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Equation sans solution



  1. #1
    Flof54

    Equation sans solution

    Bonjour à tous,

    f(x)=2x²-11x+51
    On me demande de résoudre l'équation suivante : f-2x²-11x+51 = 51
    Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0

    Cela veut-il dire qu'il n'existe aucun réel x tel que f(x)=51 ?

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Lucien-O.

    Re : Equation sans solution

    Tu peux remarquer en un coup d’œil que tu obtiens 51 quand x=0, donc il y a bien au moins une solution !

  4. #3
    Flof54

    Re : Equation sans solution

    Ah oui c'est vrai je ne l'avais pas remarqué. Mais comment justifier ça par le calcul ?

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Equation sans solution

    Bonjour

    Citation Envoyé par Flof54 Voir le message

    Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0
    Tu peux factoriser cette expression par x.

  6. #5
    Flof54

    Re : Equation sans solution

    -2x²-11x = 0
    x(-2x-11) = 0
    x = 0
    ou
    x=-5.5

    x = 0 OK

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flof54

    Re : Equation sans solution

    Voici la réponse que j'ai écrite :

    Il existe un réel x tel que f(x) = 51 car x(-2x-11) = 0 donc x=0

    Cela vous parait bien ?

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  10. #7
    The_Anonymous

    Re : Equation sans solution

    Oui, ça me parait suffisant.

    Tu pourrais avec un peu de générosité décrire l'ensemble des solutions comme

    Cordialement

  11. #8
    gg0

    Re : Equation sans solution

    Non. le "donc x=0" est une erreur de logique. Si tu sais que x(-2x-11)=0 tu ne peux pas affirmer que x=0 comme tu le fais (revoir la signification de la conjonction de coordination "donc").

    Cordialement.

  12. #9
    The_Anonymous

    Re : Equation sans solution

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Non. le "donc x=0" est une erreur de logique. Si tu sais que x(-2x-11)=0 tu ne peux pas affirmer que x=0 comme tu le fais (revoir la signification de la conjonction de coordination "donc").

    Cordialement.
    Woops! Sorry...

  13. #10
    Flof54

    Re : Equation sans solution

    gg0

    Si je sais que x(2x-11) = 0, par conséquent je sais que x = 0
    C'est le principe du produit nul...

  14. #11
    Lucien-O.

    Re : Equation sans solution

    On ne trouve pas les solutions par voie de conséquence mais par voie de déduction.
    Si tu sais que x(2x-11) = 0, tu en déduis - selon le principe du produit nul - que x = 0 ou que x=11/2
    Rien ne vaut toutefois la notation que t'as indiquée The_Anonymous, tu devrais l'utiliser.
    Dernière modification par Lucien-O. ; 15/09/2013 à 21h00.

  15. #12
    gg0

    Re : Equation sans solution

    Bêtise !!!

    Si tu sais que x=0 alors tu es sûr que x(-2x-11) = 0. Principe du produit par 0.

    Le principe du produit nul te donne un choix, pas la nullité des deux termes : mais 5 n'est pas nul.

    Tu devrais faire plus attention à l'ordre des connaissances. Si x=-11/2, alors x n'est pas nul mais pourtant x(-2x-11) = 0.

    Cordialement.

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  17. #13
    Flof54

    Re : Equation sans solution

    x(-2x-11) = 0
    x = 0 ou -2x-11 = 0
    -2x = 11
    x = -5.5

    sauf que -5.5 n'est pas solution de l'équation f(x) = 51
    L'équation a pour solution x = 0.


    Cette réponse convient-elle

  18. #14
    gg0

    Re : Equation sans solution

    Flof54 :
    sauf que -5.5 n'est pas solution de l'équation f(x) = 51
    Effectivement, c'est 5,5 qui est solution. Tu t'es trompé dès le départ (*), ce qui fait que tout le monde a traité l'équation -2x²-11x+51=51 alors que la bonne équation est 2x²-11x+51 =51 si j'en crois ton premier message.

    N'importe comment f(x)=51 ne permet pas de conclure que x est nul !!

    (*)
    Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0
    c'est dans ton premier message ... et la ligne précédente étant illisible, on a tous traité l'équation que tu proposais.

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