Resolution d'equation logarithmique

[Huntere]

Bonsoir

je cherche à résoudre l'equation logarithmique suivante : ln(sqrt(3x-1)+ln(sqrt(x-1))=ln(x-1)

j'ai un peu de mal si quelqu'un peut m'aider svp

ce que j'ai fait .... :

l'equation a un sens si x-1>0 <=> x>1 donc x appartient à l'intervalle [2;+oo]

ln(sqrt(3x-1)+ln(sqrt(x-1))=ln(x-1) <=> ln(sqrt((3x-1)(x-1))=ln(x-1) <=> 1/2*(ln(3x-1)(x-1))=ln(x-1)
<=> ln(3x-1)(x-1)=2*ln(x-1)
<=> ln(3x-1)(x-1)=ln((x-1)^2)
<=> (3x-1)(x-1)=(x-1)^2
<=> 3x²-4x+1=x²-2x+1
<=> 2x²-2x=0
<=> 2x(x-1)=0 2 racine évidentes sont 0 et 1 mais elles n'appartiennent pas à [2;+oo]

j'ai pensé à une autre méthode mais je bloque aussi


1/2*(ln(3x-1)(x-1))=ln(x-1)
1/2=ln(x-1)/ln((ln3x-1)(x-1))
=ln((x-1)/(3x-1)(x-1))
j'en prend l’exponentielle

e(1/2) = (x-1)/((3x-1)(x-1))
e(1/2) = 1/(3x-1)
1/e(1/2)=3x-1
x=(e(-1/2)+1)/3....

Merci d'avance pour votre aide
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[PlaneteF]

Bonsoir,

je cherche à résoudre l'equation logarithmique suivante : ln(sqrt(3x-1)+ln(sqrt(x-1))=ln(x-1)

Il manque une parenthèse.

l'equation a un sens si x-1>0 <=> x>1 donc x appartient à l'intervalle [2;+oo]

Non c'est faux, ... du début jusqu'à la fin.

<=> (3x-1)(x-1)=(x-1)^2
<=> 3x²-4x+1=x²-2x+1

Ah là là, ... ce satané réflexe de factoriser ! ... Alors qu'il y a une simplification qui saute aux yeux (compte tenu du domaine de définition) !

(...) mais elles n'appartiennent pas à [2;+oo]

Au delà du fait que ton domaine de définition est faux comme je te l'ai indiqué, ... si tu trouves une ou plusieurs solutions hors domaine de définition, quelle conclusion peux-tu en tirer quant à l'ensemble des solutions ?

j'ai pensé à une autre méthode mais je bloque aussi

1/2*(ln(3x-1)(x-1))=ln(x-1)
1/2=ln(x-1)/ln((ln3x-1)(x-1))
=ln((x-1)/(3x-1)(x-1))
j'en prend l’exponentielle

e(1/2) = (x-1)/((3x-1)(x-1))
e(1/2) = 1/(3x-1)
1/e(1/2)=3x-1
x=(e(-1/2)+1)/3....

Cuisine peu ragoûtante

[The_Anonymous]

Je n'ai pas regardé ta deuxième méthode...

Mais deux choses :

Si tu as x>1, l'ensemble serait putôt (l'infini n'est jamais inclu, comme c'est un "concept").

Ta première méthode, pour moi, est juste, et si elle montre que les deux solutions ne sont pas dans l'ensemble, alors il n'y a pas de solution, tout simplement (si je ne me trompe pas!).

J'aurais encore une autre méthode, un peu comme la première :

.

Et comme , alors !

Voilà, je pense que c'est juste, mais je suis pas à 100% sûr...

Cordialement,

Brazeor

EDIT : Grillé! xD Bien joué, PlaneteF, quelle rapidité!

est-il faux comme domaine de définition?

[PlaneteF]

est-il faux comme domaine de définition?

C'est bon (avec +infini).

[A voir en vidéo sur Futura]

[The_Anonymous]

Oui, il en va de soit

[PlaneteF]

Ah là là, ... ce satané réflexe de factoriser ! ... Alors qu'il y a une simplification qui saute aux yeux (compte tenu du domaine de définition) !

"Ce satané réflexe de développer", j'voulais dire !

[gg0]

Bonjour Huntere.

"1/2=ln(x-1)/ln((ln3x-1)(x-1))
=ln((x-1)/(3x-1)(x-1))"
est une erreur classique : Confusion avec la formule ? Ou invention d'un "calcul" parce que "ça m'arrange" ? En tout cas, ln(4)/ln(2) qui vaut 2 n'a rien à voir avec ln(4/2).

Cordialement.