Bonjour,
J'étudie comment trouver les discriminant d'une équations et j'ai un exo avec 3x²-7=0 mais si je me trompe pas aucune utilité de trouver le delta on peut trouver son équivalent x²=7/3 et on sait simplement qu'on as deux solutions possible, je me trompe?
BOnjour,
Tu as raison, il y a juste à considérer 7/3 et -7/3.
Ou plutôtEnvoyé par jokerandas
et -
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Donc racine(7/3) et -racine(7/3) sont les racines du delta ou tout simplement le résultats? Parce que le coefficient B est nul et c'est la que j'ai du mal a saisir, si j'applique la formule j'aurais -b=-0 et c'est la que je bloque.
salut,
racine(7/3) et -racine(7/3) sont les solutions de l’équation, là il n'y a pas besoin du delta car l'équation est de la forme x^2=a
cependant le delta marche quand même (x^2=a est un cas particulier de ax^2+bx+c=0)
3x^2-7=0
on a:
a=3
b=0
c=-7
delta= b^2-4ac=84
x1=(-b+racine(84))/6=racine(7/3)
x1=(-b-racine(84))/6=-racine(7/3)
Merci à tous! C'est beaucoup plus clair.
Bonsoir,
Juste une petite remarque en forme de question :
Lors de mes études (Collège/Lycée comme Supérieur) on ne donnait jamais de résultat avec une racine carrée au dénominateur ou une racine carrée de fraction, et donc on ne donnait pas
Dernière modification par PlaneteF ; 16/07/2013 à 18h50.
Bonsoir !
Non, pas vraiment.. Je sais qu'en classe de Seconde/Première, mon prof de maths nous incitait à utiliser cette notation, mais aucun point nous était enlevé, sauf si cela était indiqué dans la consigne..Lors de mes études (Collège/Lycée comme Supérieur) on ne donnait jamais de résultat avec une racine carrée au dénominateur ou une racine carrée de fraction, et donc on ne donnait pas
Ca dépend de comment on à appris à simplifier mais racine(7/3) ne donnant pas de chiffre exorbitant je préfère laisser tel quel bref à chacun ses petites manie mathématique ^^
Bonsoir,
Cette question me parait intéressante.
Si on apprend à résoudre des équations du second degré, c'est parce que la question va se poser dans la suite de l'apprentissage des mathématiques.
Si cette équation résulte d'un problème "réel", c'est à dire que les valeurs numériques représentent des quantités mesurables et mesurées dans le cas du problème, alors le signe "racine carrée" n'est qu'un symbole et l'opération devra être effectivement effectuée.
Si au contraire, il s'agit d'un calcul littéral intermédiaire à une résolution d'équation plus compliquée, alors, le signe "racine carrée" est un symbole intéressant qu'il faut savoir utiliser.
Donc, mon avis, que le radical figure ou non au dénominateur n'a aucune importance, il s'agit seulement d'écrire un résultat le plus clair, le plus utilisable et le plus facile à comprendre.
Bonjour PlaneteF.
Il fut un temps (assez éloigné, j'étais écolier ou étudiant) où la transformation de
L'arrivée des calculettes vers 1972-73 a tout changé, d'abord pour les ingénieurs (une calculette scientifique valant 3 salaires d'ouvrier), puis dans les années 80, pour les étudiants et élèves.
Il reste un petit argument, qui est d'avoir une forme normalisée; c'est le cas pour les racines carrées de fractions d'entiers, mais on ne peut pas vraiment généraliser : le problème de l'égalité ou non de deux nombres écrits à partir d'entiers, des quatre opérations et de racines carrées n'est toujours pas résolu; on connaît des méthodes pour des cas particuliers, pas d'algorithme général (le calcul approché ne suffit pas, la différence pouvant être bien inférieure à toute précision effective mais non nulle).
Cordialement.
Salut gg0,
Je n'ai pas connu cette période car je fais partie des "générations suivantes" ("à la calculatrice"), mais il me semble qu'il y avait aussi à cette période l'usage de la règle à calcul, non ?!
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 22/07/2013 à 23h28.
Salut PlaneteF.
La règle à calcul donnait deux chiffres significatifs (si on faisait bien attention), rarement trois, et on la rencontrait en terminale. Avec les tables, on avait facilement 5 ou 6 chiffres significatifs. Pour de bonnes précisions, on utilisait des méthodes lourdes (l'extraction de racines carrées approchées se voyait en troisième).
Cordialement.
NB : Mon LaTeX n'est pas passé : "Il fut un temps (assez éloigné, j'étais écolier ou étudiant) où la transformation deen
En fait on disposait de 2 outils de calcul, le calcul mental et la règle à calcul.
Le pouvoir séparateur d'un oeil normal est environ le 1/10 mm, alors avec une règle à calcul, la précision d'environ 3 chiffres significatifs, jamais moins.
Concernant l'activité professionnelle, il y avait des machines à calculer mécanique. Je me souviens en particulier d'une particulièrement amusante, elle avait exactement la forme d'un moulin à poivre, j'ai oublié son nom. Mais cela nécessitait d'avoir des tables de valeurs naturelles.
Personnellement j'ai surtout utilisé la table de log Bouvart et Ratinet, à 5 décimales, la sixième étant interpolée linéairement.
J'ai aussi une table des carrés que j'ai très peu utilisée, mais je n'ai jamais entendu parler de table des inverses.
Sans chercher à être complet, il existe une table trigonométrique connue sous le nom de "table de Gaunin". Celle que j'ai sous la main a été éditée en 1974, donc, pas si vieux que ça.
salut
Je suis étonné que du calcul formel symbolique (et pas du calcul approché, en effet) ne suffise pas pour manipuler des quantités algébriques d'une tour d'extensions quadratiques sur Q, et d'y tester l'égalité de deux éléments.
Quel est le fond du problème (mis à part un éventuel souci d'efficacité et de temps de calcul, pour des extensions énormes) ?
Dernière modification par leon1789 ; 23/07/2013 à 14h16.
Je ne connais pas le fond du problème, probablement le fait qu'on aurait à distinguer les racines d'un polynôme de degré important, donc à savoir les calculer explicitement. le fait aussi qu'on n'a pas d'expression normalisée, comme pour les polynômes. Il existe des méthodes partielles (voir la fonction "radsimp" de Maple), mais les chercheurs en calcul formel n'ont pas abouti (à ma connaissance- je ne suis pas un chercheur du domaine).
Cordialement.
Il n'y a certes pas d'expression "normalisée", mais on peut calculer des bases qui permettent d'exprimer les éléments et du coup d'avoir un test d'égalité.
Le problème pourrait venir de la factorisation d'un polynôme X² - t (ie savoir si t est un carré ou pas d'un corps de nombres), mais c'est faisable (on peut même factoriser des polynômes de tout degré sur les corps de nombres).
Simplifier des expressions est, à mon avis, une autre histoire.
Dernière modification par leon1789 ; 23/07/2013 à 15h12.
Vois Davenport & al Calcul formel
Je n'ai pas de référence plus récente, mais je n'ai rien vu passer en "grand public".
Merci bien
