Suites arithmétiques

[invitea0853e3d]

Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice j'ai un peu de mal..

Soit (Un) une suite définie par u0= -1 et U(n+1)=racine((Un²+3))

1) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un² est une suite arithmétique.
2) Donner l'expression de Vn en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4) Trouver la plus petite valeur de n telle que Un 50.

A la 1 je trouve :

Vn=u²n
V(n+1)=u²(n+1)
V(n+1)= ( racine((Un²+3)) )²
V(n+1)= U²n + 3
Or Vn= U²n
Donc V(n+1) = Vn + 3
Donc la suite Vn est une suite arithmétique de raison r=3

A la question 2 je bloque..

On sait que Vn= U²n


Merci de m'apporter un peu de votre aide et de votre temps.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Tu dois avoir dans ton cours la formule suivante pour une suite arithmétique : V_n = V₀ + n.r

Tu connais déjà r, ... et tu calcules V₀ à partir de U₀.

[invitea0853e3d]

Ah oui merci !
J'essaie de le faire demain et je poste ma réponse.

[invitea0853e3d]

Je trouve ça pour la question 2

Pour tout n appartenant à N, Vn= U²0 + n* r
Vn = (-1)² + n*3
Vn= 3n+1

Et la question 3
Vn=U²n
U²n= 3n+1
Un= racine ( 3n+1)

Cela vous semble bien ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Un= racine ( 3n+1)

Cela vous semble bien ?

Ben pour vérifier que ce n'est pas "déconnant", calcule U_1, U₂, et U₃ par exemple avec la relation de récurrence, ... puis vérifie ta formule !

[invitea0853e3d]

Après vérification c'est cohérent !

Merci pour votre aide !