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Suite arithmético-géométrique



  1. #1
    younessquickeu11

    Suite arithmético-géométrique

    Bonjour, je suis un peu bloqué sur un exercice sur les suites, je viens de découvrir ce cours et j'essaie de faire quelques exercices supplémentaires, mais celui-ci me bloque un peu. Voici l'énoncé:
    On considère la suite (Un) définie sur "Grand N" ( entier naturel ) par:
    U0=8 et U(n+1)= (2/5)Un +3
    Le but de l'exercice est de démontrer que, pour tout entier naturel n:
    Un= 3 (2/5)^n +5
    En fait, je pense qu'il faut d'abord écrire une expression de (Un) en s'aidant de (Un+1) et après, par récurrence, remplacer (Un) par ce qu'on a trouver, et ensuite, en développant, on trouverai ce qu'on a à démontrer. Mais le seule problème c'est que je n'arrive pas à faire ma première étape, c'est à dire à écrire (Un).
    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    pallas

    Re : Suite arithmético-géométrique

    poses simplement v(n+1)= u(n+1) -5
    Etudies la nature de la suite v(n) et tout va

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Bonsoir,

    En complément du message précédent de pallas :

    http://forums.futura-sciences.com/ma...terminale.html Cf. message #6


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/09/2013 à 22h17.

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Suite arithmético-géométrique

    A noter que la technique donnée par pallas (et qu'il faut connaitre car c'est un "standard") permet de trouver l'expression de Un lorsque l'énoncé ne le donne pas.

    Mais ici l'énoncé donne cette expression, et donc une simple récurrence, très facile et immédiate ici, permet de démontrer ce qui est demandé.

    Cordialement

    N.B. : Je t'invite à faire les 2 méthodes.
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/09/2013 à 10h00.

  6. #5
    Tontonrene

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Bonsoir
    Je ne parviens pas à démontrer l'hérédité
    Voici ce que je fais :
    Dans l'expression de Un+1= (2/5)Un + 3, je remplace Un par sa valeur à savoir 3(2/5)^n + 5 et j'obtiens Un+1 = 6/5 (2/5)^n + 5 qui n'est pas l'expression que j'espérais pour Un à savoir 3(2/5)^n + 5
    Où est l'erreur ?
    Merci d'avance pour vos réponses

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Heu ... comme c'est pour n+1, tu attends 3(2/5)^(n+1) + 5 et c'est bien ce que tu obtiens.

    Cordialement.

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  10. #7
    Tontonrene

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Non !
    Pour Un+1 j'obtiens 6/5 (2/5)^n + 5 et non pas 3 ( 2/5 )^n+1 + 5 !

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Bonsoir.

    C'est bien la même chose pourtant
     Cliquez pour afficher

    Duke.

  12. #9
    gg0

    Re : Suite arithmético-géométrique

    C'est sûr que si la réponse est 2 et qu'on obtient 1+1, ça pose problème !!

  13. #10
    Tontonrene

    Re : Suite arithmético-géométrique

    A l'attention de Duke
    Merci pour ton message perso, effectivement tu as raison mais j'ai encore un doute ...
    Avec ma calculatrice, en prenant n=6, par exemple, quand je calcule 3(2/5)^6 + 5 j'obtiens 5,012288,et quand je calcule 6/5 (2/5)^6 + 5 j'obtiens 5,0049152, alors ?
    Je pensais bêtement que les mathématiques étaient une science exacte ....
    C'est vrai ou c'est faux ?

  14. #11
    Resartus

    Re : Suite arithmético-géométrique

    La comparaison doit être avec 3.(2/5)^7 (et pas ^6). Attention à bien vérifier toutes les formules avant de les introduire dans la calculatrice. Elle ne résoudra pas toute seule les bêtises qu'on lui rentre...

    Il faut bien maitriser les manipulations avec des puissances. On a ;
    x.x^n=x^(n+1), ou plus généralement x^a.x^b=x^(a+b)
    Dernière modification par Resartus ; 11/09/2015 à 07h31.

  15. #12
    Tontonrene

    Re : Suite arithmético-géométrique

    OK, cette fois, je suis d'accord ....

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  17. #13
    Duke Alchemist

    Re : Suite arithmético-géométrique

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Tontonrene Voir le message
    Avec ma calculatrice, en prenant n=6, par exemple, quand je calcule 3(2/5)^6 + 5 j'obtiens 5,012288,et quand je calcule 6/5 (2/5)^6 + 5 j'obtiens 5,0049152, alors ?
    Alors !?... Tu ne sais pas utiliser convenablement la calculatrice...
    Les élèves sont systématiquement convaincus que la calculatrice donne la "bonne" réponse sans se remettre en cause. La calculatrice sait faire, le plus souvent c'est l'utilisateur qui a un souci : soit il ne tape pas les bons caractères, soit il oublie les règles de base sur les opérations et donc les parenthèses qui sont associées, ...

    Je pensais bêtement que les mathématiques étaient une science exacte ....
    C'est vrai ou c'est faux ?
    De la à remettre en cause un pilier à cause d'un calcul erroné parce que l'application des règles de base n'est pas maîtrisée... c'est plutôt gênant. Je te laisse cogiter sur ce point

    Cordialement,
    Duke.

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