derivée d'un sinus !

[fiofio34]

bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
merci d'avance !
-----

[The_Anonymous]

bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
merci d'avance !

Bonsoir,

Votre preuve est apparemment fausse : cela ne vaut pas tout le temps ou même .

Je commancerais ainsi :

.

Ensuite, vous devriez connaître ce que vaut , et pour ce qui est de , vous pouvez utiliser la méthode pour la composition de fonction : .

Bon travail!

Cordialenent

[fiofio34]

4cos^2(x)+2cos(x)*2 est le resultat que je dois retrouver ,imposer dans le Dm.
de plus la methode de la decomposition je ne la connais pas :/ n'auriez vous pas une façon pour obtenir ce resultat en derivant sin(x)+sin(2x)

[danyvio]

Peut-être en utilisant la formule de transformation bien connue : sin(2x)= zut je ne connais plus la suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiofio34]

j'ai essayais de derivée deja mais je n'arrive pas aller plus loin que ça : 2 cos(x) +2cos^2 x-1

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... .

Une petite coquille dans l'expression ci-dessus

...2 cos(x) +2cos^2 x-1

Peux-tu nous indiquer les étapes qui te mènent à ce résultat ?
(je soupçonne quelques erreurs d'étourderies)

Duke.

[The_Anonymous]

Une petite coquille dans l'expression ci-dessus
Duke.

Oui effectivement! Ce serait plutôt Merci de la correction


Sinon peut-être que je m'acharne un peu, mais je ne vois pas comment on peut trouver ....

Au plus proche je trouve (en utilisant la formule proposée en #4, puis avec la formule du multipication etc..), mais je ne trouve aucun moyen de finir...

Je ne mets pas les étapes intermédiaires pour ne pas spoiler fiofio34, mais disons que j'ai vérifié mon résultat...

Je ne sais pas si vous avez fait le calcul et que vous y êtes arrivés; personnellement, je ne vois pas.

Cordialement

[topmath]

Bon pour cette dérivée il est claire que
je rejoint mes prédécesseurs sur l'énoncé

bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
merci d'avance !

Votre solution est fausse à refaire suivez le conseille de Duke Alchemist

Peux-tu nous indiquer les étapes qui te mènent à ce résultat ?
(je soupçonne quelques erreurs d'étourderies)

Duke.

Sinon moi aussi j'ai des doute sur l’authenticité de la réponse de cette éxo est du même avis que The_Anonymous .

Cordialement

[fiofio34]

l'intitulé de mon Dm est:
on me dit:
PARTIE A:On note p la fonction définie sur R par p(x) 4x^2 +2x-2
1-Resoudre p(x)=0
2- Factoriser p(x)
3 Preciser le signe de p sur R

PARTIE B:On notera f la fonction définie sur R par f(x)=2sin(x)+sin(2x)
1-Montrer que f est périodique de période 2pi
2-Montrer que f est impaire.
3-On etudie donc les variations de f sur [0;pi]
a- Montrer que f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)*2
b-Determiner sur [0;pi], les valeurs de x tel que cos(x) appartient [-1;1/2]
c- Determiner le signe de f'(x) en utilisant les résultant de la partie A et de la question précédante .
d- Dresser le tableau de variation de f
4- Tracer la courbe représentative de f

J'ai fais la partie A et le & et 2 du B mais apres je suis coincer !

[Duke Alchemist]

Re-

J'opte pour une coquille dans l'énoncé. En effet, on lit :

... p(x) 4x^2 +2x-2
...
a- Montrer que f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)*2...

Pour qu'il y ait un lien entre les deux parties (en tout cas, que la première partie serve à quelque chose), il faut selon moi lire :
f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)-2

Relation que The_Anonymous et moi-même (entre autre) avons retrouvée et qui est plus cohérente.
Est-ce que tu vois pourquoi ? Vois-tu le lien avec la première partie ?

Duke.

[fiofio34]

le probleme c'est qu'on me demande bien de trouver 4cos^2(x)+2cos(x)*2 et non 4cos^2(x)+2cos(x)-2

[Duke Alchemist]

C'est pour ça que je te dis que c'est une coquille...

On va faire simple : en l'état actuel, tu ne peux pas finir ton exercice en plus du fait que tu ne trouveras JAMAIS la réponse demandée.
L'idée est donc de signaler sur ta copie que selon toi, il y a une erreur dans l'énoncé et que tu trouves le résultat que nous te proposons ici (en espérant que tu le retrouves bien toi-même)...

Ne jette pas la pierre à ton professeur ! Aussi bon soit-il n'est pas à l'abri d'une faute d'inattention

Duke.

[fiofio34]

entendue
pouvais vous m'expliquer comment procéder avec votre methode et formule car je ne connais pas c'est dernieres ?

[fiofio34]

enfin surtout comment passer de : 2sin(x) +sin(2x) à sa derivée : 4cos^2(x)+2cos(x)-2

[Duke Alchemist]

Re-

Retour au message #6 d'abord


Duke.

[fiofio34]

j'ai bien vu votre formule mais je ne la comprend pas et ne la connais pas

[fiofio34]

ou voulez vous les detailles de mes calculs ?

[Duke Alchemist]

Eh bien ici pardi !

Ecris les lignes les unes après les autres...
Il n'y en a pas tant que ça, si ?

Duke.

[fiofio34]

f(x)=2sin+sin(2x)
f'(x)=2cos(x)+cos(2x)
=2cos(x)+cos(x+x)
=2cos(x)+cos x cos x - sin x sin x
=2cos(x)+cos^2 x-sin^2 x
=2cos(x)+cos^2 x-(1+cos^2 x)
=2cos(x)+2cos^2 x-1

[Duke Alchemist]

Re-

Un problème à la deuxième ligne (que je soupçonnais) : la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) en référence à la relation proposée par The_Anonymous.
Après cette correction cela devrait aller

Duke.

EDIT : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) n'est-elle pas une relation trigonométrique à connaître ? Elle te ferait gagner 2 lignes...

[fiofio34]

si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?

[fiofio34]

2cos(x)+cos²(x)-sin²(x)

[Duke Alchemist]

Re-

si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?

Je ne comprends pas ton résultat en gras...

La dérivée de u(x)=2x, c'est quoi ?

Duke.

[fiofio34]

La dérivée de u(x)=2x, c'est 2

[The_Anonymous]

Bonjour,

si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?

Non.

2cos(x)+cos²(x)-sin²(x)

Non.

Je reprends :

.

Tu poses et .

Donc tu as .

Donc, .

Et comme , tu peux en déduire ce que vaut .

En espérant que cela t'aie aidé(e).

Cordialement

[Duke Alchemist]

Re-

La dérivée de u(x)=2x, c'est 2

OK donc si tu appliques la formule correctement à sin(2x), qu'obtiens-tu ?

Duke.

[Duke Alchemist]

@ The_Anonymous :
Je pense que fiofio34 ne connait pas la fonction composée ni sa dérivée (cf message #16)

Duke.

[The_Anonymous]

@ The_Anonymous :
Je pense que fiofio34 ne connait pas la fonction composée ni sa dérivée (cf message #16)

Duke.

Bah dans ce cas pourquoi utiliser une propriété méconnue?

Peut-être aurait-il été plus judicieux de prendre la formule de dérivée de mutliplication (avec la duplication d'arguments de sin(2x) ? )

Cordialement

[Duke Alchemist]

Bah dans ce cas pourquoi utiliser une propriété méconnue?

Peut-être aurait-il été plus judicieux de prendre la formule de dérivée de mutliplication (avec la duplication d'arguments de sin(2x) ? )

Cordialement

Je suis bien d'accord avec toi sur ce point mais il me semble que les formules particulières genre (cos(u))' ou (sin(u))' sont vues comme cas particulier avant le cas général...
Mais ce n'est peut-être pas le cas...

Duke.

[fiofio34]

la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2(x)*cos(2(x)