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DM suites



  1. #1
    vincent52300

    DM suites

    Bonjour , voilà j'ai un petit souci : je ne comprend pas bien le principe de la récurrence :

    Enoncé :

    Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+infini[ par f(x) = 3 - 4/(x+1)
    on considère la suite définie pour tout n appartenant à N par : U0=4 et Un+1=f(Un)

    1) tracer la courbe Cf et y=x ..... .... ...placer U0,U1 ... U3
    ==> fait
    2) conjecturer le sens de variation et la convergence de (Un)
    ===> Décroissante et converge vers 1

    3 ) Démontrer par un raisonnement par récurrence que Un >= 1 pour tout n de N ( ">=" : supérieur ou égale à )

    Donc là j'ai fait :

    Initialisation : U0=4 , or 4 >= 1

    La propriété est vraie au rang n=0

    Hérédité: Supposons que la propriété est vraie au rang k

    ... ... ... ==> Uk>=1 donc Uk+1>=1

    Conclusion : donc la propriété est vrai pour tout n de N

    Je n'y arrive pas .. Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Samuel9-14

    Re : DM suites

    Tu peux montrer par "construction" de U(n+2)
    Tu pars de Uk>1
    U(k)+1>2
    etc...
    U(k+1)>1

    Il faut compléter le "etc"...

  4. #3
    vincent52300

    Re : DM suites

    je ne comprend pas ... si je suis ce que tu à fait :
    Uk>1

    U(k)+1>1+1 ==> u(k)+1>2

    Uk+2>3 donc Uk+2>Uk+1 or c'est faux puisque la suite est décroissante ..

  5. #4
    Samuel9-14

    Re : DM suites

    Ha non tu confonds Uk+1 et Uk+1, ce qui est évidemment différent.

    Moi je te propose de montrer que si Uk>1
    Alors Uk+1> 1.
    Pour ça, on passe de Uk à Uk+1 par inégalité successive.

  6. #5
    Samuel9-14

    Re : DM suites

    PS : Tu peux aussi passer de Uk à Uk+1 avec f(Un).
    Il faut alors montrer la croissance de f.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vincent52300

    Re : DM suites

    j'ai trouver la solution.
    Merci !

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  10. #7
    Samuel9-14

    Re : DM suites

    de rien et bravo !

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