Egalité de deux fonction.

[invite48a58a01]

Bonjour/Bonsoir communauté de FS.

J'ai une petite question.

Soit deux fonction f et g définie sur un intervalle I.
r un réel appartenant a I.

On a f(r) = g(r) et f'(x) = g'(x)

Peut-on conclure que f(x) = g(x) ?


Merci d'avance ^^'
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[Seirios]

Bonjour,

En posant , on trouve que et . Que peux-tu en déduire ?

[invite48a58a01]

Ah que je suis bête ><

Oui je vois maintenant
h(x) = f(x) - g(x)

h'(x) = f'(x) -g'(x) et comme f'(x) = g'(x)

h'(x) = 0 donc h(x) = c

pour tout x de I on a h(x) = f(x) - g(x) = c

a élément de I donc f(a) - g(a) = c et comme f(a) = g(a)
c=0 donc

f(x) = g(x)


Merci ^^