Problème pour résoudre une équation du premier degré

[invite5fec9dec]

Bonjour,

j'étudie le chapitre des équations du premier degré et mon problème est cette équation ci-dessous que je n'arrive pas à résoudre :

(2x+7)(3x-7)/12 = (x-5)²/6 + (x+1)²/3

je commence par tous mettre sur le même dénominateur
(2x+7)(3x-7) = 2(x-5)² + 4(x+1)² soit (2x+7)(3x-7) = (2x-10)² + (4x+4)²
(2x+7)(3x-7) = (2x-10+4x+4) soit (2x+7)(3x-7) = (6x-6)²

ensuite je passe tous les membres du même coté
(2x+7)(3x-7) - (6x-6)² = 0

Mais ensuite je suis bloqué je ne sais plus quoi faire pour la résoudre. Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce ce serait sympa.
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[invitebbd6c0f9]

Bonjour sanllier71,

Bonjour,

j'étudie le chapitre des équations du premier degré et mon problème est cette équation ci-dessous que je n'arrive pas à résoudre :

(2x+7)(3x-7)/12 = (x-5)²/6 + (x+1)²/3

je commence par tous mettre sur le même dénominateur
(2x+7)(3x-7) = 2(x-5)² + 4(x+1)² soit (2x+7)(3x-7) = (2x-10)² + (4x+4)²
(2x+7)(3x-7) = (2x-10+4x+4) soit (2x+7)(3x-7) = (6x-6)²

ensuite je passe tous les membres du même coté
(2x+7)(3x-7) - (6x-6)² = 0

Mais ensuite je suis bloqué je ne sais plus quoi faire pour la résoudre. Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce ce serait sympa.

Premièrement, puisque vous avez des termes au carré, votre équation est du deuxième degré

Attention à ce qui est en rouge, vous ne pouvez pas effectuer ainsi :

- Votre terme est au carré, donc c'est comme si vous l'écriviez comme deux termes identiques.

De sorte, le coefficient ne s'applique uniquement sur un terme, et non les deux.

- , donc le deuxième passage en rouge est également faux.

Cependant, vous pouvez développer les deux côtés, pour ensuite simplifier et arriver à une équation du premier degré (ainsi la solution sera facilement trouvable).

Il n'y a juste qu'à connaître les identités remarquables du genre et vous pourrez trouver la solution.

À vous de jouer!

Cordialement

[invite5fec9dec]

Ok si j'ai bien compris je dois développer le second membre donc :

(x-5)²/6 + (x+1)²/3 =(x-5)(x-5)/6 + (x+1)(x+1)/3 = (x²-5x-5x+25)/6 + (x²+x+x+1)/3 =
(x²-10x+25)/6 + (x2+2x+1)/3

ensuite je mets tous sur le même dénominateur c'est à dire /6 :
(x²-10x+25) + (2x²+4x+2)

j'enlève les parenthèse puis je réduis et sa donne
3x²-6x+27

puis je factorise
3x²-2(3x-1)-1² +1² +27 = (3x-1)² +1+27 = (3x-1)² +28

et là je bloque. Est-ce que je suis sur la bonne voie ou pas ?

[Seirios]

Bonjour,

Il serait plus pratique de d'écrire ton équation sous la forme "quelque chose en x"=0, de développer "quelque chose en x", puis de factoriser comme tu l'as fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

Bonjour sanllier71,

Ok si j'ai bien compris je dois développer le second membre donc :

(x-5)²/6 + (x+1)²/3 =(x-5)(x-5)/6 + (x+1)(x+1)/3 = (x²-5x-5x+25)/6 + (x²+x+x+1)/3 =
(x²-10x+25)/6 + (x2+2x+1)/3

ensuite je mets tous sur le même dénominateur c'est à dire /6 :
(x²-10x+25) + (2x²+4x+2)

j'enlève les parenthèse puis je réduis et sa donne
3x²-6x+27

puis je factorise
3x²-2(3x-1)-1² +1² +27 = (3x-1)² +1+27 = (3x-1)² +28

et là je bloque. Est-ce que je suis sur la bonne voie ou pas ?

Jusque là, tout est juste. Par contre ce qui est en rouge non, tu t'embrouilles un peu je crois, je réécris donc ta réponse pour question de clarté. Tu as

.

Cette équivalence est donc juste.

Maintenant, tu cherches à mettre au même dénominateur, pour ensuite simplifier (supprimer la fraction quoi), et développer le côté gauche de l'équation. Ensuite, tu simplifies aisément en isolant les termes en et d'un côté, les coefficients de l'autre, tu verras que la classe d'équivalence de ta fonction va devenir une équation de degré 1, tu trouveras alors la solution.

Bon travail

Cordialement

[invite5fec9dec]

C'est bon je pense avoir réussi à résoudre cette équation !!!

Un grand MERCI à The_Anonymous et à Seirios pour leurs explications qui m'ont été d'un grand secours.