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Applications de l'integrale définie



  1. #1
    doko25

    Applications de l'integrale définie

    Bonjour à tous,

    Je suis bloqué sur un problème dont voici l'ennoncé :

    Un monte charge de 13000N est accroché au bout d'un cable de 3.6m qui pèse 10N par mètre. Evaluer le travail éxecuté lorsque le monte charge s'élève de 2.7m sous la traction du cable qui s'enroule sur un treuil.

    Dans un premier temps je calcul le travail à fournir pour monter le monte charge de 2.7m :

    Wm.charge = 13000*2.7 =35100 J

    ensuite je prend une portion dy de la corde que je multiplie par 10 ce qui me donne la force exercé par cette portion. Ensuite je ne vois plus trop quoi faire j'aurais integré entre 0 et 2.7 l'expression (2.7-y)*10dy mais ce n'est pas correct. Quelq'un pourrait-il me corriger ..

    -----


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  3. #2
    Tryss

    Re : Applications de l'integrale définie

    Attention, le câble fait 3.6m, donc une fois les 2.7m parcourus, il reste 0.9m de câble, et non 0m

  4. #3
    doko25

    Re : Applications de l'integrale définie

    oui j'ai bien noté ce détail mais je ne vois pas trop comment faire intervenir ça dans mon caclul

  5. #4
    Tryss

    Re : Applications de l'integrale définie

    Citation Envoyé par doko25 Voir le message
    oui j'ai bien noté ce détail mais je ne vois pas trop comment faire intervenir ça dans mon caclul
    Quel est donc le poids de ton câble quand le monte charge est a une hauteur de y mètres?

  6. #5
    doko25

    Re : Applications de l'integrale définie

    je dirais (3.6-y)*10 ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss

    Re : Applications de l'integrale définie

    Citation Envoyé par doko25 Voir le message
    je dirais (3.6-y)*10 ??
    C'est exact.

    Il te suffit donc d'intégrer ce poids pour y (la hauteur) variant de 0 à 2.7 mètres.

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  10. #7
    Chanur

    Re : Applications de l'integrale définie

    Bonjour,
    Je crois qu'il y a plus simple : le travail nécessaire pour embobiner la corde ne dépend que de l'état initial et de l'état final.
    Un p'tit dessin : schema.jpg


    A gauche la corde au début, à droite la corde à la fin.
    Tout se passe comme si on avait coupé la partie AB de la corde pour la hisser au niveau de la poulie (en 0), ce qui revient à élever la masse de la partie AB de l'altitude de C à celle de O.
    Il suffit de calculer la masse de AB et la distance OC ...

    A+
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

  11. #8
    doko25

    Re : Applications de l'integrale définie

    En appliquant la methode dde Trys j'arrive à un travail de 60,75 J que j'additionne ensuite au 35100J utile pour monter le monte charge ce qui me fait un travail totale de 35160,75 J.
    Le soucis est que la réponse est différente de celle rapporter par le livre, à savoir 35170,75.
    Queqlu'un voit-il l'erreur ???

  12. #9
    Chanur

    Re : Applications de l'integrale définie

    Citation Envoyé par doko25 Voir le message
    Queqlu'un voit-il l'erreur ???
    Avec la méthode que j'ai donnée, je trouve le même résultat que toi !
    Donc, il n'y a sûrement pas d'erreur de calcul ...
    Soit il y a quelque chose qu'on n'a pas compris dans l'énoncé, soit le résultat du livre est faux
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

  13. #10
    doko25

    Re : Applications de l'integrale définie

    ok c'est peut-être au niveau du livre alors mais je pense avoir saisie le principe. Je verrais ça lors des prochains exercices.
    Merci à tous les deux.

  14. #11
    danyvio

    Re : Applications de l'integrale définie

    Je confirme modestement 60.75. Etat initial (en comptant le sol comme niveau zéro) : 3.6*10*(3.6/2)=64.80
    Etat final : décomposé en : gain d'énergie potentielle de ce qui est enroulé : 2.7*10*3.6=97.20
    augmenté de la partie pendante : 0.9*10*(2.7+0.9/2)=28.35
    Total final : 97.20+28.35=125.55
    On enlève 64.80 et hop : 60.75
    Sauf erreur ou omission
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #12
    doko25

    Re : Applications de l'integrale définie

    Merci ça me donne une autre manière de voir le problème.

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