Exercice sur les Suites -> Coincée !

[invitef7ec0830]

Salut tout le monde !
Voilà, pour les vacances, notre prof nous a donné un exercice à faire et je bloc sur certaines questions:
D'abord, on sait que (Un) est définie par U0= 1 et
1. Il faut prouver que Un>0 [J'ai prouvé que Un^2>0 mais après, je vois pas comment conclure...]
2.Il faut démontrer par récurrence que [J'ai juste du mal avec l'hérédité,... j'arrive à , c'est pas encore ça...]
3. Enfin, je dois trouver la limite de cette suite. [J'ai essayé en factorisant, en comparaison et avec le théorème des gendarmes,... rien, j'arrive toujours à une forme indéterminée]

Sinon, si ça peut être utile, j'ai déjà démontré que cette suite est décroissante et minorée par 0,...

Enfin voilà, j'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce coup ^^ !
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[PlaneteF]

Bonjour,

1. Il faut prouver que Un>0 [J'ai prouvé que Un^2>0 mais après, je vois pas comment conclure...]

Par récurrence la démonstration est immédiate.

Il manque des parenthèses au dénominateur.

2.Il faut démontrer par récurrence que [J'ai juste du mal avec l'hérédité,... j'arrive à , c'est pas encore ça...]

Reprend ton calcul, il y a une erreur.

3. Enfin, je dois trouver la limite de cette suite. [J'ai essayé en factorisant, en comparaison et avec le théorème des gendarmes,... rien, j'arrive toujours à une forme indéterminée]

Evident en utilisant le résultat de la question précédente.


Cordialement

[invitef7ec0830]

Mmmm...

. Effectivement, , démontré par récurrence, c'est tout de suite plus simple ^^

. Par contre j'ai beau reprendre mon calcul de l'autre récurrence, rien à faire, maintenant j'arrive à
Je vois pas comment arriver à ...
Il faut bien commencer par écrire puis remplacer les Un par ... !?

. Pour le dernier, il faut bien partir de , mais ensuite, il faut utiliser quelle méthode... !? Factorisation (comment on factorise le numérateur ici !?), Comparaison, gendarmes !?

[invited5639bc0]

Tu as un polynome de second degré au dénominateur non...? Si tu en trouvais les racines?

EDIT: Une factorisation semble en effet appropriée ici pour trouver la limite. Tu as un degré 1 au dénominateur, donc essaie de te retrouver avec un degré 1 au numérateur qui multiplie la racine carrée pour pouvoir faire une simplification...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

puis remplacer les Un par ... !?

Sûrement pas !

Pour le dernier, il faut bien partir de , mais ensuite, il faut utiliser quelle méthode... !? Factorisation (comment on factorise le numérateur ici !?), Comparaison, gendarmes !?

Rappel de classe de 3e ^* :

^(*) du moins à mon époque.


Cdt

[invited5639bc0]

PlaneteF a une bien meilleure méthode que moi en effet...

[invitef7ec0830]

. Ah oui, j'ai dut faire une légère faute de frappe, je voulais dire: Il faut remplacer Un par ....
Enfin bref, sinon, je vois pas en quoi trouver les racines m'aide... (Qui sont -2 et -1)...

. Haha, Cette simplification a dut me sortir momentanément de l'esprit ^^'.

[invited5639bc0]

En connaissant les racines de ton polynome, tu peux factoriser.
Et ensuite tu ne vois pas une simplification à faire?