Dm,nombres de fibonacci [TS]

[Mr.Lap]

Bonjour à tous, voici mon probleme:
je suis en Ts en j'ai effectué un dm sur le nombre d'or et suite de fibonnaci mais je bloque sur une inequation:
Démontrer que pour tout entier naturel n:
Un+1-phi=(phi-Un)/(phi.Un) (fait avec Un+1= 1+(1/un) et phi=1+1/phi)
En déduire que /un+1-phi/ <= 1/phi . /Un-phi/

Ce que j'ai trouvé plus tot dans le dm: an+2= an+1 + an ; Un= an+1/an ;


voila une petite piste svp
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[Seirios]

Bonjour,

Y a-t-il une différence entre Un et un dans ce que tu écris ?

[Mr.Lap]

Non dsl c'est une faute de frappe

[Jukse]

Avec l'égalité que tu as démontrée, il te suffit de justifier que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mr.Lap]

Dsl mais je ne comprends pas la démarche à adopter, les inégalités avec des valeurs absolues c'est plutot complexe vu que les résultats peuvent etre positifs ou négatifs

[Seirios]

Non dsl c'est une faute de frappe

Dans ce cas, il suffit d'écrire et de simplifier.

[Jukse]

@Mr Lap : Oui. Est-ce que est positif ou négatif ?

@Serios : d'après son message initial, Mr Lap a déjà fait cette partie de la question.

[Mr.Lap]

Dans ce cas, il suffit d'écrire et de simplifier.

J'ai réussi cette partie de la question, je bloquais sur la suivante mais je viens de comprendre la réponse Jukse, merci a vous.

[Mr.Lap]

Dsl mais finalement je ne comprends vraiment pas a réponse de Juske

[Seirios]

On te demande de prouver que , mais d'un autre côté, tu sais que , donc ton inégalité revient à montrer que . Maintenant, tu peux simplifier l'inégalité en cherchant le signe de pour pouvoir écrire ou .

Au final, tu devrais te ramener au problème suivant : montrer que .