Difficult INTEGRALE :

[biochimie1995]

Bonsoir
Je reviens avec un problème d'intégrale encore


f (x) =xe^-√x

On doit montrer que l'intégrale de (fx)²=2 intégrale de 1à0 t^(n-1).e^-2t dt - 1/2 e^-2
(désolé des signes auraient été d'un grand secours !)
Bon alors on doit faire ça par partie .
et on nous dit de mettre : t=√x
Voici ma tentative : f (x)= t².e^-t
(fx)²= t^4 .e ^-2t

Pour l'intégration on partie : U= t^4 V = e^-2t ; donc : U'= 4t^3 et V' = -1/2 e^-2t

ça a finit par donner : -1/2 e^-2 + 2 H (H = intégrale de 1à0 t^3.e^-2t )
J'ai donc refait la meme chose avec H pour ensuite arriver à : -1/2 e^-2 + 1/2 Y ( Y=intégrale de 1à0 t^3.e^-2t)
Ne cédant pas , j'ai refait la meme chose avec Y Resultat : -e^-2/2 + 3/2 intégrale t².e^-t ( j'ai remarqué que t².e^-t = f(x) )
donc : -e^-2/2 + 3/2 intégrale de 1à0 f(x)
Que faire maintenant ?? je suis sur la bonne voie , ou suis -je allé trop loin ?
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[Elwyr]

Bonsoir,

Ce que vous proposez me paraît étrange : f(x) ne dépend pas de n, tandis que l'expression avec une intégrale que vous proposez en dépend... Voulez-vous un résultat quel que soit n ?
Enfin, je ne suis pas tout à fait sûr de comprendre vos calculs. V' ne semble pas désigner la dérivée de V (d'autant que vous voulez l'intégrer pour un IPP), méfiez-vous donc des notations. Je ne suis pas non plus sûr que votre changement de variable soit correct (il me semble que vous avez oublié d'exprimer dt en fonction de dx, ou vice versa).

Ceci mis à part, si vous continuez à dériver t, vous allez éventuellement vous retrouver avec l'intégrale d'une fonction dont vous saurez calculer la primitive (donc, plus d'intégrale, donc, pas le résultat escompté semble-t-il).

Pour présenter vos résultats un peu plus lisiblement, je vous recommande l'utilisation de latex : cette page vous renseignera mieux que moi.