Bonjour à tous et à toutes ! Voici un exercice d'entraînement que je viens de finir, j'aimerai savoir si tout ce que j'ai fais est juste.
L'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x/x²+4
1) Calculer f'(x) pour tout x appartenant à R
2) Etudier le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x, puis en déduire les variations de la fonction f
3) Donner, s'ils existent, le minimum et le maximum de f sur [-4;4]
Ce que j'ai fais :
1) f est de la forme u/v et (u/v)' = u'v - uv' / v²
u = x u' = 1
v= x² + 4 v' = 2x
On en déduit : f'(x) = 1(x²+4) - x*2x / (x²+4)²
= x²+4 - 2x² / (x²+4)²
= -x²+4 / (x²+4)²
2) (x²+4)² est plus grand ou égal à 0 car un carré est toujours positif
Ensuite, faisons f'(x) plus grand ou égal à 0
-x²+4 / (x²+4)² le tout plus grand ou égal à 0
-x²+4 plus grand ou égal à 0
Tableau de signe :
x -infini -4 4 +infini
-x²+4 - 0 + 0 -
et S = [-4;4]
Le signe de f'(x) est le même que celui de -x²+4 d'où :
x -infini -4 4 +infini
f'(x) - 0 + 0 -
Puis pour les variations on calcule :
f(-4) = -4/(-4)²+4 = -1/5
f(4) = 1/5
Alors : de -infini à -4 la courbe descent
de -4 à 4 la courbe augmente
de 4 à +infini elle descent
3) f admet un minimum local en -4 puisque la dérivée s'annule en changeant de signe en -4
donc m = - 0,2
De même, M = 0,2
Merci d'avance
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ne s'annule pas en 
Envoyé par Loracle 
