Bonjour, je suis actuellement en terminale ES et j'ai dm à rendre sur les Logarithme népérien. Je comprends assez bien sauf que je n'arrive pas les 2 dernieres parties de celui-ci. Quelqu'un pourrait m'aider en m'expliquant vraiment comment procéder ?
Voici l'énoncé:
On admet que la fonction f est définie sur ]0:+infini[ par
f(x): 1+ln(x)/ x
1/ calculer la dérivée de f et étudier le signe de cette dérivée. dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle
2/ démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]0;5] et justifier que celle ci= 1/e quelle réponse pet-on alors retrouver ?
3/ a. calculer lintegrale de e,1 f(x)dx a quoi correspond-elle ?
Partie C:
Bénéfice de l'entreprise = B(q)=12* 1+ln(q)/q
q est le nb centaines d'unité de produits on sait que l'entreprise peut en produire jusqu'a 500/j
1/ Deduire le nb minimal d'objets à produire pr que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité ( bénef positif)
2/ Le nb exact d'unités à produire pour que l'entreprise obtienne un bénifice maximum, ainsi que la valeur de ce bénefice.
J'ai trouvé pour la question 1 :
x) = (1+lnx) / x
u= 1+ln(x) --- u'(x) = 1/x
v = x --- v ' = 1
(u/v) ' = (u 'v-uv ')/v²
f '(x)
= [(1/x)*x - (1+lnx)*1] / x²
= (1 - 1 - lnx) / x² --- car x * 1/x = 1
= - lnx / x²
Est-ce correct ?
je suis bloquée je n'arrive pas à trouver les variations
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