Bonjour,
Je cherche depuis tout à l'heure sur internet, une représentation graphique de la fonction, et je n'ai toujours pas trouvé. En plus, lorsque je la trace avec ma TI, elle me sort des sortes de petits pixels de partout. C'est très bizarre
.
C'était donc pour savoir si elle était traçable ou pas ?
Si elle l'est, auriez-vous un graphe ? Si elle ne l'est pas, pourquoi ?
Merci à vous.
Dernière modification par leo11 ; 25/03/2013 à 01h18.
La bonne question c'est plutôt, quel est le sens à donner à cette expression?
Parce que c'est très loin d'être évident que l'on puisse donner un sens à (-1)^x pour x réel quelconque
Bonjour,
Les nombres négatifs n'admettent pas de puissances non entière dans ℝ. Par exemple vous devriez avoir
Dernière modification par S321 ; 25/03/2013 à 06h11.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Voici un graphe obtenu sur un programme bien connu, mais il est vrai, comme l'ont dit Tryss et S321 (que je salue au passage =) ) qu'il faut regarder le domaine de définition, ainsi que observer nombres réels - nombres complexes.
Cordialement
La confusion vient de ce qu'aucune calculatrice, et aucun des langages de programmation usuels, ne manipulent des réels au sens mathématique du terme. Ils manipulent des "ersatz de réel", des rationnels en fait. La différence n'est pas trop visible en pratique, mais il y a des cas où cette différence rend absurde les résultats.
C'est le cas du graphe évoqué message #1.
Dernière modification par Amanuensis ; 25/03/2013 à 07h30.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
On a un peu parlé de logarithme complexe ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-complexe.html. Cela dit, comme on exclut l'axe des réels négatifs dans la définition du logarithme naturel, il n'existe pas vraiment de définition courante de
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour, et merci à tous pour vos réponses.
Oui, j'ai oublié de préciser le domaine de définition, désolé
Je parlais de
Et pourriez-vous juste un petit peu m'éclairer à propos du point sur les logarithmes. Voulez-vous dire que)
Merci.
Le point sur les logarithmes est assez délicat. En fait, pour x différent d'un rationnel, la façon la plus directe de définir a^x pour a>0, c'est de poser a^x = exp( x ln(a) )Envoyé par leo11
Bonjour, et merci à tous pour vos réponses.
Oui, j'ai oublié de préciser le domaine de définition, désolé
Je parlais de
Et pourriez-vous juste un petit peu m'éclairer à propos du point sur les logarithmes. Voulez-vous dire que
Merci.
On vérifie que c'est parfaitement compatible avec la définition usuelle de x^n
Mais pour a < 0, cette définition est problématique : le logarithme d'un nombre négatif n'est pas franchement défini. On peut le définir (en passant par les nombres complexes), mais c'est toujours problématique
Sur Z par contre, (-1)^k est parfaitement défini, en posant :
(-1)^k = (-1)(-1)...(-1) (k termes) si k est positif
(-1)^k = 1/[ (-1)(-1)...(-1) ] (-k termes) si k est négatif
(-1)^k = 1 si k=0
Pour résumer :
* une puissance entière d'un nombre négatif est bien définie
* pour les puissances pas entières de nombres négatifs, il n'y a pas de solution satisfaisante
Sur les entiers c'est assez facile, mais sortir une calculatrice pour ça est une mauvaise idée.Je parlais de
*Si x est un entier strictement positif (-1)^x = 1 ou -1 suivant la parité de x.
*Si x=0 alors (-1)^0 = 1 par convention.
*Si x est un entier strictement négatif, càd x = -n où n>0 alors
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
