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Équation de plans (bis)



  1. #1
    The_Anonymous

    Équation de plans (bis)

    Bonjour encore une fois! xD

    Encore un problème du même style, qui me paraît encore plus compliqué

    Déterminer les équations cartésiennes des plans dont la distance à l'origine vaut 1, qui forment un angle de pi/6 avec l'axe Ox et un angle de pi/4 avec l'axe Oy.

    Pour l'information de la distance, j'ai pu en déduire dans l'équation du plan ax+by+cz+d=0 que , mais après... Je sèche!

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

    Merci d'avance!

    -----


  2. #2
    The_Anonymous

    Re : Équation de plans (bis)

    S'il vous plaît, quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance!

  3. #3
    gg0

    Re : Équation de plans (bis)

    Bonjour.

    Hier, je n'avais pas le goût de m'attaquer à ce type de problème. mais voilà quelques idées :
    L'angle entre un plan et une droite se détermine dans le plan passant par la droite et perpendiculaire au plan. Mais il y a plus simple : Soit D la droite, P le plan, M leur point d'intersection, D' la perpendiculaire à P en M. Si D'=D, c'est fini. Sinon, le plan P' contenant D et D' (concourantes par construction) est perpendiculaire à P;il coupe P suivant une droite D" et l'angle entre P et D est celui entre D et D"; son complémentaire est l'angle entre D et D'.
    Conclusion : Il suffit d'évaluer l'angle entre D et D', pas besoin de P' ni de D".

    Dans ton cas, une fois fixée l'équation du plan avec les coefficients inconnus a, b, c et d, tu en déduis son intersection avec Ox, la direction d'une perpendiculaire au plan, et tu imposes que l'angle entre cette perpendiculaire et Ox soit de pi/3. Tu peux te contenter de vecteurs, si tu veux.

    Bon travail !

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