Primitives

[Seriza]

Bonjour a tous,

Je dois déterminer la primitive de F de la fonction f définie et continue sur R qui vérifie la condition imposée.

a) f(x) = e^x / (1+2e^x) avec F(0)=1
b) f(x) = (x-1)(x²-2x+2) avec F(1)=2
c) f(x) = (3x²-1)e^(2x^3-2x) avec F(1)=0

J'ai vu quelques exemples en cours, mais beaucoup plus simples que ceux là.

J'espère que quelqu'un puisse me mettre sur la bonne voie, m'expliquer, etc.

Seriza.
-----

[gg0]

Bonjour.

Ne te contentes pas des exemples, apprends les méthodes. En particulier les formes classiques de dérivées immédiatement intégrables (u'uⁿ, u'/u, u'/uⁿ, ...).
Test trois fonctions sont de ce genre.

Bonne réflexion !

[Seriza]

Je sais que, par exemple, la a) est de la forme u'/u mais après je ne sais pas comment me dépatouiller :/

[balhrog]

boujour,

comme tu l'as dis pour la a), f=u'/u donc F=1/u+cste et F(0)=1. Il ne te reste qu'a trouvé la constante grâce aux conditions initiales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Teddy-mension]

f=u'/u donc F=1/u+cste

Tu as peut être confondu avec une fonction de la forme ?

Je sais que, par exemple, la a) est de la forme u'/u

Sinon, pas exactement ! Tu as oublié une constante multiplicative.
Quelle est la forme des primitives d'une fonction de la forme ?

[balhrog]

OOoo merci d'avoir souligné mon erreur, j'ai parlé un peu vite. Effectivement ne donne pas du .

[gg0]

Seriza,

tu as dans ton cours des méthodes, cherche un peu (ça te fera apprendre ton cours, donc devenir forte en maths). Si tu n'as pas la formule avec u'/u (ou f'(x)/f(x) ), regarde les dérivées (puisque trouver une primitive, c'est dériver à l'envers), tu y trouveras (normalement) une dérivée de cette forme.

Bonne lecture !