Limite d'une suite Integrale

[invite48d09dc0]

bonjour a tous, alors j'ai un dm à faire pour la spé et je butte sur une question.
j'ai une itegrale de 1 à e , x^2 ln(x) ^n dx .
Je l'ai minoré par 0 et majoré par e(^3 -1)/3 , j'ai prouvé sa décroissance, donc sa convergeance,
j'ai ensuite prouvé que lnx inférieur à e/x
et je doit maintenant prouver sa limite en l'infini, je pense au th d'encadrement, mais je ne sais pas comment faire. Je sais que le résultat à trouver doit être 0 mais voila
Si quelqu'un pouvais m'aider
merci d'avance .
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[invitea3eb043e]

Fais un dessin de la fonction Ln(x). Tu verras que la courbe est en-dessous de ses tangentes, notamment celle en x=e. Quelle est l'équation de cette tangente ?
Ca te donne une majoration un peu fine de Ln(x) qui devrait répondre à ta question.

[gg0]

Bonjour.

Tu as tout ce qu'il te faut : Majore ton intégrale en remplaçant ln(x).

Cordialement.