Suite numérique 1S (urgent)

[invitebe3a13f5]

Pour un entier non nul n, on appelle Cn, la somme des n carrés d'entiers non nuls:
Cn= 1²+2²+3²+...+n².

1a) calculer C1,C2,C3 et C4.
b) exprimer pour tout entier n> ou = 1, Cn+1 en fonction de Cn.
c) construire un algorithme permettant de calculer Cn pour tout entier n> ou = 1.

2) soit a,b,c et d des réels, et v la suite définie pour n> ou = 1 par Vn= an^3+bn²+cn+d et vérifiant:
v1= 1; v2=5; v3=14; v4= 30.
a) déterminer les réels a,b,c et d.
b) montrer que tout n> ou =1, Vn+1= Vn+(n+1)².

3) établir que les suites C et v sont égales.
4) dans un formulaire, on a trouvé, pour tout entier n> ou=1:
1²+2²+3²+...n²= (n(n+1)(2n+1))/6.


Je bloque à partir de la question n°2 .
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[invite2c46a2cb]

Bonjour !
Pour la deuxième question, tu peux traduire tout ça par un système de 4 équations à 4 inconnues (tu vois de quoi je veux parler ?)

[invitebe3a13f5]

oui, j'ai commencé de le faire avec a+b+c+d=1 ; 8a+4b+2c+d=5 ; 27a+9b+3c+d=14; 64a+16b+4c+d= 30, c'est ça ?
mais après dans le développement je me mélange et je n'arrive pas à trouver de résultat ..

[invite2c46a2cb]

Je te dirais bien de résoudre le système avec des matrices, mais tu ne les as sûrement pas étudiées (Tu les feras l'année prochaine, si tu prends spé maths !)
Je pense qu'il n'y a pas d'autres moyen de résoudre le système pour toi, il faut appliquer la méthode habituelle, donc celle par substitution ou addition/soustraction..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe3a13f5]

au final je trouve a= 1/3
b= 1/2
c=1/6
et d=0

ensuite pour la question 2b) je développe Vn+1= a(n+1)^3+b(n+1)²+c(n+1)+d
je trouve vn+1 = Vn+a3n²+a3n+a+bn+b+c
là je bloque encore je ne vois pas comment trouver (n+1)²

[invite2c46a2cb]

Ok pour les solutions !
Pour la 2.b), maintenant que tu as développé , il faut que tu remplaces a, b, c et d par les valeurs que tu as trouvé précédemment. Puis ensuite, tu réduis au maximum.
Parallèlement, tu fais la même chose avec . Et tu conclus.