domaine de définition racine cubique

[invite7edc432b]

Bonjour

j'ai une question svp

quel est le domaine de définition d'un racine cubique
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Si l'on se place uniquement dans R, tous les réels ont une seule racine cubique (réelle).

[PlaneteF]

Petite remarque : Je trouve que ta question n'est pas très bien posée, car on parle de domaine de définition pour une fonction à propos de laquelle on a précisé au préalable un ensemble de départ (et d'arrivée).

[ansset]

précision, par convention je crois qu'on écrit
plutôt que (x)^(1/3) si x<0 ( en tout cas à mon époque )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7edc432b]

merci pour vos réponse

j'ai posté cette question par ce que j'ai tombé sur une démonstration qui affirme que X doit etre positive la voila
X^r = exp(r log(X)) et pour le log on a toujours un X positive

mais bon je me suis en sorti

merci quand méme

[PlaneteF]

j'ai posté cette question par ce que j'ai tombé sur une démonstration qui affirme que X doit etre positive la voila
X^r = exp(r log(X)) et pour le log on a toujours un X positive

Quelque part en écrivant cela, tu légitimes, si besoin il y avait, la remarque de ansset !

Disons que uniquement pour positif.

[invite7edc432b]

je sais pas comment faire mais une prochaine fois Incha AllAH


Cordialement (^.^)

[invite7edc432b]

excuse moi Mr ansset mais c'est a peine que je m'en rend compte que vous avez mis x est positive ( j'ai ete pris par le premier réponse )

mais si on met un racine cubique négative dans la calculatrice il va nous donner un résulta qui est négative lui aussi

j'explique ma point de vu

dans la puissance 2 on a toujours un nombre positive par exemple (-1)x(-1) = 1 idem pour (1)x(1) = 1
ainsi le racine de 2 doit toujours etre positive
en revanche pour la puissance 3 il pourra prendre les deux signe - et +
exemple pour le -1 on a (-1)x(-1)x(-1) = -1
et pour le 1 on (1)x(1)x(1) = 1
donc le racine de 3 pourra etre - comme il pourra etre +

est tt l'internet affirme cela

donc est ce que j'ai pas compris ton message ? ou il y a un problème

Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

mais si on met un racine cubique négative dans la calculatrice il va nous donner un résulta qui est négative lui aussi

Si tu rentres dans ta calculatrice et qu'elle retourne , c'est tout simplement qu'elle a calculé , mais pas qui lui n'est pas défini.

Dit autrement, pour , n'est pas définie, alors que oui, ... et l'erreur c'est de penser que ces 2 fonctions sont une seule et même fonction, ce qui n'est pas le cas puisqu'elles n'ont pas le même domaine de définition.

N.B. : Sauf à faire des abus de notations


Cdt

[PlaneteF]

--> Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_puissance


Cdt

[invite7edc432b]

mmmm...

donc si je comprend bien les chose
on a deux fonction ici ?

mais cela me pose un autre problème c'est pourquoi ils ne sont pas égaux

bon je vais voire ton lien si il y a des explication

et merci pour tous

[PlaneteF]

mais cela me pose un autre problème c'est pourquoi ils ne sont pas égaux

Parce que ces 2 fonctions n'ont pas le même domaine de définition.

Cf. 1ères lignes ici --> http://homeomath.imingo.net/foncope.htm


Cdt

[invite7edc432b]

j'ai compris ce que vous voulez dire

mais reste a connaitre pourquoi il n'ont pas le méme domaine de définition

en plus je trouve dans la calculatrice que si x= -8 pour les deux on a -2

[PlaneteF]

mais reste a connaitre pourquoi il n'ont pas le méme domaine de définition

est définie comme l'unique réel vérifiant .
En étudiant la fonction , on voit que cette définition a un sens et que le domaine de définition =

et donc son domaine de définition =

en plus je trouve dans la calculatrice que si x= -8 pour les deux on a -2

Abus de notation classique sur les calculatrices.


Cdt

[PlaneteF]

Abus de notation classique sur les calculatrices.

Enfin je présume, car je ne sais pas ce qu'il y a exactement écrit sur les touches de ta calculatrice !

[invite7edc432b]

pour la premier ca va

mais ici pour la deuxième ca reste quand méme un peu flou , je suis pas trop convaincu
et donc son domaine de définition = [TEX]mathbb{R}^{*+}[TEX]

j'explique ma point de vu
déja pour affirme cette relation cvd {1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peu méme pas écrire cette formule
donc ce domaine de définition mathbb{R}^{*+} est préalablement choisie

est ce qu'il y a un rpoblème dans ce que je dis




Abus de notation classique sur les calculatrices.


Cdt[/QUOTE]

[invite7edc432b]

pour la premier ca va

mais ici pour la deuxième je suis pas trop convaincu

En étudiant la fonction , on voit que cette définition a un sens et que le domaine de définition =



j'explique ma point de vu
déja pour affirme cette relation cvd x{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie





Abus de notation classique sur les calculatrices.




Abus de notation classique sur les calculatrices.


Cdt[/QUOTE]

[PlaneteF]

déja pour affirme cette relation cvd x{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie

Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !

[invite7edc432b]

je m'excuse j'ai petit problème

mais pour résumé j'ai pas de problème avec la premier

la deuxième reste un peu flou pour moi

j'explique ma point de vu
déja pour affirme cette relation cvd x^{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie

[invite7edc432b]

ppour la deuxième ca reste quand méme un peu flou , je suis pas trop convaincu

j'explique ma point de vu
déja pour affirme cette relation cvd x^1/3=e^((1/3)lnx) il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peu méme pas écrire cette formule
donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie

voila je l'ai écris
vous le voyez maintenons ?




Abus de notation classique sur les calculatrices.

[PlaneteF]

voila je l'ai écris
vous le voyez maintenons ?

Oui, oui, ... mais j'avais bien vu ton message avant ! ... D'ailleurs je t'avais répondu --> Cf. ma citation ci-après.

Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !

[invite765732342432]

déja pour affirme cette relation cvd x^{1/3}=e^{(1/3)lnx}

On va essayer autrement:
Il y a d'un coté la fonction "racine cubique" qui admet 1 seul paramètre (le nombre réel dont on veut la racine cubique)
De l'autre coté on a la fonction "puissance" qui admet 2 paramètres: le réel et la puissance réelle à laquelle on veut l'élever.

Dans les calculs, on constate (et on démontre) que "racine cubique" et "puissance d'un nombre à 1/3" donnent des résultats identiques quand on arrive à les calculer.
Mais c'est juste une coïncidence (enfin presque )

[PlaneteF]

Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !

Je poursuis (car je n'avais pas tout à fait fini sur ce point ) :

Si tu lis attentivement le lien Wiki que j'avais donné, la fonction n'est qu'une fonction puissance parmi toutes les autres généralisées à tout exposant réel, et pour faire cette généralisation on passe par l'usage de la fonction qui impose de donner comme domaine de définition

A partir de là, comme le mentionne le lien, il y a des possibilités de prolongement par continuité, mais là on parle d'autre chose en allant au delà de la définition initiale.


Cdt

[PlaneteF]

, et pour faire cette généralisation on passe par l'usage de la fonction qui impose de donner comme domaine de définition

Et je précise pour finir, qu'à l'aune de cela, le "(...) donc (...)" que j'ai utilisé tout à l'heure prend finalement un sens (ce qui n'enlève en rien l'intérêt de ta remarque sur ce point !), et du coup j'ai peut-être fait un abus en le qualifiant d'abus.


Cdt

[invite7edc432b]

Oups
j'ai fait un bug dans mon PC

mais bon
et je dis j'ai pas bien compris ou vous voulez en venir Mr PlanteF et Faith, mais ce que j'ai pus constaté jusqu’à présent c'est

racine cubique(x) = x^1/3
et leur domaine de définition reste R

[PlaneteF]

racine cubique(x) = x^1/3
et leur domaine de définition reste R

Ben non, c'est faux !

--> Cf. tous les échanges précédents et les liens donnés, à quoi ont-ils donc servi ???


Pour résumer :

Domaine de définition de la fonction "racine cubique" = R

Domaine de définition de la fonction "puissance 1/3" = R^*+

Et donc il y a égalité : racine_cubique(x)=x^1/3 , uniquement sur R^*+


Cordialement

[ansset]

Oups
j'ai fait un bug dans mon PC

mais bon
et je dis j'ai pas bien compris ou vous voulez en venir Mr PlanteF et Faith, mais ce que j'ai pus constaté jusqu’à présent c'est

racine cubique(x) = x^1/3
et leur domaine de définition reste R

que veux tu dire par "constaté" ?
sur une calculette ?

[invite7edc432b]

ansset pour constaté j'ai voulu dire compris

PlaneteF je crois que je vais revoir les lien par ce que depuis que je cherche dans ce sujet je suis un peu perdus

mais ce vidéo ma donner ce que j'ai voulu trouvé, et il n a pas fait cette remarque que vous avez mit
http://www.youtube.com/watch?v=NXNT6OtmbX4

[PlaneteF]

http://www.youtube.com/watch?v=NXNT6OtmbX4

Méthode pour construire des pseudo-paradoxes archi-classique qui consiste à détourner une définition (souvent par un abus de notation) et/ou à appliquer des règles en dehors de leur véritable périmètre d'application (souvent en oubliant sciemment qu'il y avait un abus de notation au départ).

Rien de nouveau !

[ansset]

tout à fait,
d'ailleurs, il emet un avertissement sur le doute eventuel du raisonnement en passant au tableau.
en sus, il fait des implications , pour revenir en arrière ....

mais si science7 affirme que :
rac cubique(x) = (x)^(1/3) pour tout x sans desserer les dents, on ne va pas y passer la journée.