à tour de rôle une pièce. Et le gagnant est le premier qui obtient pile (la partie d'arrête alors).
On nous demande de calculer P(A1), P(B2) et P(C3) avec An (resp Bn et Cn) l'événement "A gagne au n-ième lancer" (resp B et C).
On note p la probabilité d'obtenir pile avec (0<p<1).
Pour P(A1), c'est simple, c'est égal à p.
Mais pour les autres je ne comprends pas, la correction me dis que P(B2)=P(B2 inter le complémentaire de A1).
Pourquoi là ce n'est pas P(B2 sachant le complémentaire de A1) ???
parce qu'on veut la probabilité que la personne B fasse pile à son deuxième lancer en SACHANT QUE la personne A a fait face à son premier lancer. Non ??
Pourquoi c'est inter et pas sachant que ??
Bonjour.
Ce qui est demandé, c'est la probabilité à priori (*) de B2; la probabilité qu'a au départ de gagner dès le deuxième lancer. Et il gagne si A perd au premier lancer et lui gagne au suivant.
D'ailleurs, P(B2 sachant le complémentaire de A1), la probabilité que B gagne lorsqu'on peut faire un deuxième lancer est connue, c'est p.
Cordialement.
(*) avant le début du jeu
