Vérification problème de maths

[invite67a38137]

Bonjour j'ai un souci avec un problème de maths, si mes souvenirs sont bons

(a-b)² = a² -2ab + b² ????
autrement dit (x-5)² = x² -10x +25 (c'est bien ça?)


donc l'exercice concerné est le suivant:

Le directeur d'une salle de spectacles sait qu'il reçoit en moyenne 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20€. Il a constaté que chaque réduction de 1€ sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.

Le directeur souhaiterait déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette.
Quel est le prix de cette place?
Combien y aura-t-il de spectateurs?
Quelle sera sa recette?


Donc mon raisonnement est le suivant:

soit x = le nombre de baisses successives.
Si x= 1
20-1=19
500+50 X1=550

Si x=2
20-2=18
500+50X2=600

Exprimons R en fonction du nombre de baisses de x:

R(x)=(20-1Xx)(500+50x)
R(x)=10000 + 1000x -500x -50x²
R(x)= -50x² +500x +10000

Factorisons:

-50(x²-10x-200)

on sait que :
(x²-10x)=x²-2X5 X x
(x²-10x)= (x-5)²-5²
(x²-10x)= (x-5)² - 25 c'est ici que j'ai un problème car pour moi c'est +25 pourquoi -25


Donc si je continue:
R(x)= -50[(x-5)² -25 -200]
R(x)= -50 [(x-5)² -225]
R(x)= -50(x-5)² - 11250

11250 est le maximum de la fonction



merci à ceux qui pourront m'éclairer!
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[invite68e6906c]

Bonjour, le raisonnement est correct. La ligne qui vous pose problème est juste aussi :
Je cite :
"
(x²-10x)=x²-2X5 X x
(x²-10x)= (x-5)²-5²
(x²-10x)= (x-5)² - 25 c'est ici que j'ai un problème car pour moi c'est +25 pourquoi -25 "


Si ce qui vous pose problème est le passage de la 2ème à la 3ème ligne, on a bien : " -5² = - (5)² = -25", le carré n'inclue pas le moins.
Vous pouvez vérifier que ça correspond en développant l'expression "(x-5)² - 25" : on retombe bien sur" x² - 10 x", ce qui prouve que c'est juste.

A titre indicatif, il y a une erreur (d'étourderie ?) sur les dernières lignes :

R(x)= -50 [(x-5)² -225]
R(x)= -50(x-5)² - 11250

En développant avec le -50, on obtient +11250 et non -11250

[invited5639bc0]

Bonjour,

Une autre méthode consiste à dériver le polynome, voir que son minimum est en x=5 et évaluer ensuite R(x) en x=5 pour trouver 11250.
(enfin il faut avoir vu les dérivées pour cela)

EDIT: La dérivation s'effectue une fois trouvé R(x) = -50(x² - 10x -200)

[invite67a38137]

merci pour la réponse!

Oui j'ai trouvé + 11250 je n'ai pas fait attention!

quand on développe (x-5)² -25 c'est = à x²-5x -5x +25 -25 donc x² -10x (car -25 +25 s'annulent, c'est ça?)

et c'est bien cette ligne qui me pose problème comment on y arrive?


merci encore.

Monia

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68e6906c]

Vous voulez dire pour trouver la factorisation adéquate ?

Ici, on part de x² - 10x.
L'idée de transformer cette expression en (x-5)² - 25 n'est pas forcément évidente, je pense qu'elle demande pas mal de recul (+ qu'un élève de ce niveau n'en possède selon moi).

[invite67a38137]

oui pardon je me représente je m'appelle Monia je prépare le concours professeur des écoles et je bosse les maths avec le nathan et il ya des exercices types collège mais d'autres comme celui-ci plus difficile. Et lorsque j'ai consulté la correction il y a une ligne (comme expliqué plus haut) qui m'a posé problème. Merci encore!