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derivée d'un sinus !



  1. #1
    fiofio34

    Wink derivée d'un sinus !


    ------

    bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
    sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
    deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
    merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    The_Anonymous

    Re : derivée d'un sinus !

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
    sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
    deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
    merci d'avance !
    Bonsoir,

    Votre preuve est apparemment fausse : cela ne vaut pas tout le temps ou même .

    Je commancerais ainsi :

    .

    Ensuite, vous devriez connaître ce que vaut , et pour ce qui est de , vous pouvez utiliser la méthode pour la composition de fonction : .

    Bon travail!

    Cordialenent
    Dernière modification par The_Anonymous ; 20/10/2013 à 02h56.

  4. #3
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    4cos^2(x)+2cos(x)*2 est le resultat que je dois retrouver ,imposer dans le Dm.
    de plus la methode de la decomposition je ne la connais pas :/ n'auriez vous pas une façon pour obtenir ce resultat en derivant sin(x)+sin(2x)

  5. #4
    danyvio

    Re : derivée d'un sinus !

    Peut-être en utilisant la formule de transformation bien connue : sin(2x)= zut je ne connais plus la suite
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    j'ai essayais de derivée deja mais je n'arrive pas aller plus loin que ça : 2 cos(x) +2cos^2 x-1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Bonjour.
    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    ... .
    Une petite coquille dans l'expression ci-dessus

    Citation Envoyé par fiofio34
    ...2 cos(x) +2cos^2 x-1
    Peux-tu nous indiquer les étapes qui te mènent à ce résultat ?
    (je soupçonne quelques erreurs d'étourderies)

    Duke.

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  10. #7
    The_Anonymous

    Re : derivée d'un sinus !

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Une petite coquille dans l'expression ci-dessus
    Duke.
    Oui effectivement! Ce serait plutôt Merci de la correction


    Sinon peut-être que je m'acharne un peu, mais je ne vois pas comment on peut trouver ....

    Au plus proche je trouve (en utilisant la formule proposée en #4, puis avec la formule du multipication etc..), mais je ne trouve aucun moyen de finir...

    Je ne mets pas les étapes intermédiaires pour ne pas spoiler fiofio34, mais disons que j'ai vérifié mon résultat...

    Je ne sais pas si vous avez fait le calcul et que vous y êtes arrivés; personnellement, je ne vois pas.

    Cordialement

  11. #8
    topmath

    Re : derivée d'un sinus !

    Bon pour cette dérivée il est claire que
    je rejoint mes prédécesseurs sur l'énoncé
    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    bonjours j'ai un dm a faire et il me faut derivée :
    sin(x)+sin(2x) comment faut t-il faire !?
    deplus je dois prouver que ça fait : 4cos^2(x)+2cos(x)2
    merci d'avance !
    Votre solution est fausse à refaire suivez le conseille de Duke Alchemist
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message

    Peux-tu nous indiquer les étapes qui te mènent à ce résultat ?
    (je soupçonne quelques erreurs d'étourderies)

    Duke.
    Sinon moi aussi j'ai des doute sur l’authenticité de la réponse de cette éxo est du même avis que The_Anonymous .

    Cordialement

  12. #9
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    l'intitulé de mon Dm est:
    on me dit:
    PARTIE A:On note p la fonction définie sur R par p(x) 4x^2 +2x-2
    1-Resoudre p(x)=0
    2- Factoriser p(x)
    3 Preciser le signe de p sur R

    PARTIE B:On notera f la fonction définie sur R par f(x)=2sin(x)+sin(2x)
    1-Montrer que f est périodique de période 2pi
    2-Montrer que f est impaire.
    3-On etudie donc les variations de f sur [0;pi]
    a- Montrer que f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)*2
    b-Determiner sur [0;pi], les valeurs de x tel que cos(x) appartient [-1;1/2]
    c- Determiner le signe de f'(x) en utilisant les résultant de la partie A et de la question précédante .
    d- Dresser le tableau de variation de f
    4- Tracer la courbe représentative de f

    J'ai fais la partie A et le & et 2 du B mais apres je suis coincer !

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Re-

    J'opte pour une coquille dans l'énoncé. En effet, on lit :
    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    ... p(x) 4x^2 +2x-2
    ...
    a- Montrer que f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)*2...
    Pour qu'il y ait un lien entre les deux parties (en tout cas, que la première partie serve à quelque chose), il faut selon moi lire :
    f'(x)=4cos^2(x)+2cos(x)-2

    Relation que The_Anonymous et moi-même (entre autre) avons retrouvée et qui est plus cohérente.
    Est-ce que tu vois pourquoi ? Vois-tu le lien avec la première partie ?

    Duke.

  14. #11
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    le probleme c'est qu'on me demande bien de trouver 4cos^2(x)+2cos(x)*2 et non 4cos^2(x)+2cos(x)-2

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    C'est pour ça que je te dis que c'est une coquille...

    On va faire simple : en l'état actuel, tu ne peux pas finir ton exercice en plus du fait que tu ne trouveras JAMAIS la réponse demandée.
    L'idée est donc de signaler sur ta copie que selon toi, il y a une erreur dans l'énoncé et que tu trouves le résultat que nous te proposons ici (en espérant que tu le retrouves bien toi-même)...

    Ne jette pas la pierre à ton professeur ! Aussi bon soit-il n'est pas à l'abri d'une faute d'inattention

    Duke.

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  17. #13
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    entendue
    pouvais vous m'expliquer comment procéder avec votre methode et formule car je ne connais pas c'est dernieres ?

  18. #14
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    enfin surtout comment passer de : 2sin(x) +sin(2x) à sa derivée : 4cos^2(x)+2cos(x)-2

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Re-

    Retour au message #6 d'abord


    Duke.

  20. #16
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    j'ai bien vu votre formule mais je ne la comprend pas et ne la connais pas

  21. #17
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    ou voulez vous les detailles de mes calculs ?

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Eh bien ici pardi !

    Ecris les lignes les unes après les autres...
    Il n'y en a pas tant que ça, si ?

    Duke.

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  24. #19
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    f(x)=2sin+sin(2x)
    f'(x)=2cos(x)+cos(2x)
    =2cos(x)+cos(x+x)
    =2cos(x)+cos x cos x - sin x sin x
    =2cos(x)+cos^2 x-sin^2 x
    =2cos(x)+cos^2 x-(1+cos^2 x)
    =2cos(x)+2cos^2 x-1

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Re-

    Un problème à la deuxième ligne (que je soupçonnais) : la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) en référence à la relation proposée par The_Anonymous.
    Après cette correction cela devrait aller

    Duke.

    EDIT : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) n'est-elle pas une relation trigonométrique à connaître ? Elle te ferait gagner 2 lignes...
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 20/10/2013 à 16h16.

  26. #21
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?

  27. #22
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    2cos(x)+cos²(x)-sin²(x)

  28. #23
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Re-
    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?
    Je ne comprends pas ton résultat en gras...

    La dérivée de u(x)=2x, c'est quoi ?

    Duke.

  29. #24
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    La dérivée de u(x)=2x, c'est 2

  30. Publicité
  31. #25
    The_Anonymous

    Talking Re : derivée d'un sinus !

    Bonjour,

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    si la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2cos(x) +(x)*cos(2x)?
    Non.

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    2cos(x)+cos²(x)-sin²(x)
    Non.

    Je reprends :

    .

    Tu poses et .

    Donc tu as .

    Donc, .

    Et comme , tu peux en déduire ce que vaut .

    En espérant que cela t'aie aidé(e).

    Cordialement

  32. #26
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Re-
    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    La dérivée de u(x)=2x, c'est 2
    OK donc si tu appliques la formule correctement à sin(2x), qu'obtiens-tu ?

    Duke.

  33. #27
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    @ The_Anonymous :
    Je pense que fiofio34 ne connait pas la fonction composée ni sa dérivée (cf message #16)

    Duke.

  34. #28
    The_Anonymous

    Re : derivée d'un sinus !

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    @ The_Anonymous :
    Je pense que fiofio34 ne connait pas la fonction composée ni sa dérivée (cf message #16)

    Duke.
    Bah dans ce cas pourquoi utiliser une propriété méconnue?

    Peut-être aurait-il été plus judicieux de prendre la formule de dérivée de mutliplication (avec la duplication d'arguments de sin(2x) ? )

    Cordialement

  35. #29
    Duke Alchemist

    Re : derivée d'un sinus !

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    Bah dans ce cas pourquoi utiliser une propriété méconnue?

    Peut-être aurait-il été plus judicieux de prendre la formule de dérivée de mutliplication (avec la duplication d'arguments de sin(2x) ? )

    Cordialement
    Je suis bien d'accord avec toi sur ce point mais il me semble que les formules particulières genre (cos(u))' ou (sin(u))' sont vues comme cas particulier avant le cas général...
    Mais ce n'est peut-être pas le cas...

    Duke.

  36. #30
    fiofio34

    Re : derivée d'un sinus !

    la dérivée de sin(u(x)) est u'(x)*cos(u(x)) alors 2(x)*cos(2(x)

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