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Équation de plans (bis)



  1. #1
    The_Anonymous

    Équation de plans (bis)


    ------

    Bonjour encore une fois! xD

    Encore un problème du même style, qui me paraît encore plus compliqué

    Déterminer les équations cartésiennes des plans dont la distance à l'origine vaut 1, qui forment un angle de pi/6 avec l'axe Ox et un angle de pi/4 avec l'axe Oy.

    Pour l'information de la distance, j'ai pu en déduire dans l'équation du plan ax+by+cz+d=0 que , mais après... Je sèche!

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    The_Anonymous

    Re : Équation de plans (bis)

    S'il vous plaît, quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance!

  3. #3
    gg0

    Re : Équation de plans (bis)

    Bonjour.

    Hier, je n'avais pas le goût de m'attaquer à ce type de problème. mais voilà quelques idées :
    L'angle entre un plan et une droite se détermine dans le plan passant par la droite et perpendiculaire au plan. Mais il y a plus simple : Soit D la droite, P le plan, M leur point d'intersection, D' la perpendiculaire à P en M. Si D'=D, c'est fini. Sinon, le plan P' contenant D et D' (concourantes par construction) est perpendiculaire à P;il coupe P suivant une droite D" et l'angle entre P et D est celui entre D et D"; son complémentaire est l'angle entre D et D'.
    Conclusion : Il suffit d'évaluer l'angle entre D et D', pas besoin de P' ni de D".

    Dans ton cas, une fois fixée l'équation du plan avec les coefficients inconnus a, b, c et d, tu en déduis son intersection avec Ox, la direction d'une perpendiculaire au plan, et tu imposes que l'angle entre cette perpendiculaire et Ox soit de pi/3. Tu peux te contenter de vecteurs, si tu veux.

    Bon travail !

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