application de la dérivation

[invitea9e6a0bb]

Bonsoir !
Je suis bloquée sur un exercice.
Je dois trouver la dérivée de f(x)= x+1+(4/x²).
Pour l'instant, j'en suis à mettre tout sous le même dénominateur sa ma fait :
(x³/x²)+(x²/x²)+(4/x²)
Merci de m'aider svp
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Nul besoin de mettre au même dénominateur.
Tu as une somme de termes et la dérivée de la somme est la somme des dérivées (que tu as dû voir sous la forme (f+g)' = f'+g' ).
Par conséquent, tu cherches les dérivées de x, de 1 et de 4/x² et tu les ajoutes.

Duke.

[invite427a7819]

Bonsoir !

Pour ce qui est de la dérivation, je ne vous recommande pas de le mettre au même dénominateur (d'ailleurs on a plutôt tendance à faire le contraire). En effet, la dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées... Et là f est la somme de trois fonctions simples (donc simples à dériver !)

Les dérivées de quotients, c'est compliqué, y a des produits, des erreurs de signe, et tout...

Donc, je vous recommande plutôt de dériver la fonction telle qu'elle vous est donnée. Si vous ne savez pas le faire, il faut apprendre vos dérivées usuelles (et jeter un coup d'oeil dans votre cours).

Ah, nous nous sommes croisés, je vois.

[invitea9e6a0bb]

Merci de m'avoir répondu !
Alors sa me fait f'(x)=1+0+(-8x/(x^2)^2),
soit 1-(8x/x^2)^2)
C bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Mouais tu peux simplifier par x, non ?

Sinon, tu aimes faire compliqué pour la dérivée de 4/x²...

(1/x²)' = -2/x³ et multiplier par le 4 donne le même résultat.

Duke.

[invitea9e6a0bb]

Ok merci Duke !
Ensuite dans mon exercice, ils me disent de prouver que la dérivée est égale à (x-2)(x^2+2x+4x)/(x^3).
En développant sa me fait x^3-8/x^3, sa ne ressemble pas à ce qu'on a trouvé car il manque le x au 8

[invitea9e6a0bb]

Enfaîte c bon la dérivée que l'on doit trouver est bien celle que l'on a, car je n'avais pas simplifier celle que l'on avait trouver.