Bonjour, j'ai un dm à faire, mais je bloque complètement sur une question:
Démontrer que la suite v(n) est géométrique de raison -1/3
J'ai les données suivantes:
u0=2
un+1= (1+0,5*un)/(0,5+un)
vn= (un-1)/(un+1)
Donc, j'ai fais vn+1=(u(n+1)-1)/(u(n+1)+1), mais quand je remplace et que je calcul, je trouve 0...
Merci pour votre aide
Bonjour,
Tu peux détailler tes calculs ici pour que l'on puisse t'indiquer tes erreurs.
If your method does not solve the problem, change the problem.
tu es bien parti, refais tes calculs tu dois avoir une erreur.
autre chose, c'est bien de savoir ou k'on veut aller donc n'hésite pas à écrire le but c-a-d :
Vn+1 = -1/3 Vn
Vn+1 = -1/3 * (Un-1)/(Un+1)
Donc, j'ai fait:
vn+1= (u(n+1)-1)/(u(n+1)+1)
= [((1+0,5*un)/(0,5+un))-1]/[((1+0,5*un)/(0,5+un))+1]
= [(1+0,5*un-1-0,5*un)/(0,5+un)]/[(1+0,5*un+1+0,5*un)/(0,5+un)]
= [0/(0,5+un)]/[(2+1*un)/(0,5+un)]
= 0
Bonjour,Envoyé par achille_ulysse
C'est faux là où j'ai mis en rouge.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2013 à 16h20.
Je ne comprend pas pourquoi c'est faux...
J'ai: ((1+0,5*un)/(0,5+un))-1
Donc je mets 1 au même dénominateur: ((1+0,5*un)/(0,5+un))-((1*(1+0,5*un))/(0,5+un)) = ((1+0,5*un)/(0,5+un))-((1+0,5*un)/(0,5+un))
= (1+0,5*un-1+0,5*un)/(0,5+un) = (1*un)/(0,5+un)
Ah, okay, je vois l'erreur... mon calcul est correct maintenant ?
Par contre je ne vois pas pourquoi j'ai faux au deuxième calculs...
Je reste bloqué
non c'est faux car
ton message 6 , 3 ligne ((1+0,5*un)/(0,5+un))-((1+0,5*un)/(0,5+un)) =0
Un+1= (1+0,5*Un)/(0,5+Un)=(1+Un/2)/(1/2+Un)=.....
je te laisse finir
j'ai juste remplacé 0.5 par 1/2
désolée, mais je ne vois pas du tout quoi faire... Quoi qu'il en soit je reste bloqué
sauf si c'est mes yeux qui se croisent ais jecrois que tu t'es encore trompé pour mettre au mm déno nan ? et por qu'on te relise plus facilement peux tu mettre la suite avec 'indice en gras comme j'ai fait stp ?
Un+1 -1 = 1 - 0,5*Un .... - .... 1
.............. 0.5 * Un
Un+1 -1 = 1 - 0,5*Un ..... -..... 0,5 +Un
............... 0.5 * Un ............... 0,5 + Un
Un+1 - 1 = 0,5 -0,5*Un
............. 0,5 + Un
Ah d'accord, en fait je me suis complétement emmêler les pinceaux, merci
De la même facon tu trouve :
Un +1 = 1,5 +1,5*Un
............ 0,5+Un
puis tu fais (Un - 1)/(Un +1), le dénominateur se simplifie puis une dernière petite manip pour faire apparaitre -1/3 * Vn
C'est bon, j'ai réussi, merci beaucoup à tous!!
Juste une petite remarque :
Si l'on veut calculer sans faire apparaître de fraction, on peut remarquer que :
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2013 à 17h20.
