Coordonnées Espace 2D

[invitebc4289e6]

Bonjour à tous,
Je planche sur un problème de calcul de coordonnées dans l'espace en 2D, et je n'arrive pas à m'en sortir ...

Il s'agit de calculer l'angle entre 2 segments AB et CD de longueur connue, et dont on connait seulement les distances qui séparent les 4 points.
Voici une illustration ci-dessous.
J'imagine bien qu'il doit falloir passer par le produit scalaire et autre mais déjà il faut exprimer les coordonnées des points C et D dans le repère (B,x,y) ...
Qqun peut-il me mettre sur la voie de la méthode à utiliser ?

Merci de votre aide
TC
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[invite8ab5fa54]

A vue je dirais qu'il y a peut-être quelque chose à faire avec le théorème d'Al-Kashi

[invite2c46a2cb]

A vue je dirais qu'il y a peut-être quelque chose à faire avec le théorème d'Al-Kashi

Oui, je te rejoins complètement !
(Dans le triangle ABC, tu as BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cosÂ)
Ainsi, tu peux calculer l'angle BAC, puis ACD. Ensuite, tu peux appeler par exemple E l'intersection de (AB) et (CD), et, en te plaçant dans le triangle AEC, tu pourras alors en déduire que l'angle AEC est égal à 180°-(BAC+ACD).
Bonne chance !

[invitebc4289e6]

Ah oui c'est super merci !
Je n'avais pas pensé à Al-Kashi.
En fait je repartais directement depuis le produit vectoriel et scalaire ...
Si je me trompe pas, alors j'étais en train de redémontrer Al-Kashi
Peut-être qu'un jour je serai retombé sur mes pattes mais c'est sûr, quant n théorème existe, autant l'utiliser tel quel !
Encore merci à vous !
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc4289e6]

Bon, ça y est c'est fait j'ai réussi le calcul de l'angle.
En fait c'est pour un projet perso de fin d'année que je fais sur une construction en modélisme.
Ce petit calcul servira a d positionner des pièces.
Le truc c'est que je m'aperçois qu'il faudrait que je puisse exprimer la position relative des 2 segments par rapport à un repère central.
Je m'explique, toujours avec mes segments AB et CD.
On vient de calculer l'angle AEC.
Soit (b) la bissectrice de cet angle
Soit I et J les milieux des segments AB et CD
Soit I' et J' leur projection sur (b)
Soit O le milieu du segment I'J'
Il faut que j'arrive a exprimer les distances B'O et D'O.
En fait si on résume, le but est de positionner les 2 segments dans le repère de centre O.

J'espère avoir réussi a bien décrire la situation ...
Est-ce que vous pensez que Thalès peut aider dans ce cas ?

[invitebc4289e6]

Je me demande si je dispose d'assez d'infos pour pouvoir le faire ...
Je planche mais n'arrive à rien, mes calculs tournent en rond et Thalès ne m'aide pas trop.
Vous avez une idée si au moins c'est faisable ?

[gg0]

Bonjour.

C'est évidemment faisable. Je suppose qu'on est dans la situation que tu présentes, avec D et C plus proches de E que B et A (sinon, tu traites les différents cas de figures).
Tu peux calculer les angles du triangle BDE, puis avec la formule des sinus (*), les longueurs BE et DE. Ensuite, c'est de la simple trigonométrie du triangle rectangle pour calculer EI', EJ' (puis EO), EB' et ED', à partir de EU, EJ, EB, ED et de l'angle en E.
Attention, il peut y avoir plusieurs cas ..

Cordialement.

(*) Dans un triangle ABC avec a=BC, b=CA et c=AB, .

[invitebc4289e6]

Super !!
Merci pour vos réponses.
J'ai planché un peu avec vos éléments et j'ai réussi à exprimer tous mes points dans le repère voulu, et en traitant les différents cas de positionnement.
Vraiment merci à vous de votre aide et du temps accordé.
Cordialement