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dérivée !!!



  1. #1
    fiofio34

    dérivée !!!


    ------

    bonjour ,on me dit : On modélise une situation de la fonction f définie sur [10;30]
    f(x)=((100x^2)+2000x+10000)/(x+1)^3
    1-
    f' etant la fonction dérivée de f , montrer que :
    f'(x)=((-100x^2)-3800x-28000)/(x+1)^4
    2- Determiner le signe de f'(x) et en déduire les variations de la fonction pour x appartenant [10;30]
    je vous remercie de votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Bonsoir,

    Et concrètement, où est exactement ton problème ?

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 18h57.

  4. #3
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    je ne parvient pas a derivée la fonction ,a trouver les etapes

  5. #4
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h01.

  6. #5
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    oui mais je ne comprend pas comment un polynome de 3eme degré etant derivée au carré peut donnée un 4eme degré

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Conseil :

    On peut remarquer la factorisation suivante :

    Calcule alors la dérivée en factorisant au maximum (tu développeras juste à la fin pour retomber sur l'expression demandée par l'énoncé), cela te donnera ensuite le signe de la dérivée directement !

    Maintenant, fais tomber le calcul !
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h13.

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  10. #7
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    j'ai utilisé la formule en remplaçant :
    u = 100x^2
    u'=200x +2000
    v=(x+1)^3
    v'=?? mais je ne parvient pas a trouver v'

  11. #8
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    j'ai utilisé la formule en remplaçant :
    u = 100x^2
    u'=200x +2000
    v=(x+1)^3
    v'=?? mais je ne parvient pas a trouver v'



    On a :

    et donc

    Avec :

    et donc


    et donc et


    Yapuka
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h25.

  12. #9
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    merci beaucoup !!

  13. #10
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    mais comment a partir de cela je retrouve : ((-100x^2)-3800x-28000)/(x+1)^4

  14. #11
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    mais comment a partir de cela je retrouve : ((-100x^2)-3800x-28000)/(x+1)^4
    Ben tu envoies le calcul :



    Tu simplifies numérateur et dénominateur par , tu mets en facteur au numérateur, comme çà au finish tu as une dérivée dont l'étude du signe est immédiate, et pour retomber sur l'expression demandée par l'énoncé tu développes à la fin.
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 17h38.

  15. #12
    jamo

    Re : dérivée !!!

    Bonjour
    en factorisant par (x+1)² le numérateur , du coup au dénominateur il reste (x+1)^4
    je t'aurai un jour ( Bonjour )

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Tu simplifies numérateur et dénominateur par , tu mets en facteur au numérateur, comme çà au finish tu as une dérivée dont l'étude du signe est immédiate, et pour retomber sur l'expression demandée par l'énoncé tu développes à la fin.
    Ou sinon pour cadrer avec l'ordre des questions de l'énoncé, pour la 1ère question ne met pas tout de suite (x+10) en facteur mais développe puisque c'est la forme du numérateur qui est demandée.

    Par contre pour la 2e question factorise par (x+10).
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 17h59.

  18. #14
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ben tu envoies le calcul :



    Tu simplifies numérateur et dénominateur par , tu mets en facteur au numérateur, comme çà au finish tu as une dérivée dont l'étude du signe est immédiate, et pour retomber sur l'expression demandée par l'énoncé tu développes à la fin.
    Donc si je comprend bien ça donne [TEX]\,f'(x) \, =\, 100 \times \frac{2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2}{(x+1)^4} \,[TEX]

  19. #15
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    f'(x)= 100*(2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2)/ (x+1)^4 c'est ça sinon j'aimerais que vous m'expliquiez s'il vous plais !

  20. #16
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Citation Envoyé par fiofio34 Voir le message
    f'(x)= 100*(2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2)/ (x+1)^4 c'est ça sinon j'aimerais que vous m'expliquiez s'il vous plais !
    Oui c'est bon, ... continue c'est presque fini !
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 23h46.

  21. #17
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    je ne parvient pas a aller plus loin :/ pouvez m'aider

  22. #18
    m236m

    Re : dérivée !!!

    Il faut juste développer ton numérateur pour retomber sur l'expression qui t'est demandée...
    Ou est-ce que tu bloques? C'est le développement que tu ne comprends pas...?

  23. Publicité
  24. #19
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    oui je n'arrive pas a plus developper ..

  25. #20
    m236m

    Re : dérivée !!!

    Il faut vraiment que tu t'entraines à ça, c'est élémentaire... On l'apprend en 4eme.

    Ton premier membre au numérateur:
    2(x + 10)(x + 1) = 2(x² + x + 10x + 10) = 2(x² + 11x + 10 )= 2x² + 22x + 20

    Ton deuxième membre au numérateur, utilises l'identité remarquable:
    (a + b)² = a² + 2ab + b²

    Ca t'aide?

  26. #21
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    Deuxieme membre numerateur :
    3(x²+20x+100)=3x²+60x+300

  27. #22
    m236m

    Re : dérivée !!!

    Deuxieme membre numerateur :
    3(x²+20x+100)=3x²+60x+300
    C'est ça. Donc maintenant tu peux réduire l'expression du numérateur et la multiplier par 100. Et tu trouves...?

  28. #23
    fiofio34

    Re : dérivée !!!

    100 * (-x²-38x-280)/(x+1)^4
    Dernière modification par fiofio34 ; 24/10/2013 à 17h00.

  29. #24
    m236m

    Re : dérivée !!!

    Oui enfin tu peux développer et tu retombes sur l'expression qui t'étais demandée! Du coup c'est bon pour la question 1?

    En soi, la question n'était pas difficile, il faut simplement appliquer les formules de dérivations et développer pour retomber sur la formule demandée.

    Tu as réfléchi à la 2?

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  31. #25
    PlaneteF

    Re : dérivée !!!

    Pour la question 2/ l'indication a déjà été donnée auparavant :

    On a :

    Mettre en facteur au numérateur, ce qui permet de donner immédiatement le signe de .


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/10/2013 à 17h23.

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