Résoudre une équation/inéquation

[dmarm]

voici les équation à résoudre (poyur certaine, j'ai trouver le résultat, merci de me dire si ils sont justes)
a) 3x superieur à 5x² S=crochet ouverts 0;3/5
b) 7x²+3x=49x²-9 S=-3/7;1/2
c) (4x-5)²-(4+8x)(2x-2) superieur à -4(1-9x) S= crochets ouvert -l'infini;37/68
d) (6x-4x)² superieur ou éga (4x²-9)
j'arrive à (-2x+3)(-6x+9)=0
en faisant ...=0 et ...=0 je trouve 2 fois 3/2
donc comment doit-je faire parce que après, il faut que je fasse un tableau de signe ?
e) x(2x+3)=5(2x+3) S= -3/2;5
f) (x+1)² inferieur ou égal 4 S=crochets fermés -1;3
merci
-----

[pallas]

pour d je ne comprends pas ton calcul
en effet faire simple
6x-4x=2x donc au carré 4x² soit 4x²>=4x²-9 ou 0x>=-9 donc S= tous les réels ( sauf faute d''énoncé)
de même pour le f
tu as (x+1)²<=4 soit (x+1)²-4<=0 soit (x+1-2)(x+1+2)<=0 ou (x-1)(x+3)<=0 termines le reste semble correct

[dmarm]

pardon, pour le d), c'est : (6-4x)² superieur ou égal (4x²-9)

[dmarm]

voici le calcul que j'ai fait :
(6-4x)² sup ou égal (2x-3)²
(6-4x)²-(2x-3)²sup ou égal 0
(6-4x+2x-3)(6-4x-2x+3)sup ou égal à 0
(-2x+3)(-6x+9)sup ou égal à 0
valeurs qui annulent :
-2x+3=0 -6x+9=0
x=3/2 x=3/2
tableau de signes ?
je ne sais pas comment continuer

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la d), Attention ! (4x²-9) n'est pas égal à (2x-3)² !

Duke.

PS : Tu sais que tu as (normalement) à disposition un instrument qui te permet de vérifier si tes résultats sont corrects : c'est la calculatrice (qui ne sert pas spécifiquement de "réservoir de pompes"...).
Il te suffit de tracer les courbes associée aux fonctions.
Par exemple, la première, il te suffit de tracer f(x) = 5x²-3x et de "voir" quand elle est négative. Tu peux utiliser les options du graphique pour plus de précision.

[dmarm]

alors comment doit-j e faire pour la d ?

[Duke Alchemist]

Re-

4x²-9 est de la forme a²-b² dont la forme factorisée est ...

Duke.

[dmarm]

Re
une fois que je suis arriver à (6-4x)² superieur ou égal à (2x+3)(2x-3), je passe tour d'un coté (6-4x)²-(2x+3)(2x-3) superieur ou égale à 0
comment dois-je continuer ?

[gg0]

6-4x se factorise.

Rappel : b-a=-(a-b)

[dmarm]

(6-4x)² se transforme en -(4x-6)² mais je ne sait pas comment continuer,
car comment faire pour mettre sous forme (2x+3) ? il faut encore mettre au carré ?

[gg0]

(6-4x)² se transforme en -(4x-6)²

Faux !!

et tu n'as pas suivi mon conseil.

[dmarm]

mais pourtant c'est se que j'ai fait non ?
je dois faire quoi alors ?

[gg0]

Suis strictement mon conseil, sans trafiquer (je n'ai jamais parlé de carré, moi !)

[dmarm]

d'accord merci, mais dans mon équation, l'expression est au carré

[gg0]

Ben ...

tu mettra le résultat au carré (tu transformes dans la parenthèse : C'est 6-4x qui est concerné).

C'est du niveau troisième de collège.

[dmarm]

b-a = -(a-b)
le 6-4x devient -(4x-6) ?

[dmarm]

6-4x = -(4x-6)
b-a = -(a-b)

[dmarm]

6-4x = -(4x-6)
b-a =-(a-b)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Re
une fois que je suis arriver à (6-4x)² superieur ou égal à (2x+3)(2x-3), je passe tour d'un coté (6-4x)²-(2x+3)(2x-3) superieur ou égale à 0
comment dois-je continuer ?

Ne vois-tu pas, à un facteur multiplicatif près un (2x-3) dans (6-4x) ... qu'il soit au carré ou pas ?...

Duke.

[dmarm]

si, 3 et 2x non ?

[Duke Alchemist]

Pour moi, 6-4x = -2*(2x-3).
Ce qui est bien c'est que l'expression est ici au carré, donc tu peux écrire que (6-4x)² = ... et là la factorisation va pouvoir opérer en mettant tous les termes du même côté

Duke.

[dmarm]

(6-4x)² = (-2*(2x-3))² ?

[Duke Alchemist]

Ce qui en développant un petit peu, donne...

 Cliquez pour afficher

4(2x-3)(2x-3)...
Le signe "-" disparaissant à cause du carré...

[dmarm]

après, sa donne :
4(2x-3)(2x-3) superieur ou égal à (2x+3)(2x+3)
est-ce que je peut transformer 2x-3 en 3+2x ?

[dmarm]

dsl pour le message d'avant, sa donne :
(8x-12)(2x-3) superieur ou égal à (2x3)(2x+3) ?

[Duke Alchemist]

Tu vas trop vite et tu ne recopies pas bien l'énoncé.

Tu as :
4(2x-3)(2x-3) > (2x+3)(2x-3)
soit
4(2x-3)(2x-3) - (2x+3)(2x-3) > 0
Tu factorises par ...

et c'est bon (normalement).

Duke.

[dmarm]

on arrive ensuite à (2x-3)(6x-15) superieur ou égal à 0 ?

[Duke Alchemist]

C'est bien ça !
même si on peut encore factoriser par 3 mais cela ne change rien au résultat si ce n'est que 15/6 c'est 5/2

Duke.

[dmarm]

oui !
et ensuite, on trouve S= crochet ouvert -l'infini;3/2 crochet fermé union crochet fermé5/2;+ l'infini crochet fermé ?

[Duke Alchemist]

Qu'en pense ta calculatrice ?
Je te dis ça parce que ce sera le meilleur moyen que tu auras le jour du devoir en classe pour vérifier donc autant t'entraîner avant

Duke.