Equation complexe de degré 3

[invite5e3c4df6]

Bonjour à tous,
Je suis en Terminale S, et notre cher prof de maths nous a donné un petit DM pour nous entraîner sur les complexes, après des résultats peu convaincants sur ce chapitre au bac blanc.
J'aurais besoin de quelques pistes pour résoudre cette équation qui ne me parait pas si compliquée mais que je ne parvient pas à résoudre :

z^3 + (2+2i)z² + (4+4i)z + 8i = 0

Résultats demandé sous forme exponentielle !
Merci à vous !
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[jamo]

Bonjour
il faudra trouver une racine évidente appelons là z1 par exemple et si j'ai bien calculé z1=2?
je te laisse chercher un peu ; ? manque quelque chose !!!
du coup z^3 + (2+2i)z² + (4+4i)z + 8i peut s’écrire sous la forme (z-z1)(az²+bz+c) , , y a plus qu' à trouver a , b,c

[danyvio]

Montre nous le développement, en séparant ensuite les parties réelle et imaginaire. Cela devrait simplifier le schmilblic.

[invite5e3c4df6]

Merci de l'aide !
z1 = ib
Et par "division complexe", je trouve z^3 + (2+2i)z² + (4+4i)z + 8i = z² + 2z + 4, donc avec a=1, b=2 et c=4 ?
Dans ce cas il ne me reste plus qu'à trouver des complexes z pour lesquels l'équation z² + 2z + 4 = 0 est vérifiée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e3c4df6]

Merci de l'aide !
z1 = ib
Et par "division complexe", je trouve z^3 + (2+2i)z² + (4+4i)z + 8i = z² + 2z + 4, donc avec a=1, b=2 et c=4 ?

Excusez-moi, d'après la question précédente, c'est plutôt z^3 + (2+2i)z² + (4+4i)z + 8i = (z-ib) (z²+az+c) = (z+2i) (z²+2z+4) donc avec z1 = ib = -2i (donc b = -2) et avec a = 2 et c = 4 ! Car dans la question précédente, que j'ai réussie, on me demande de mettre l'équation sous la forme (z-ib) (az²+bz+c) de la même manière que le suggère jamo !?

[invite33db7898]

bonjour

svp donne moi la solution à cette question :

Discuté par les valeurs de*m* Les nombres de points d'intersection cf et y ( avec y = mx )

[invite33db7898]

bonjour

svp donne moi la méthode de solution à cette question :

Discuté par les valeurs de*m* Les nombres de points d'intersection cf et y ( avec y = mx )
et f(x)=(x+1)/(x-1)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

bonjour

svp donne moi la méthode de solution à cette question :

Discuté par les valeurs de*m* Les nombres de points d'intersection cf et y ( avec y = mx )
et f(x)=(x+1)/(x-1)

Pourquoi n'as-tu pas créé ta propre discussion ?

Le but est ici de résoudre y=f(x) soit (x+1)/(x-1) = mx que tu peux réécrire sous la forme d'un trinôme du second degré avec m en paramètre.
Tu exprimes le discriminant (delta) en fonction de m et selon le nombre de solutions associées à delta, tu auras le nombre de solution à ton équation.

Duke.

[invite33db7898]

salut
je vais ouvrir ma discussion demain et Je mettrai la solution pour corriger

merci

Bonsoir.Pourquoi n'as-tu pas créé ta propre discussion ?

Le but est ici de résoudre y=f(x) soit (x+1)/(x-1) = mx que tu peux réécrire sous la forme d'un trinôme du second degré avec m en paramètre.
Tu exprimes le discriminant (delta) en fonction de m et selon le nombre de solutions associées à delta, tu auras le nombre de solution à ton équation.

Duke.