Démonstration du binôme de Newton

[invite621f0bb4]

Bonjour à tous !
Toujours dans mes révisions pré-rentrée, je bugge sur la démo du binôme de Newton.
Je travail sur un cours qui ne donne pas la solution concernant la démonstration mais qui invite à prendre les exemples de n=3 et n=4 et faire étapes par étapes mais même là j'ai un peu de mal.

J'ai été voir sur Wiki la démonstration (http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule....C3.A9currence)

Je vois bien l'hypothèse de réccurence que j'avais "trouvée" déjà, mais c'est l'étape suivante, c'est-à-dire la distribution qui m'échappe. Je ne vois pas comment on peut arriver déjà à xⁿ⁺¹+x*(somme)....
Et pourquoi change-t-on les indices pour les sommes ?
Je suis bien perdu...
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[invite51d17075]

si te crois perdu parceque les indices pour k ne sont pas les mêmes.
(x+y)*somme = x*somme + y*somme
or x^(n+1) correspond à k=0 et y^(n+1) à k=n
d'ou
(x+y)*somme = x^(n+1) +x*somme1 + y*somme2 + y^(n+1)
avec des bornes différentes pour somme1 et 2.

[invite621f0bb4]

D'accord, je me demandais d'où venait tout ça !
Merci beaucoup pour ta réponse pertinente !