Forme de courbe

[invitee1e695c8]

Bonsoir a tous,

besoin d'un peu d'aide s'il vous plait.

Je dois donner la forme de la courbe d'équation y = x^0.5 - 10ln(x) ; x supérieur à 0
Et précisez les éventuels sommets et poins d'inflexion.

Je commence par dérivée y
Ce qui me donne y' = 0.5x^-0.5 - (10/x)

Ensuite je dérive y''
ce qui donne y''= -0.25x^-1.5 - (10/x²)


Jusque là les réponses sont elles correctes ??

Pour la suite je pense que je dois mettre y' sur le même denominateur (c'est à dire x) mais le x^0.5 me pose probleme.
y' = (0.5x^1.5/x) - (10/x) = 0.5x^1.5 - 10 /x serait il correct ??

Et pour y'', je le met également sur le même denominateur (c'est à dire x²), ce qui donnerait y'' = -0.25x^0.5 - 10 / x²

J'ai un gros doute ... mais je ne vois pas de solutions

Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Avec des parenthèses, ce serait mieux :
y = x^(0.5) - 10ln(x)= rac(x)-10 ln x
y'= 0.5x^(-0.5) - (10/x)=1/(2 x^0.5) -10/x = 1/(2 rac(x))-10/x
Et un dénominateur commun est bien x, ou mieux 2x; mais tu as oublié au passage le - dans l'exposant.
Il vaut mieux exploiter ta dérivée tout de suite pour le sens de variation, tu verras bien la dérivée seconde plus tard.

A toi ...

[invite621f0bb4]

J'ai pas du tout relu les calculs, mais x^0.5 = sqrt(x). Et ça devrait simplifier les formules
(Parce que du coup : x^0.5 - 10ln(x) implique y'=0.5x^-0.5 - 10/x = 0.5/(sqrt(x))-10/x= 0.5x/x -10/x = -9.5x.
d'où y'' =-9.5, d'où j'ai du faire une erreur quelque part ^^)

Mais pour trouver la forme d'une courbe, la dérivée seconde n'est pas forcément nécessaire...

EDIT : croisement avec gg0.

[invitee1e695c8]

Merci pour m'avoir donner mon erreur.

J'ai besoin de la dérivée pour avoir l'ordonnée du sommet quand x est supérieur ou égale à 0
Et de la dérivée seconde pour avoir l'ordonnée du point d'inflexion quand x est supérieur ou égale à 0 également.

Quelle serait la dérivée seconde de ce fait ??

Si y'= 0.5x^(-0.5) - (10/x)
y''= -0.25x^(-1.5) - (10/x²)

??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

(Je confirme mon erreur de calcul dans mon message précédent). Déjà je te conseille de trouver une meilleure forme pour ton expression de base (faisant intervenir des racines par exemple, ce sera plus simple).

[PlaneteF]

Bonsoir,

Si y'= 0.5x^(-0.5) - (10/x)
y''= -0.25x^(-1.5) - (10/x²)

Il y a une erreur de signe.

[invitee1e695c8]

@ Samuel 9-14: Je ne connais pas d'autres façon d'écrire mes résultats. "sqrt(x)" et "rac(x)", je ne sais pas ce que cela veut dire.
Mais ce n'est pas primordiale a priori...

@ PlaneteF: Je ne vois pas ou est mon erreur ...?

[gg0]

La dérivée de 1/x est ...

NB : utiliser des x^-1,5 en même temps qu'un 1/x²(=x^-2) rend la suite compliquée.

[invitee1e695c8]

Ok ca y est c 10/x^2.
Merci

[invitee1e695c8]

comment faire pour définir le sommet et les points d'inflexion.
On utilise l'equation de la dérivée y'= 0.5x^(-0.5) - (10/x) pour définir le sommet mais j'éprouve une difficulté a mettre les 2 membres sur le même dénominateur x
On utilise l'équation de la dérivée seconde y''= -0.25x^(-1.5) - (10/x²) pour définir le point d'inflexion mais même problème pour tout mettre eu même dénominateur x²

Un peu d'aide s'il vous plait

[PlaneteF]

On utilise l'équation de la dérivée seconde y''= -0.25x^(-1.5) - (10/x²)

Il y a toujours une erreur de signe !

Un peu d'aide s'il vous plait

Rappel :

[invitee1e695c8]

Rectification:

y''= -0.25x^(-1.5) + (10/x²)

[invitee1e695c8]

Je trouve
y' = (0.5x^(1/2) - 1) / x
et
y'' = (-0.25x^(3/2)+10) / x²

Est ce correct?

Si oui, pour isoler le x dans y' je coince à
x^(1/2) = 2

et pour isoler x dans y", je coince à
x^(3/2) = -40

C'est rageant!!

[invite621f0bb4]

x^(1/2)=racine de x.
racine de x = 2 est quand même facile à résoudre...

Sinon tu peux passer au logarithme népérien pour le premier (ce serait plus dur), et pour le deuxième aussi, mais tu te rendras vite compte qu'il y a un petit problème ^^

PS : x^(3/2)=(x^(1/2))^3 (règle de quatrième sur les puissances).
On en déduit x^(3/2)=(sqrt(x))^3

sqrt(x) = racine de x.
Et là tu peux tirer une conclusion assez rapidement sur la deuxième équation.

Mais au fait, quelle étude fais-tu ?

[invitee1e695c8]

Ok pour le premier x= 4
Le second je ne vois pas bien, mais je fatigue...

Le bac S en candidat libre.

[PlaneteF]

Ok pour le premier x= 4

Non c'est faux, n'annule pas

[invitee1e695c8]

oup's x = 400 plutot.

par contre pour le second, j'ai oublié comment faire...

[PlaneteF]

oup's x = 400 plutot.

A noter que cela n'est pas suffisant de dire que s'annule pour pour dire que le point ayant cette abscisse est un sommet.