A l'aide :(

[lilicha]

Bonsoir.. ou bonjour ^^
Bon, je bug sur une question qui aura bientôt raison de moi
- On considère la fonction f définie sur ]-00 ; 0[ par: f(x) = 1 - ln(x²)/x.
Les premières questions sont simples :
1- Le sens de variation.
2- La position de C par rapport à la droite d'équation y=1.
3- Montrer que f(x)=0 admet une unique solution a tel que -1<a<-1/2.
4- Soit A(a) l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f et les droites d'équation x=-1, x=a et y=1.
Je trouve après avoir calculé: A(a)= a + 1 - 1/4 [ln(x²)]² (sauf erreur de ma part).
5- Et voici l'objet de ma dépression: Montrer que A(a)= a²/4.
Merci d'avance
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[cpalperou]

Bonjour,
Ton calcul de A(a) est incorrect.
En fait, la surface A(a) correspont à la surface d'un rectange de côté 1 et (a+1) diminuée de la surface délimitée par notre courbe, la droite y=-1, la droite y=a et l'axe des abscisses (soit l'intégrale entre -1 et a de f(x)).
Ainsi, on a:

Le résultat de cette intégrale ne contiendra plus la variable x!
Au final, tu obtiens:

et par la suite, comme f(a)=0, tu as une relation entre ln(a²) et a² dont tu peux déduire le résultat final

[Jeanpaul]

Juste pour mettre mon grain de sel : les remarques de cpalperou sont OK, je dis juste que mettre un Ln(x²) avec x<0 c'est vraiment donner des verges pour se faire battre parce que Ln(x²) = 2 Ln(-x). Pourquoi ne pas poser u = - x ?

[lilicha]

Bonjour,
Ton calcul de A(a) est incorrect.
En fait, la surface A(a) correspont à la surface d'un rectange de côté 1 et (a+1) diminuée de la surface délimitée par notre courbe, la droite y=-1, la droite y=a et l'axe des abscisses (soit l'intégrale entre -1 et a de f(x)).

En effet, j'ai été très bête sur ce coup
En tous cas merci pour vos réponses =)

[A voir en vidéo sur Futura]