Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 30 sur 30

domaine de définition racine cubique



  1. #1
    sciences7

    domaine de définition racine cubique


    ------

    Bonjour

    j'ai une question svp

    quel est le domaine de définition d'un racine cubique

    -----
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Bonsoir,

    Si l'on se place uniquement dans R, tous les réels ont une seule racine cubique (réelle).
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 01h20.

  4. #3
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Petite remarque : Je trouve que ta question n'est pas très bien posée, car on parle de domaine de définition pour une fonction à propos de laquelle on a précisé au préalable un ensemble de départ (et d'arrivée).
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 01h26.

  5. #4
    ansset

    Re : domaine de définition racine cubique

    précision, par convention je crois qu'on écrit
    plutôt que (x)^(1/3) si x<0 ( en tout cas à mon époque )
    Dernière modification par ansset ; 11/10/2013 à 01h31.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    merci pour vos réponse

    j'ai posté cette question par ce que j'ai tombé sur une démonstration qui affirme que X doit etre positive la voila
    X^r = exp(r log(X)) et pour le log on a toujours un X positive

    mais bon je me suis en sorti

    merci quand méme
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    j'ai posté cette question par ce que j'ai tombé sur une démonstration qui affirme que X doit etre positive la voila
    X^r = exp(r log(X)) et pour le log on a toujours un X positive
    Quelque part en écrivant cela, tu légitimes, si besoin il y avait, la remarque de ansset !

    Disons que uniquement pour positif.
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 01h45.

  9. Publicité
  10. #7
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    je sais pas comment faire mais une prochaine fois Incha AllAH


    Cordialement (^.^)
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  11. #8
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    excuse moi Mr ansset mais c'est a peine que je m'en rend compte que vous avez mis x est positive ( j'ai ete pris par le premier réponse )

    mais si on met un racine cubique négative dans la calculatrice il va nous donner un résulta qui est négative lui aussi

    j'explique ma point de vu

    dans la puissance 2 on a toujours un nombre positive par exemple (-1)x(-1) = 1 idem pour (1)x(1) = 1
    ainsi le racine de 2 doit toujours etre positive
    en revanche pour la puissance 3 il pourra prendre les deux signe - et +
    exemple pour le -1 on a (-1)x(-1)x(-1) = -1
    et pour le 1 on (1)x(1)x(1) = 1
    donc le racine de 3 pourra etre - comme il pourra etre +

    est tt l'internet affirme cela

    donc est ce que j'ai pas compris ton message ? ou il y a un problème

    Cordialement
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  12. #9
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    mais si on met un racine cubique négative dans la calculatrice il va nous donner un résulta qui est négative lui aussi
    Si tu rentres dans ta calculatrice et qu'elle retourne , c'est tout simplement qu'elle a calculé , mais pas qui lui n'est pas défini.

    Dit autrement, pour , n'est pas définie, alors que oui, ... et l'erreur c'est de penser que ces 2 fonctions sont une seule et même fonction, ce qui n'est pas le cas puisqu'elles n'ont pas le même domaine de définition.

    N.B. : Sauf à faire des abus de notations


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 09h36.

  13. #10
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique


  14. #11
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    mmmm...

    donc si je comprend bien les chose
    on a deux fonction ici ?

    mais cela me pose un autre problème c'est pourquoi ils ne sont pas égaux

    bon je vais voire ton lien si il y a des explication

    et merci pour tous
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  15. #12
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    mais cela me pose un autre problème c'est pourquoi ils ne sont pas égaux
    Parce que ces 2 fonctions n'ont pas le même domaine de définition.

    Cf. 1ères lignes ici --> http://homeomath.imingo.net/foncope.htm


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 10h06.

  16. Publicité
  17. #13
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    j'ai compris ce que vous voulez dire

    mais reste a connaitre pourquoi il n'ont pas le méme domaine de définition

    en plus je trouve dans la calculatrice que si x= -8 pour les deux on a -2
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  18. #14
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    mais reste a connaitre pourquoi il n'ont pas le méme domaine de définition
    est définie comme l'unique réel vérifiant .
    En étudiant la fonction , on voit que cette définition a un sens et que le domaine de définition =

    et donc son domaine de définition =


    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    en plus je trouve dans la calculatrice que si x= -8 pour les deux on a -2
    Abus de notation classique sur les calculatrices.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 10h38.

  19. #15
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Abus de notation classique sur les calculatrices.
    Enfin je présume, car je ne sais pas ce qu'il y a exactement écrit sur les touches de ta calculatrice !
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 10h44.

  20. #16
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    pour la premier ca va

    mais ici pour la deuxième ca reste quand méme un peu flou , je suis pas trop convaincu
    et donc son domaine de définition = [TEX]mathbb{R}^{*+}[TEX]

    j'explique ma point de vu
    déja pour affirme cette relation cvd {1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peu méme pas écrire cette formule
    donc ce domaine de définition mathbb{R}^{*+} est préalablement choisie

    est ce qu'il y a un rpoblème dans ce que je dis




    Abus de notation classique sur les calculatrices.


    Cdt[/QUOTE]
    Dernière modification par sciences7 ; 11/10/2013 à 10h46.
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  21. #17
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    pour la premier ca va

    mais ici pour la deuxième je suis pas trop convaincu

    En étudiant la fonction , on voit que cette définition a un sens et que le domaine de définition =



    j'explique ma point de vu
    déja pour affirme cette relation cvd x{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
    donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie





    Abus de notation classique sur les calculatrices.




    Abus de notation classique sur les calculatrices.


    Cdt[/QUOTE]
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  22. #18
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    déja pour affirme cette relation cvd x{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
    donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie
    Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 10h55.

  23. Publicité
  24. #19
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    je m'excuse j'ai petit problème

    mais pour résumé j'ai pas de problème avec la premier

    la deuxième reste un peu flou pour moi

    j'explique ma point de vu
    déja pour affirme cette relation cvd x^{1/3}=e^{(1/3)lnx} il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peut méme pas écrire cette formule
    donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  25. #20
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    ppour la deuxième ca reste quand méme un peu flou , je suis pas trop convaincu

    j'explique ma point de vu
    déja pour affirme cette relation cvd x^1/3=e^((1/3)lnx) il faut choisir dés le départ un x positive, si non on peu méme pas écrire cette formule
    donc ce domaine de définition R+ est préalablement choisie

    voila je l'ai écris
    vous le voyez maintenons ?




    Abus de notation classique sur les calculatrices.
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  26. #21
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    voila je l'ai écris
    vous le voyez maintenons ?
    Oui, oui, ... mais j'avais bien vu ton message avant ! ... D'ailleurs je t'avais répondu --> Cf. ma citation ci-après.


    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 11h07.

  27. #22
    invite765732342432
    Invité

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    déja pour affirme cette relation cvd x^{1/3}=e^{(1/3)lnx}
    On va essayer autrement:
    Il y a d'un coté la fonction "racine cubique" qui admet 1 seul paramètre (le nombre réel dont on veut la racine cubique)
    De l'autre coté on a la fonction "puissance" qui admet 2 paramètres: le réel et la puissance réelle à laquelle on veut l'élever.

    Dans les calculs, on constate (et on démontre) que "racine cubique" et "puissance d'un nombre à 1/3" donnent des résultats identiques quand on arrive à les calculer.
    Mais c'est juste une coïncidence (enfin presque )

  28. #23
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Tout à fait, ta remarque est totalement pertinente, ... et quand j'ai écrit "... et donc son domaine de définition = ..." c'était clairement un abus de langage de ma part !
    Je poursuis (car je n'avais pas tout à fait fini sur ce point ) :

    Si tu lis attentivement le lien Wiki que j'avais donné, la fonction n'est qu'une fonction puissance parmi toutes les autres généralisées à tout exposant réel, et pour faire cette généralisation on passe par l'usage de la fonction qui impose de donner comme domaine de définition

    A partir de là, comme le mentionne le lien, il y a des possibilités de prolongement par continuité, mais là on parle d'autre chose en allant au delà de la définition initiale.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 11h57.

  29. #24
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    , et pour faire cette généralisation on passe par l'usage de la fonction qui impose de donner comme domaine de définition
    Et je précise pour finir, qu'à l'aune de cela, le "(...) donc (...)" que j'ai utilisé tout à l'heure prend finalement un sens (ce qui n'enlève en rien l'intérêt de ta remarque sur ce point !), et du coup j'ai peut-être fait un abus en le qualifiant d'abus.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 12h07.

  30. Publicité
  31. #25
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    Oups
    j'ai fait un bug dans mon PC

    mais bon
    et je dis j'ai pas bien compris ou vous voulez en venir Mr PlanteF et Faith, mais ce que j'ai pus constaté jusqu’à présent c'est

    racine cubique(x) = x^1/3
    et leur domaine de définition reste R
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  32. #26
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    racine cubique(x) = x^1/3
    et leur domaine de définition reste R


    Ben non, c'est faux !

    --> Cf. tous les échanges précédents et les liens donnés, à quoi ont-ils donc servi ???


    Pour résumer :

    Domaine de définition de la fonction "racine cubique" = R

    Domaine de définition de la fonction "puissance 1/3" = R*+

    Et donc il y a égalité : racine_cubique(x)=x1/3 , uniquement sur R*+


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 16h39.

  33. #27
    ansset

    Re : domaine de définition racine cubique

    Citation Envoyé par sciences7 Voir le message
    Oups
    j'ai fait un bug dans mon PC

    mais bon
    et je dis j'ai pas bien compris ou vous voulez en venir Mr PlanteF et Faith, mais ce que j'ai pus constaté jusqu’à présent c'est

    racine cubique(x) = x^1/3
    et leur domaine de définition reste R
    que veux tu dire par "constaté" ?
    sur une calculette ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  34. #28
    sciences7

    Re : domaine de définition racine cubique

    ansset pour constaté j'ai voulu dire compris

    PlaneteF je crois que je vais revoir les lien par ce que depuis que je cherche dans ce sujet je suis un peu perdus

    mais ce vidéo ma donner ce que j'ai voulu trouvé, et il n a pas fait cette remarque que vous avez mit
    http://www.youtube.com/watch?v=NXNT6OtmbX4
    Louis Pasteur"Un peu de science éloigne de Dieu,beaucoup de science y ramène"

  35. #29
    PlaneteF

    Re : domaine de définition racine cubique

    Méthode pour construire des pseudo-paradoxes archi-classique qui consiste à détourner une définition (souvent par un abus de notation) et/ou à appliquer des règles en dehors de leur véritable périmètre d'application (souvent en oubliant sciemment qu'il y avait un abus de notation au départ).

    Rien de nouveau !
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 17h50.

  36. #30
    ansset

    Re : domaine de définition racine cubique

    tout à fait,
    d'ailleurs, il emet un avertissement sur le doute eventuel du raisonnement en passant au tableau.
    en sus, il fait des implications , pour revenir en arrière ....

    mais si science7 affirme que :
    rac cubique(x) = (x)^(1/3) pour tout x sans desserer les dents, on ne va pas y passer la journée.
    Dernière modification par ansset ; 11/10/2013 à 18h05.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. simplification racine cubique
    Par Weasley14 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/05/2013, 18h31
  2. dérivé racine cubique
    Par samtv399 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 16/11/2008, 00h25
  3. Racine d'une fonction cubique
    Par DoeR dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 08/09/2007, 10h16
  4. Racine cubique de i
    Par margatthieu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 21/12/2006, 09h31
  5. Simplification, racine cubique
    Par J-François dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 23/09/2006, 18h21