Besoin d'aide Spé terminal ES

[invite3e4ea560]

Bonjour, excusez moi de vous déranger mais j'aurais besoin d'un petit coup de main ..
je suis bloqué a la derniere question. Je vous fais un petit résumer de l'énonce.

Un menuisier souhaite construire un coffre à jouets. Il dispose d'une planche de 122 cm sur 244 cm. Il y a un patron de joint.

C'est le modele sur la planche de bois.
Ensuite on a:
L= 122-x qui correspond à la longueur
h=(244-2x)/2 soit h=122-x qui correspond a la hauteur
et x on sait qu'il correspond a la largeur.

La premiere question consistait à trouver le volume du coffre en fonction de x. Cette question j'ai reussi.
Ensuite, la ou je suis bloque, on me demande d'en déduire les dimension du coffre arrondies au cm du coffre pourqu'il ai un volume maximal.
Quelqu'un aurait il une piste a me donner. merci d'avance.
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[invite2c46a2cb]

Salut !
C'est quoi x ? Quelle est la forme de ton coffre ?
Sinon, quand on te demande des longueurs, des aires, des volumes maximaux, tout ça tout ça, il faut souvent étudier les variations de la fonction correspondante (celle que tu as trouvé à ta première question, par exemple..), et chercher son maximum.
Bonne chance !

[invite3e4ea560]

Mon x correspond a la largeur du coffre. C'est un parallépipéde. (désolé pour l'orthographe).
il faudrait donc que je dérive la fonction de mon volume pour ensuite étudier son signe ?

[invite2c46a2cb]

Et pourquoi la longueur est 122-x ? (J'ai dû rater un truc..)
Oui, c'est ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e4ea560]

La longueur est 122-x car on a un schéma sur notre livre avec notre exercice qui dit que L+x=122 c'est donc pour cela que j'en ai deduit que L=122-x
Merci. Je vais essayer de la derivé.

[invite3e4ea560]

Je viens de reussir de dériver ma fonction, j'ai fais mon tableau de signe et de variation. J'ai voulu regarder le resultat que je trouvais a ma calculatrice a l'aide du grahique et je ne trouve pas la même chose. Pourriez vous m'aider a trouver mon erreur s'il vous plait. Je les refais plusieur fois et je retombe toujours sur la meme chose.

Ma fonction de départ j'ai trouvé : V(x)= (122x-x²)*(122-x)
je l'ai dérivé avec l'aide de la formule uv= u'v+uv' et j'ai trouvé
u'= 122-2x
v'=-1

V'(x) = (122-2x)*(122-x) + (122x- x²)*-1
=14884-122x-244x+2x²-122x+x²
=14884-488x+3x²
=122(122-4x)+3x²

Donc 122 c'est une constante elle est toujours positive ; 122-4x=0 quand x=30.5 donc + 0 - et 3x² toujours positive.
J'obtient donc v'(x) : + 0 - Donc v(x) croissante et décroissante avec le changement en 30.5. Mais a ma calculatrice je trouve que le changement ce fait a 41 ..
Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.

[invite2c46a2cb]

Je te fais confiance pour la fonction !
Sinon:

Donc 122 c'est une constante elle est toujours positive ; 122-4x=0 quand x=30.5 donc + 0 - et 3x² toujours positive.
J'obtient donc v'(x) : + 0 - Donc v(x) croissante et décroissante avec le changement en 30.5.

Ça c'est bizarre.. Ce n'est pas parce que est négatif que l'est.
Pourquoi ne pas faire un coup de delta ?

[invite2c46a2cb]

A part ça, ta fonction n'a pas de maximum, elle a une limite en égale à ..
Est-ce que tu es sûre de V(x) ?

[invite3e4ea560]

122-4x n'est pas toujours négatif puisqu'il s'annul en 0 il est positif puis négatif.
Je ne suis pas sur a100% de ma fonction mais pour moi c'est cela.

[invite2c46a2cb]

122-4x n'est pas toujours négatif

Ne me fais pas dire ce que je n'ai pas dit !

Est-ce qu'on te donne une valeur minimale/maximale de x ? Peut être que ça pourrait réduire le domaine de définition, et à ce moment là, on pourrait avoir un maximum..

[invite3e4ea560]

Oui sachant que la planche mesure 122, x ne pux pas etre plus grand que 122 ni plus petit que 0. Enfin moi j'ai raisonné comme cela.

[invite2c46a2cb]

Ah mais oui ! Dans ce cas là, on a bien un maximum. Tu arrives à retrouver le "41" de ta calculatrice ?

[invite3e4ea560]

Non c'est ca mon probleme. J'obtient 30.5 ..

[invite2c46a2cb]

Suivez mon conseil au message #7, un petit coup de Delta et ça passera tout seul. Votre méthode est fausse ici (vous comprenez pourquoi ?)

[invite3e4ea560]

non je ne vois pas pourquoi..

[invite2c46a2cb]

Parce que tu admets que le signe de ne dépend que du signe de . Or c'est faux, parce qu'on a une addition, et non une multiplication.
Exemple: pour , on a , mais . Ta factorisation n'a pas été utile en fait, elle t'a même induite en erreur.

[invite3e4ea560]

D'accord merci, j'ai compris mon errreur. Et en effet je viens d'essayer avec delta et je retrouve bien le 41. Merci beaucoup pour votre aide.

[invite2c46a2cb]

Pas de soucis. Vérifiez que le résultat est cohérent tout de même !