Déterminer a pour que Bn soit une suite géométrique... Help !

[invite51e535fe]

Bonjour, J'aimerais de l'aide pour cet exercice.

On considère la suite An définie par A0=4 et pour tout n E N , An+1=3An-1


3) Soit B(n) la suite definie pour tout entier naturel n par Bn=An-a
a)déterminer a pour que Bn soit une suite geometrique
b)Utiliser cette suite pour determiner An en fonction de n
c) Quelle est la limite de la suite A(n) lorsque n tend vers +l'infini ?

Voilà , j'ai quelques pistes, mais je bloque déjà a la premiere question :
J'ai fais : (Bn+1)/(Bn) et jai trouvé 1. Mais je ne pense pas que ce soit ça, ça ne donne pas une suite géométrique. Et du coup, je ne peux pas faire les autres questions...

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai fais : (Bn+1)/(Bn) et jai trouvé 1

Je ne vois pas comment tu peux trouver 1

En fait tu cherches q / B_n+1=qB_n

Tu exprimes cette égalité uniquement avec A_n, puis tu identifies membre à membre, et tu trouves ainsi q et a.

[invite51e535fe]

q / Bn+1=qBn
q/A_n+1-a=qA_n-a
q/3A_n-1-a=qA_n-a
q=((qAn-a)(3An-1-a)
q=3qAn²-qAn-aqAn-a3An

Et apres je suis bloquée, quoique, je ne suis pas sure que se soit la solution

[PlaneteF]

q/3A_n-1-a=qA_n-a

Attention, il manque une parenthèse.

Sinon, à partir de là, tu peux identifier les 2 membres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f870fda]

Bonsoir

Tout d'abord réecrit Bn+1 en fonction de An
Par la suite dans ton Bn+1 tu dois réussir à introduire Bn .
Mais si tu introduit Bn tu ajoutes aussi des a que tu dois donc retrancher.
et finalement tu vois que pour que ce soit géométrique , les termes ne dépendant pas de Bn doivent s'annuler. Voila

[PlaneteF]

q / Bn+1=qBn
q/A_n+1-a=qA_n-a
q/3A_n-1-a=qA_n-a
q=((qAn-a)(3An-1-a)
q=3qAn²-qAn-aqAn-a3An

Ouh la la, attention, j'avais pas fais gaffe que tu avais totalement mal interpréter ce que je t'avais indiqué :

Quand j'avais écris : "En fait tu cherches q / B_n+1=qB_n", le symbole "/" voulait dire "tel que" et non pas "divisé" !!

[invite6f870fda]

pour compléter mon message tu vois que

Bn+1=An+1- a
= 3An -1-a
= 3 Bn + QQCH
Et ce QQCH doit s'annuler pour qu'il n'y est que la raison et rien d'autre , ce QQCH est fonction de a.
Donc tu trouveras ton a en résolvant QQCH = 0.

[invite51e535fe]

QQCH ?? ça veut dire ?

[invite51e535fe]

B_n+1=qB_n
A_n+1-a=q(An-a) ?

[PlaneteF]

B_n+1=qB_n
A_n+1-a=q(An-a) ?

Donc :

3A_n-(a+1)=qA_n-qa

Tu identifies membre à membre ce qui te permet de trouver q et a ...

... ou tu fais comme ndac te l'a indiqué, c'est une autre façon de présenter la même chose ...