"Petit" Problème + théorème de Bayes

[invite2d5439cd]

Bonjour !

Pour commencer je suis une vrai brèle en math, mais vraiment... Raison pour la quel je viens vous demander un petit éclaircissement.

Trois cas de figure :

combien de % de chance qu'une pièce tombe sur Pile au lancé.
Combien de % de chance que deux pièces tombent sur pile en même temps.
combien de % de chance que trois pièces tombent sur pile en même temps.

En fait ma question est la suite d'un petit débat avec un collègue, est-ce que le théorème de Bayes est applicable à ce problème et à ce genre de problèmes ou nous n'avons aucun choix à faire.
J'ai pris connaissance de ce théorème via S&V avec le fameux exemple des trois gobelets mais nous avons le choix de choisir le gobelet, chose qu'il n'est pas possible avec les pièces... (à part choisir pile ou face)

Donc si quelqu'un aurait le temps de m'expliquer si oui ou non Bayes est d'application ici je vous en serais très reconnaissant
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[invite2c46a2cb]

Bonsoir !

Ah, la "formule qui décrypte le monde" ! *tonnerre*
Et cet exemple des gobelets qui m'avait pas mal surpris aussi (comme tout le monde d'ailleurs je crois) !

Bref, je pense que le théorème dont tu parles est le suivant:
, avec et deux événements.
Du coup, j'ai envie de dire que ben, si tu as deux événements A et B, et que tu connais P(B|A), P(A) et P(B), ben tu peux appliquer le théorème.. (?)

Trois cas de figure :

combien de % de chance qu'une pièce tombe sur Pile au lancé.
Combien de % de chance que deux pièces tombent sur pile en même temps.
combien de % de chance que trois pièces tombent sur pile en même temps.

Y'a un truc que je comprends pas.. Quelle est l'épreuve en question ? On lance 3 pièces en même temps ? Et combien de pièces lance-t-on dans chaque épreuve ? 3 ? Je comprends pas vraiment ce que tu cherches à calculer en fait..

En fait ma question est la suite d'un petit débat avec un collègue, est-ce que le théorème de Bayes est applicable à ce problème et à ce genre de problèmes ou nous n'avons aucun choix à faire.
J'ai pris connaissance de ce théorème via S&V avec le fameux exemple des trois gobelets mais nous avons le choix de choisir le gobelet, chose qu'il n'est pas possible avec les pièces... (à part choisir pile ou face)

Si tu tiens à appliquer le théorème, alors commence par essayer de définir les deux événements à mon avis.. (Dans l'exemple du S&V, on avait par exemple : "La pièce est dans le premier gobelet" et : "Le gobelet 3 est vide".)
Ensuite, il faut pas oublier que ce théorème sert avant tout à calculer la "probabilité d'un truc, sachant un autre". Du coup, pose-toi la question de savoir si tu es bien dans ce cas de figure, si tu dois calculer une information, sachant que tu en as une autre.

Après, je te réponds avec ma petite expérience de Terminale, peut-être que quelqu'un d'un meilleur niveau que moi pourra t'apporter une réponse plus fournie..

Cordialement.

[gg0]

Non non, Teddy_mension,

pas besoin d'en rajouter, tu te débrouilles très bien. Attendons d'en savoir plus (bien qu'il n'y ait pas de probas conditionnelles ici, donc l formule de Bayes n'est pas de mise).

Cordialement.

NB : Ah, ce "Sciences et vie", j'étais sûr qu'il ferait du dégât.

[invite2d5439cd]

Haha et oui, S&V ^^' Je sais que ce magazine n'est pas très poussé scientifiquement parlant mais permet à beaucoup de gens, comme moi, qui adore tout ce qui touche aux sciences et d'y comprendre un minimum...


Sinon ce que je voulais dire c'est combien de chance avons nous de tomber sur Pile sur un lancer d'une pièce. De tomber sur Pile avec deux pièces au même lancé et enfin trois pièces sur pile toujours sur le même lancé.
@Teddy : Ton poste est très clair et j'y ai presque tout compris ! (miracle pour moi ) et je pense qu'effectivement le théorème de Bayes ne s'applique pas vraiment à ce cas de figure...

En fait je viens de trouvé un article sur les Paradoxes probabiliste et je vois qu'il y a justement un cas "Paradoxe des trois pièces de monnaies" et ça rejoins justement en quelques sortes ma question

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok,

c'est un peu plus clair, mais il y a encore des problèmes de formulation (*).
"combien de chance avons nous de tomber sur Pile sur un lancer d'une pièce" : ça dépend de al pièce. Si la pièce est équilibrée, ce qui est à peu près le cas des pièces courantes, on a la même probabilité de tomber sur pile ou sur face. Comme la somme de ces deux probabilités est la probabilité d'avoir soit pile, soit face, donc vaut 1, la probabilité d'avoir pile est 1/2.
"De tomber sur Pile avec deux pièces au même lancer" : problème de formulation. Avec deux pièces, on a deux résultats, un par pièce. Que veut dire "tomber sur pile" ? Si c'est avoir au moins une fois Pile, c'est 3/4, si c'est avoir un Pile (et face sur l'autre pièce), c'est 1/2. Cela se calcule facilement et s'enseigne en collège. On peut l'apprendre seul (ce que j'ai fait), les bases des probabilités élémentaires sont très simples. Donc si on veut réfléchir un peu aux paradoxes il est sain de commencer par apprendre de quoi on parle, si c'est facile. je vous laisse justifier ces 3/4 et 1/2 et voir ce qui se passe pour le cas de 3 pièces. Après avoir éclairci quelle est la véritable question.

Bonne réflexion !

Cordialement.

(*) une question mal posée n'a pas vraiment de réponse pertinente.

[invite8443be11]

Pour moi la question est assez simple a comprendre, même au premier message :

Combien y a t-il de chances, lorsqu'on lance une, deux puis trois pièces, que dans chacun des cas chacune d'elles tombent du même côté.

Exemple avec trois pièces : si l'on lance les trois d'un coup, combien y a t-il de chance d'avoir trois 'face' ou trois 'pile'.

A mon avis les probabilités ne diffèrent pas, dans ce cas là, en fonction du temps. C'est à dire que, pour la question ci-dessus, on aurait les mêmes probabilités en lançant chaque pièce l'une après l'autre.

Dans ce cas on obtient respectivement : p=1/2, p=1/4 et p=1/8.

Je ne suis pas sur de moi cependant.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Pour moi la question est assez simple a comprendre, même au premier message :

Tout a fait d'accord avec toi. Mais si certains sujets ne sont pas posés avec les mots strictement identiques à ceux utilisés dans les exercices, au mieux "la question est mal posée", mais le plus souvent on peut lire "le problème n'est pas défini, il y a une infinité de solutions, on peut pas deviner ce que tu veux" ou d'autre choses du même genre.
La référence au "paradoxe des 3 gobelets" est amusante.

[invite76543456789]

annullée