Etude de fonction , j'aimerais voir si j'ai bon

[Kinano]

Bonjour cher amis ,

voila , je suis entrein d'etudier la fonction f(x) = 2lnx - (lnx)²

1) a) limite en 0 : j'ai trouver + l'infini car en factorisant par lnx on voit : lnx ( 2- lnx) = - l'infini X - l'infini = + l'infini
b) limite en + l'infini : meme chose , factorisant par lnx : lnx (2-lnx) + l'infini X + l'infini + + l'infini .

2) f' designant la derive de la fonction f , determiner f'(x) et montrer qu'elle s'ecrit sous la forme f'(x) = g(x) X (1 - lnx) . Donner l'expression de g(x)

la je doute de ce que j'ai fait ... : voila ce que j'ai fait :

f'x) = (0)(lnx)+(2)(1/x) - 2lnx
= 0 + 2/x - 2lnx
= 2/x - 2lx (x) (Pour mettre tout sur x)
= (2-2xlnx) / x
= (jai barrer le x d'en bas avec celui du haut du 2x) : j'ai : 2-2lnx qui fait en factorisant par 2 : 2(1-lnx)

donc g(x)=2 ??? pour l'expression , j'ai fait :

f'(x) = g(x) X (1-lnx)
g(x) = f'(x) / (1 -lnx)

j'imagine que j'ai faux ?
merci pour votre aide d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le 1) qui pourrait te permettre de vérifier si tu n'as pas faux est de tracer la courbe représentative de la fonction sur la calculatrice (en choisissant bien les bornes )
En plus du fait qu'il y a des erreurs de signes : si ln(x) tend vers -infini en zéro alors 2 - ln(x) tend vers ...

En effet, tu as faux pour la suite :
Revois la dérivée de (ln(x))² (dérivée de u(x)² = ...)
Ta simplification par x est monstrueuse !

Duke.

[Kinano]

je me doutais bien ... je vais revoir sa , et pourrai tu me dire pourquoi on a pas le droit de simplifier ici ?

merci

[Kinano]

et pour les limites ; tout est bon si j'ai bien compris ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kinano]

voila maintenant la derive que je trouve en rectifiant mon erreur :

f'(x) = 0(lnx) + 2 (1/x) - (1/x X 2lnx)
= 0 + 2/x - -2lnx/x)
= ( 2/x - 2lnx ) / x

Maintenant je peut enlever les denominateurs ? pour avoir : 2 - 2lnx = 2 (1-lnx)

c'est bon? (je trouve le meme resultat malgre mon erreur precedente ^^ )

[Kinano]

En plus du fait qu'il y a des erreurs de signes : si ln(x) tend vers -infini en zéro alors 2 - ln(x) tend vers ...

c'est - l'infini ? c'est pas une multiplication ici ...

[gg0]

Bonjour Kinano.

Quand tu manipules des expressions algébriques, que ce soit pour des limites ou des dérivées, il faut que tu voies quel est l'opération principale, puis que tu regardes ce que ça donne.

par exemple pour les limites, tu as bien mis f(x) sous la forme d'un produit, tu l'as utilisé dans le a). Pourquoi pas dans le b) ? Et comme il se suffit de savoir quelles sont les limites des deux facteurs, inutile d'aller écrire des énormités du genre " lnx (2-lnx) + l'infini X + l'infini + + l'infini ". Il te suffit de regarder la limite de lnx, puis celle de ( 2- lnx) et enfin de conclure. En écrivant ça en bon français, c'est même très lisible (il est essentiel d'être compréhensible).

De même ta dérivation de 2ln(x) est inutilement compliquée, tu as une formule pour les constantes multiplicatives (genre (aU)'=aU').

Enfin il ne faut pas jouer avec les signes et les parenthèses :
"f'(x) = 0(lnx) + 2 (1/x) - (1/x X 2lnx) Ok ! En gras ce qui est inutile
= 0 + 2/x - -2lnx/x) Faux ! Pourquoi 2 signes -. Avec un seul, c'est correct à condition d'éliminer la parenthèse finale
= ( 2/x - 2lnx ) / x " Archifaux !
De plus, tu as une règle de quatrième applicable : addition de deux fractions de même dénominateur.*


les maths, ce n'est pas des écritures poétiques, c'est seulement et simplement l'application des règles. Si tu transformes sans être en train d'appliquer une règle, c'est à priori faux. A toi de comprendre comment on calcule, quitte à réapprendre tes leçons du collège.

Bon travail !

[Kinano]

merci pour ta reponse , mais je n'ai pas tres bien compris comment faire ...

de 1) questions limites : pour la a) j'ai fait tout simplement : lnx ( 2-lnx) =

lnx qui tend vers - l'infini en 0 et (2 - lnx) qui tend vers - l'infini (je me trompe ? ) , du coup : - l'infini x - l'infini = + l'infini , c'est bien sa ?

pour la b ) lnx en + l'infini tend vers + l'infini , (2 - lnx) en +l'infini tend vers + l'infini = + l'infini , c'est bien sa ?


une fois que j'aurai compris sa , je poserai ma question pour la derive ...

[Duke Alchemist]

Re-

Qu'indique ta calculatrice une fois le graphe tracé ? Une courbe qui provient du haut ?
On a bien f(x) = ln(x)*(2-ln(x)).
La limite du produit est le produit des limites donc :
- la limite de ln(x) en zéro est -infini (on est d'accord)
- la limite de 2-ln(x) est +infini
(ln(x) tend vers -infini donc limite de -ln(x) est +infini... y ajouter 2 ne modifie pas cette limite)

Maintenant, toujours en faisant attention au signe "-", tu dois pouvoir trouver la limite en +infini de f.

Pour la dérivée, reprends soigneusement les étapes (en t'aidant de ce que nous t'indiquons) sans (ré)inventer les mathématiques

Duke.

[Kinano]

Bonjour ,

j'ai bien compris a propos des limites

mais concernant la derive ..

je suis arriver la : f'(x) = 2/x - 2lnx/x

apres ? ...

merci

[gg0]

j'ai bien compris a propos des limites

Malheureusement elles sont fausses, car tu n'as pas cherché quelle est la limite de 2-ln(x). En remarquant que c'est une somme (2+(-ln(x)), dont les termes ont pour limite 2 et ... (car ln(x) tend vers ...).

Evidemment, suivant que x tend vers 0 ou vers l'infini, il faudra remplacer les ... par des choses différentes.

mais tant que tu ne fais pas complétement le travail, tu ne le fais pas. En maths, un résultat faux après 10 h de travail c'est aussi utile que de n'avoir rien fait !!!

je suis arriver (sic) la : f'(x) = 2/x - 2lnx/x

Le français, non ,plus, c'est pas ton fort !!
Tu n'as jamais appris à additionner des fractions ? Depuis la quatrième, ce devrait être une évidence, surtout dans ce cas ... Et je te l'ai déjà dit il y a 4 heures; lis-tu les réponses ?

[Kinano]

merci de la reponse mais concernant la derive c'est bien : (2-2lnx) / x ?

merci

[Kinano]

j'en ai apparemment marre .... je m'apperçois que je suis aussi nul que je ne sais quoi ...

est-l possible de me resoudre les limites + la derive que je comprenne exactement ?
... cela fait depuis ce matin que j'essaye ..

[gg0]

concernant la derive c'est bien : (2-2lnx) / x ?

Ben oui ! Pourquoi en douter, tu additionnes des fractions de même dénominateur depuis au moins 4 ans.
Et il y a encore une factorisation évidente à faire, puis une transformation d'écriture pour faire apparaître g(x).

j'en ai apparemment marre

Pourquoi "apparemment" ? Tu ne sais pas si tu en as marre ou pas ? Qui d'autre peut le savoir ?

est-l possible de me resoudre les limites + la derive que je comprenne exactement ?

Non ! Ton prof le fera, c'est son travail. ici, on aide à faire, on ne fait pas à la place des autres. D’ailleurs c'est parce que tu as beaucoup laissé faire les autres à ta place, sans chercher toi même comment on fait que tu en es là.

Mais ça peut se rattraper rapidement, si vraiment tu essaies de comprendre ce que tu calcules et quelles sont les règles de calcul. Après tout, tu y as déjà passé des heures et des heures (cours de collège et de lycée), ça rentrerait vite.

Par contre, "comprendre" parce qu'on a lu sans savoir quelles sont les règles, ça rend de plus en plus nul.

Cordialement.

[Kinano]

oui , mais en verite ,je passe le bac en candidat libre , j'ai eus le bac blanc d'un lyceen que j'ai voulus faire ...

mais je vais tout de meme encore essayer .

(2-2lnx) / x = ( 2(1-lnx) ) / x

bah apres :

f'(x) = g(x) (1-lnx)

mais j'ai toujours x au denominateur ...

et g(x) c'est 2 nan ?

merci

[gg0]

Candidat libre ou pas,

tu as besoin de connaître les règles.

Bon tu avances, mais "g(x) c'est 2", tu devrais pouvoir répondre seul !!!
Si tu ne peux pas, je crois qu'il faut te faire greffer un cerveau. car il te suffit de calculer g(x) (1-lnx) et de te demander si ça fait bien f'(x) qui vaut ...

Sois sérieux, si tu veux vraiment avancer, il faut utiliser ton intelligence, pas seulement ta main (qui écrit). Tu as le droit, et même le devoir d'agir intelligemment.

Cordialement.

[Kinano]

c'est juste

merci beaucoup .


sinon , la question d'apres :

En deduire les variation dans un tableau ...

j'ai reprit la derivee .

j'ai mit 2 dans le tableau , 1-lnx et x

j'ai dit que 2 toujours + , x toujours positif come l'intervalle est : ]0 ; + infinie[ (comme il est pas compris )
et 1- lnx , cela fait exp 0 = 1 donc une racine en 1

j'ai bon ?

[Kinano]

je n'ai rien dit ^^ , j'ai trouver mon erreur , j'ai tout bien fait


merci beaucoup