Bonsoir ,
j'aurais besoin d'aide à 2 question de mon dm si quelqu’un peut m'aider s'il vous plait :
une suite numérique f est définie sur N (entier naturel) pour f(n)= n^4+64
2 )
Quelle factorisation pouvez vous en déduire pour f(n) ?
n^4+64 = (n^2+4n+8)(n^2-4n+8)
A )Démontrer que f(n) est composé pour tout entier naturel
je bloque ici
B) Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers A tels que n^4+A soit un composé quel que soit l'entier n.
je bloque aussi
Merci d'avance pour votre aide
Personne n'aurai une piste svp ?
Bonsoir.
A : tu viens de prouver n^4+64 = (n^2+4n+8)(n^2-4n+8) et tu ne penses même pas à t'en servir ????
B : Généralise ce que tu as fait précédemment.
Bon travail !
n^2+4n+8 <=> n²+4n+4+4 <=> (n+2)²+4 >= 4 >1A : tu viens de prouver n^4+64 = (n^2+4n+8)(n^2-4n+8) et tu ne penses même pas à t'en servir ????
n²-4n+8<=> n²-4n+8 <=> (n-2)²+4 >=4 > 1
f(n) est composé pour tout entier naturel car celui est le produit de 2 facteurs supérieur ou égal à 4 et donc à strictement supérieur à 1
je vois pas ...B : Généralise ce que tu as fait précédemment.
peut-être avec une démonstration par l'absurde mais je vois pas comment
Pourquoi parler d'une preuve par l'absurde ?? Pour que je t'aide, tu dis un peu au hasard ??
C'est pourtant simple : 16 a été remplacé par A. Comment choisir A ?
on a vu en classe une démonstration par l'absurde pour qu'il existe une infinité de nombre premier donc peut être qu'il ya un lien ....Pourquoi parler d'une preuve par l'absurde ?? Pour que je t'aide, tu dis un peu au hasard ??
je vois toujours pas ...C'est pourtant simple : 16 a été remplacé par A. Comment choisir A ?
je comprend pas
il est prouve que f(n) est composé pour tout entier naturel n
et 64 = 8*8 = 2^6
on doit prendre A pair ?
Salut.
.
Tu ne dois pas oublier qu'un nombre composé est non-premier et différent de 0 et 1.
Sauf erreur.
Je reprécise :
64 a été remplacé par A. Comment choisir A pour qu'une preuve analogue puisse fonctionner ?
Par exemple pour A=60, est-ce que ça marche ? Pour A=364 ?
Cordialement.
