Exercice produit scalaire

[invitefc918044]

Bonjour à tous alors voila, j'ai un exercice à faire en maths sur les produits scalaires et je bloque complétement dessus, je vous mets le sujet :

soit [AB] un segment de longueur 2 et I le milieu de [AB]. on cherche l'ensemble T des points M du plan tels que vecteur MA.vecteur MB=5

1) Démontrer à l'aide de la relation de Chasles que pour tout point M, vecteur MA . vecteur MB=MI²-AB²/4

2) Démontrer que M appartient à T si et seulement si IM= racine carré de 6

3) en déduire l'ensemble T

Alors pour la question 1) j'ai appliqué la relation de Chasles en insérant le point I, mais il y a un moment ou je bloque, donc je vais vous mettre ce que j'ai fait :

vecteur MA.vecteur MB= (vecteur MI+vecteur IA).(vecteur MI+vecteur IB)

= vecteur MI . vecteur MI+vecteur MI . vecteur IB+vecteur IA . vecteur MI+vecteur IA . vecteur IB

= vecteur MI²+vecteur MI . (vecteur IB+vecteur IA)+vecteur IA+vecteur IB

voila et à partir de la je ne sais pas quoi faire et je suis pas tout à fait sur du début. Et pour les questions 2,3 je ne sais pas non plus je suis complétement perdu sur cette exercice. MERCI de bien vouloir m'aider
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[invite8241b23e]

Salut !

1) J'ai bloqué comme toi, et j'ai la flemme de chercher plus loin, mais c'est l'idée, faut que tu continues.
Attention toute fois, c'est MI² et non

2) Tu as MI² - AB²/4 = 5
Or tu connais AB, donc t'as plus qu'à résoudre.

3) IM² = 6 , donc où peut se trouver l'ensemble des points M ? Sur quel type de figure géométrique ?

[invite2c46a2cb]

Bonjour !
Oui là t'es vraiment pas loin !

= vecteur MI²+vecteur MI . (vecteur IB+vecteur IA)+vecteur IA+vecteur IB

Attention là juste, petite faute, c'est bien à la fin de ton expression.
Sinon, regarde bien ta figure, à quoi est égal ?
Ensuite, exprime et en fonction de , et tu devrais y arriver sans problèmes.

[invitefc918044]

Alors deja un grand merci à benjy_star et à Teddy-mension pour m'avoir répondu et donné des indices. Donc pour la question 2) j'ai fait :

MI²-AB²/4=5
MI²-2²/4=5
MI²-4/4=5
MI²-1=5
MI²=5+1
MI²=6
MI= racine carrée de 6

Ah oui c bien IA.IB et non IA+IB je me suis trompée
je pense que IB+IA=0

Donc MA.MB= MI²+IA.IB
Alors IA.IB=-IA*IB
Et IA=AB/2 et IB=AB/2
Donc IA*IB=AB²/4
Donc MA.MB=MI²-AB²/4

Mais pour la 3) j'ai toujours pas compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Ca veut dire que la distance entre M et I vaut combien ? Et où se trouvent tous les points à cette distance de I ?

[invitefc918044]

La distance entre M et I elle vaut 2,5 donc tous les points à cette distance de I se trouve à l’extérieur du segment c sa ?

[invite8241b23e]

Oui, mais sur un cercle de centre...?

[invitefc918044]

comment sa, sur un cercle de centre quoi ? de centre O ?

[invite2c46a2cb]

Tu sais que la distance est égale à soit environ . Or, si tu fais tous les points possibles situés à 2,4 de , tu vas te rendre compte que cela va tracer un cercle. Donc l'ensemble des points du plan est un cercle. A toi d'en déterminer les caractéristiques (rayon, centre ?).

[invitefc918044]

ah d'accord j'ai compris merci beaucoup