Bonsoir,
J'ai un DM de spé maths à rendre mercredi portant sur le petit théorème de Fermat et je me trouve bloqué à certaines questions.
L'énoncé est: Soit p un nombre premier et a un entier naturel non multiple de p. On considère l'ensemble des multiples de a suivants: A={a;2a;3a;...;(p-1)a}
1) Montrer qu'aucun élément de A n'a de reste non nul dans la division euclidienne par p.
Pour cette question, j'ai utilisé Gauss, on plutôt sa contraposée, que j'ai formulé ainsi: si p ne divise pas a, alors p ne divise pas ba ou p n'est pas premier avec b.
Or p ne divise pas a, et p est premier avec b (b est 1;2;...;p-1) donc p de divise pas ba, ce qui conclue.
Je voudrais savoir ce que vous en pensiez.
2)Montrer que deux éléments de A ont des restes distincts dans la division euclidienne par p.
Je ne sais pas du tout comment faire, merci de votre aide!
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