Coordonnées

[Khyal]

Bonjour à tous.

"Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(0 ;6), B(-3;0) et C(4;0). Les droites d1 et d2 ont pour équations respectives x=-3 et x = 4. Les perpendiculaires menées par 0 à (AB) et (AC) coupent la droite d1 en N et la droite d2 en M. La droite MN coupe l'axe des ordonnées en H. Le but de l'exercice est de démontrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
1) Calculez les coordonnées des points M et N.
2) a)Trouvez une équation d la droite (MN)
b) Déduisez en les coordonnées du point H
3) Calculez le produit scalaire ->BH.->AC et concluez"

1) Le point M :
OM(-3;y) AB(-3;6)
OM.AB=0
9+(-6y) = 0 <=> y=3/2
M(-3;3/2)

Le point N :
ON(4;y) AC (4;-6)
ON.AC=0
16-6y=0 <=> y=8/3
N(4;8/3)

2)a) y=ax + b
MN(7;7/6)
7a + b -7/6 = 0

C'est bon? Comment faire pour la suite?..

Merci beaucoup de votre aide..
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[Teddy-mension]

Salut à toi !
Je suis d'accord pour la première question, au détail prêt où, selon moi, tu as inversé les points M et N (N est sur d1 et M sur d2, et non l'inverse).

2)a) y=ax + b
MN(7;7/6)
7a + b -7/6 = 0

Eum.. Qu'est-ce que tu as essayé de faire là ? ^^'
En fait, on te demande l'équation d'une droite. Or, tu connais deux points de cette droite.. Donc j'ai envie de dire, c'est plié !

[Khyal]

Comment faire alors?

[Teddy-mension]

Comment déterminer le coefficient directeur d'une droite ?
(Tu peux ensuite en déduire l'ordonnée à l'origine)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Khyal]

J'ai résolu une équation à double inconnue avec y=ax+b et j'ai trouvé a=4/42 et b = 2
Comment je trouve les coordonnées du point H?

[Teddy-mension]

Je suis d'accord pour b, mais pas pour a.
H étant sur l'axe des ordonnées, tu connais donc son abscisse: tu peux donc en déduire facilement son ordonnée.
(Tu peux aussi simplement le voir par rapport à l'ordonnée à l'origine de la droite)

[Khyal]

a=7/42

y=ax+b
y=7/42*0+2
y=2
H a pour coordonnées (0;2)

Comment calculer ->BH.->AC?

[armelias]

tu as toutes tes coordonnées

donc tu as celles de ->bh et celles de ->ac

tu utilise la formule ->A.->B = xA*xB + yA*yB

[Teddy-mension]

a=7/42

Oui c'est ça nickel, même si c'est toujours plus sympa. ^^

[Khyal]

->BH (3;2)
->AC (4;-6)

->BH.->AC =XX' + YY' = 3*4+2*-6 = 0
Qu'en déduis-t-on? u_u

[armelias]

normalement si tu as bien fait le dessin, tu doit trouver que (bh) et (ac) sont perpendiculaires entre elles

c'est ce que permet de déterminer le résultat que tu trouve

[Teddy-mension]

Qu'en déduis-t-on? u_u

Comme a dit armelias, tu peux en déduire que (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
Cependant, le "concluez" signifie que tu dois répondre au problème initial de l'exercice, à savoir: "Démontrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC".
Or, qu'est-ce qu'un orthocentre ?