bonjour ,on me dit : On modélise une situation de la fonction f définie sur [10;30]
f(x)=((100x^2)+2000x+10000)/(x+1)^3
1-
f' etant la fonction dérivée de f , montrer que :
f'(x)=((-100x^2)-3800x-28000)/(x+1)^4
2- Determiner le signe de f'(x) et en déduire les variations de la fonction pour x appartenant [10;30]
je vous remercie de votre aide
Bonsoir,
Et concrètement, où est exactement ton problème ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 18h57.
je ne parvient pas a derivée la fonction ,a trouver les etapes
Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h01.
oui mais je ne comprend pas comment un polynome de 3eme degré etant derivée au carré peut donnée un 4eme degré
Conseil :
On peut remarquer la factorisation suivante :
Calcule alors la dérivée en factorisant au maximum (tu développeras juste à la fin pour retomber sur l'expression demandée par l'énoncé), cela te donnera ensuite le signe de la dérivée directement !
Maintenant, fais tomber le calcul !
Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h13.
j'ai utilisé la formule en remplaçant :
u = 100x^2
u'=200x +2000
v=(x+1)^3
v'=?? mais je ne parvient pas a trouver v'
Envoyé par fiofio34
On a :
et donc
Avec :
Yapuka
Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 19h25.
merci beaucoup
mais comment a partir de cela je retrouve : ((-100x^2)-3800x-28000)/(x+1)^4
Ben tu envoies le calcul :
Tu simplifies numérateur et dénominateur par
Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 17h38.
Bonjour
en factorisant par (x+1)² le numérateur , du coup au dénominateur il reste (x+1)^4
je t'aurai un jour( Bonjour
Ou sinon pour cadrer avec l'ordre des questions de l'énoncé, pour la 1ère question ne met pas tout de suite (x+10) en facteur mais développe puisque c'est la forme du numérateur qui est demandée.Tu simplifies numérateur et dénominateur par
Par contre pour la 2e question factorise par (x+10).
Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 17h59.
Donc si je comprend bien ça donne [TEX]\,f'(x) \, =\, 100 \times \frac{2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2}{(x+1)^4} \,[TEX]Ben tu envoies le calcul :
Tu simplifies numérateur et dénominateur par
f'(x)= 100*(2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2)/ (x+1)^4 c'est ça sinon j'aimerais que vous m'expliquiez s'il vous plais!
Oui c'est bon, ... continue c'est presque fini !f'(x)= 100*(2(x+10)(x+1)-3(x+10)^2)/ (x+1)^4 c'est ça sinon j'aimerais que vous m'expliquiez s'il vous plais
Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2013 à 23h46.
je ne parvient pas a aller plus loin :/ pouvez m'aider
Il faut juste développer ton numérateur pour retomber sur l'expression qui t'est demandée...
Ou est-ce que tu bloques? C'est le développement que tu ne comprends pas...?
oui je n'arrive pas a plus developper ..
Il faut vraiment que tu t'entraines à ça, c'est élémentaire... On l'apprend en 4eme.
Ton premier membre au numérateur:
2(x + 10)(x + 1) = 2(x² + x + 10x + 10) = 2(x² + 11x + 10 )= 2x² + 22x + 20
Ton deuxième membre au numérateur, utilises l'identité remarquable:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ca t'aide?
Deuxieme membre numerateur :
3(x²+20x+100)=3x²+60x+300
C'est ça. Donc maintenant tu peux réduire l'expression du numérateur et la multiplier par 100. Et tu trouves...?Deuxieme membre numerateur :
3(x²+20x+100)=3x²+60x+300
100 * (-x²-38x-280)/(x+1)^4
Oui enfin tu peux développer et tu retombes sur l'expression qui t'étais demandée! Du coup c'est bon pour la question 1?
En soi, la question n'était pas difficile, il faut simplement appliquer les formules de dérivations et développer pour retomber sur la formule demandée.
Tu as réfléchi à la 2?
Pour la question 2/ l'indication a déjà été donnée auparavant :
On a :
Mettre
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 24/10/2013 à 17h23.
