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Exercice sur les Suites -> Coincée !



  1. #1
    Diamola

    Question Exercice sur les Suites -> Coincée !


    ------

    Salut tout le monde !
    Voilà, pour les vacances, notre prof nous a donné un exercice à faire et je bloc sur certaines questions:
    D'abord, on sait que (Un) est définie par U0= 1 et
    1. Il faut prouver que Un>0 [J'ai prouvé que Un^2>0 mais après, je vois pas comment conclure...]
    2.Il faut démontrer par récurrence que [J'ai juste du mal avec l'hérédité,... j'arrive à , c'est pas encore ça...]
    3. Enfin, je dois trouver la limite de cette suite. [J'ai essayé en factorisant, en comparaison et avec le théorème des gendarmes,... rien, j'arrive toujours à une forme indéterminée]

    Sinon, si ça peut être utile, j'ai déjà démontré que cette suite est décroissante et minorée par 0,...

    Enfin voilà, j'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce coup ^^ !

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    1. Il faut prouver que Un>0 [J'ai prouvé que Un^2>0 mais après, je vois pas comment conclure...]
    Par récurrence la démonstration est immédiate.


    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    Il manque des parenthèses au dénominateur.


    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    2.Il faut démontrer par récurrence que [J'ai juste du mal avec l'hérédité,... j'arrive à , c'est pas encore ça...]
    Reprend ton calcul, il y a une erreur.


    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    3. Enfin, je dois trouver la limite de cette suite. [J'ai essayé en factorisant, en comparaison et avec le théorème des gendarmes,... rien, j'arrive toujours à une forme indéterminée]
    Evident en utilisant le résultat de la question précédente.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 13h45.

  4. #3
    Diamola

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    Mmmm...

    . Effectivement, , démontré par récurrence, c'est tout de suite plus simple ^^

    . Par contre j'ai beau reprendre mon calcul de l'autre récurrence, rien à faire, maintenant j'arrive à
    Je vois pas comment arriver à ...
    Il faut bien commencer par écrire puis remplacer les Un par ... !?

    . Pour le dernier, il faut bien partir de , mais ensuite, il faut utiliser quelle méthode... !? Factorisation (comment on factorise le numérateur ici !?), Comparaison, gendarmes !?

  5. #4
    m236m

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    Tu as un polynome de second degré au dénominateur non...? Si tu en trouvais les racines?

    EDIT: Une factorisation semble en effet appropriée ici pour trouver la limite. Tu as un degré 1 au dénominateur, donc essaie de te retrouver avec un degré 1 au numérateur qui multiplie la racine carrée pour pouvoir faire une simplification...
    Dernière modification par m236m ; 22/10/2013 à 16h13.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    puis remplacer les Un par ... !?
    Sûrement pas !


    Citation Envoyé par Diamola Voir le message
    Pour le dernier, il faut bien partir de , mais ensuite, il faut utiliser quelle méthode... !? Factorisation (comment on factorise le numérateur ici !?), Comparaison, gendarmes !?
    Rappel de classe de 3e * :

    (*) du moins à mon époque.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 16h23.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    m236m

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    PlaneteF a une bien meilleure méthode que moi en effet...

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  10. #7
    Diamola

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    . Ah oui, j'ai dut faire une légère faute de frappe, je voulais dire: Il faut remplacer Un par ....
    Enfin bref, sinon, je vois pas en quoi trouver les racines m'aide... (Qui sont -2 et -1)...

    . Haha, Cette simplification a dut me sortir momentanément de l'esprit ^^'.

  11. #8
    m236m

    Re : Exercice sur les Suites -> Coincée !

    En connaissant les racines de ton polynome, tu peux factoriser.
    Et ensuite tu ne vois pas une simplification à faire?

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