Applications de l'integrale définie

[invitefcb2a4e5]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur un problème dont voici l'ennoncé :

Un monte charge de 13000N est accroché au bout d'un cable de 3.6m qui pèse 10N par mètre. Evaluer le travail éxecuté lorsque le monte charge s'élève de 2.7m sous la traction du cable qui s'enroule sur un treuil.

Dans un premier temps je calcul le travail à fournir pour monter le monte charge de 2.7m :

Wm.charge = 13000*2.7 =35100 J

ensuite je prend une portion dy de la corde que je multiplie par 10 ce qui me donne la force exercé par cette portion. Ensuite je ne vois plus trop quoi faire j'aurais integré entre 0 et 2.7 l'expression (2.7-y)*10dy mais ce n'est pas correct. Quelq'un pourrait-il me corriger ..
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[inviteea028771]

Attention, le câble fait 3.6m, donc une fois les 2.7m parcourus, il reste 0.9m de câble, et non 0m

[invitefcb2a4e5]

oui j'ai bien noté ce détail mais je ne vois pas trop comment faire intervenir ça dans mon caclul

[inviteea028771]

oui j'ai bien noté ce détail mais je ne vois pas trop comment faire intervenir ça dans mon caclul

Quel est donc le poids de ton câble quand le monte charge est a une hauteur de y mètres?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcb2a4e5]

je dirais (3.6-y)*10 ??

[inviteea028771]

je dirais (3.6-y)*10 ??

C'est exact.

Il te suffit donc d'intégrer ce poids pour y (la hauteur) variant de 0 à 2.7 mètres.

[invite1c6b0acc]

Bonjour,
Je crois qu'il y a plus simple : le travail nécessaire pour embobiner la corde ne dépend que de l'état initial et de l'état final.
Un p'tit dessin :


A gauche la corde au début, à droite la corde à la fin.
Tout se passe comme si on avait coupé la partie AB de la corde pour la hisser au niveau de la poulie (en 0), ce qui revient à élever la masse de la partie AB de l'altitude de C à celle de O.
Il suffit de calculer la masse de AB et la distance OC ...

A+

[invitefcb2a4e5]

En appliquant la methode dde Trys j'arrive à un travail de 60,75 J que j'additionne ensuite au 35100J utile pour monter le monte charge ce qui me fait un travail totale de 35160,75 J.
Le soucis est que la réponse est différente de celle rapporter par le livre, à savoir 35170,75.
Queqlu'un voit-il l'erreur ???

[invite1c6b0acc]

Queqlu'un voit-il l'erreur ???

Avec la méthode que j'ai donnée, je trouve le même résultat que toi !
Donc, il n'y a sûrement pas d'erreur de calcul ...
Soit il y a quelque chose qu'on n'a pas compris dans l'énoncé, soit le résultat du livre est faux

[invitefcb2a4e5]

ok c'est peut-être au niveau du livre alors mais je pense avoir saisie le principe. Je verrais ça lors des prochains exercices.
Merci à tous les deux.

[danyvio]

Je confirme modestement 60.75. Etat initial (en comptant le sol comme niveau zéro) : 3.6*10*(3.6/2)=64.80
Etat final : décomposé en : gain d'énergie potentielle de ce qui est enroulé : 2.7*10*3.6=97.20
augmenté de la partie pendante : 0.9*10*(2.7+0.9/2)=28.35
Total final : 97.20+28.35=125.55
On enlève 64.80 et hop : 60.75
Sauf erreur ou omission

[invitefcb2a4e5]

Merci ça me donne une autre manière de voir le problème.