signe d'une fonction

invite7bf81ee9 · 23/10/2013, 14h30

bonjour à tous quelqu'un peut m'aider je ne sais pas comment je peux trouver le signe de (x²-7)^3 j'avoue que j'ai toujours du mal à factoriser dés que c'est un peu plus compliqué

**Duke Alchemist** · 23/10/2013, 14h32

Bonjour.

Tu as peut-être du mal à factoriser parce que c'est déjà factorisé... (x²-7)^3 = (x²-7)*(x²-7)*(x²-7)
Le signe de (x²-7)^3 est le même que celui de x²-7

Duke.

**PlaneteF** · 23/10/2013, 14h45

Bonjour,

Autre façon de voir : La fonction cube est croissante sur R.

Donc : (x²-7)³ >= 0=0³ <=> x²-7 >= 0

Cdt

**PlaneteF** · 23/10/2013, 15h07

Envoyé par PlaneteF

Autre façon de voir : La fonction cube est croissante sur R.

Je précise : "... strictement croissante ..." (sinon l'équivalence ne serait pas forcément assurée).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7bf81ee9 · 23/10/2013, 15h25

est-ce qu'il suffit juste que je dise que la fonction cube est strictement croissante donc elle est de de même signe que x²-7
et pour les racines de x²-7 j'ai trouvé -racine de7 et racine de 7 c'est juste ??

**PlaneteF** · 23/10/2013, 15h35

Envoyé par please_help

est-ce qu'il suffit juste que je dise que la fonction cube est strictement croissante donc elle est de de même signe que x²-7

Dit comme çà, çà ne veut pas dire grand chose.

Tu as eu 2 justifications détaillées (message#2, puis messages#3 et #4), je ne vois pas ce que l'on peut dire de plus !

Envoyé par please_help

et pour les racines de x²-7 j'ai trouvé -racine de7 et racine de 7 c'est juste ??

Oui

**Duke Alchemist** · 23/10/2013, 18h57

Re-

Envoyé par please_help

est-ce qu'il suffit juste que je dise que la fonction cube est strictement croissante donc elle est de de même signe que x²-7

Je retirerais ce qui est en couleur.

et pour les racines de x²-7 j'ai trouvé -racine de7 et racine de 7 c'est juste ??

Oui (comme PlaneteF) et qu'en déduis-tu pour le signe de la fonction ?

Duke.

invite7bf81ee9 · 23/10/2013, 22h34

le signe je sais comment faire ,ce que j'avais du mal c'était pour justifier que le signe de la fonction est cube est le même que cette fonction

invited5639bc0 · 24/10/2013, 10h24

Bonjour,

ce que j'avais du mal c'était pour justifier que le signe de la fonction est cube est le même que cette fonction

Voici la propriété qui te permet de justifier:

Si f est une fonction croissante, alors pour a et b deux réels appartenant à l'ensemble de définition de f,

$\text{[math]}$

EDIT: Si f est strictement croissante, alors tu peux mettre des inégalités strictes à la place des inégalités larges.

invite2c46a2cb · 24/10/2013, 11h10

Bonjour,

Autre manière de le voir (abordée dans le message #2 de Duke) :

$\text{[math]}$
(Un carré réel étant toujours positif, il n'intervient pas dans l'étude du signe)

Cordialement.

invited5639bc0 · 24/10/2013, 11h21

Voici la propriété qui te permet de justifier:

En effet, j'aurais dû dire une propriété...

invite7bf81ee9 · 24/10/2013, 11h32

merci à tous pour vos réponse

**PlaneteF** · 24/10/2013, 11h39

Bonjour,

Envoyé par m236m

Si f est une fonction croissante, alors pour a et b deux réels appartenant à l'ensemble de définition de f,

$\text{[math]}$

Si tu ne précises pas "fonction strictement croissante", il n'y a pas équivalence.

N.B. : C'est la même précision que celle apportée dans mon message#4

Cdt

invited5639bc0 · 24/10/2013, 12h00

Si tu ne précises pas "fonction strictement croissante", il n'y a pas équivalence.

Exact, je n'y avais pas pensé. Merci!

**PlaneteF** · 24/10/2013, 12h06

Envoyé par m236m

Exact, je n'y avais pas pensé.

Ben moi non plus instantanément dans mon message#3, d'où mon message#4 !

**PlaneteF** · 24/10/2013, 12h13

Envoyé par PlaneteF

Ben moi non plus instantanément dans mon message#3, d'où mon message#4 !

"spontanément" ... c'était le mot que je cherchais.

signe d'une fonction