Bonjour,
Il existe cette théorie stipulant qu' un singe analphabète, muni d'une grande énergie et d'une vie illimitée en temps, parviendra fatalement, en tapant sur un clavier, par écrire en entier Hamlet de Shakespeare.
Le théorème de Pythagore annonce que dans un triangle rectangle, la somme des carrés de la longueur des côtés adjacents à l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.
Suivant le principe du singe, il apparaitra fatalement, dans la suite des entiers naturels, un entier auquel on pourra adjoindre deux autres entiers (soit trois entiers en tout, un pour la mesure de chaque côté du triangle rectangle), ces trois entiers satisfaisant la relation du théorème de Pythagore. (Et ici, on peut aller au-delà de la simple statistique, en affirmant que toute relation trouvée sera exactement périodique, au moins par multiplication).
Or, on constate, dans la suite des entiers naturels, qu'une telle relation n'a pas besoin (contrairement au singe écrivain) de beaucoup d'avancement.
En effet, 3 satisfait à ce premier entier rencontré dans la suite, dès qu'on lui adjoint 4 et 5. (3 et 4 longueurs des côtés adjacents et 5 longueur de l'hypoténuse).
Ma question est celle-ci :
Cela paraît déjà curieux que l'on trouve un entier satisfaisant la relation si tôt dans la suite, mais encore, les deux autres entiers participant à la relation se payent le luxe d'être les deux nombres arrivant immédiatement dans la suite !!! (soit trois chiffres de la base arithmétique!)
Nous ne sommes, de façon flagrante, plus ici dans le domaine du hasard. Connaissez-vous une démonstration de la chose, et acceptez-vous de la développer ici?
Vous remerciant très cordialement.
(pour les modérateurs : je ne sait pas trop quelle est la bonne rubrique pour ce fil, je vous remercie de le déplacer si nécessaire).
-----
Envoyé par MissPacMan